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文檔簡介

1、第七章 參數(shù)估計,實際工作中碰到的隨機變量往往是知道大致的分布 類型，但不知道確切的分布。,需要根據(jù)樣本來估計總體的參數(shù)。,這類問題稱為參數(shù)估計。,通常有兩種方法：,點估計：以樣本的某一函數(shù)值作為總體中未知參數(shù)的 估計值。,區(qū)間估計：依據(jù)樣本把總體的參數(shù)確定在某一范圍內(nèi)。,1 估計量的優(yōu)劣標準,希望估計量能代表真實參數(shù)。,三種常用的評價標準：,(一)一致估計,(二)無偏估計,如果有一系列抽樣構(gòu)成各個估計，,希望這些估計的期望值與參數(shù)的真實值相等。,即樣本估計量在參數(shù)值的真實值周圍擺動，沒 有系統(tǒng)誤差。,(三)有效估計,2 點估計,(一)矩法,利用樣本的數(shù)字特征作為總體數(shù)字特征的估計。,燈泡的平

2、均壽命約為1147小時,例2 用矩法估計事件發(fā)生的概率p,即可用事件發(fā)生的頻率來估計概率。,聯(lián)立求解可得,矩估計的優(yōu)點：直接、簡便,缺點：未充分利用分布信息,(二)最大似然法,兩人射擊，一人打中，一人沒打中，認為打中者 技術(shù)較好。,解：有放回地抽取3個球，,若取到0個或1個白球，認為袋中黑球多。,若取到2個或3個白球，認為袋中白球多。,即選擇使觀察結(jié)果概率較大的參數(shù)。,這種方法稱為最大似然法。,則應(yīng)將概率改為,稱L為樣本的似然函數(shù),解方程組,例6 用最大似然法估計事件發(fā)生的概率p,取對數(shù)得,求駐點：,0,這是唯一的可能極值點，也是最大值點。,即由最大似然法，可以由頻率估計概率。,0,解得,0,求解得到最大似然

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