2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件.pptx

1、1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系 【問題思考】 1.填寫下表,你能從中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?,2.填空:同角的三角函數(shù)基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系:同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2+cos2=1. (2)商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的正切,即,3.做一做:(1)sin22 017+cos22 017=() A.0B.1 C.2 017D.2 017 (2)若sin +cos =0,則tan =. 解析:(1)由平方關(guān)系知sin22 017+cos22 017=1. 答案:(1)B(2)-1,4.已知sin (cos )的值,能否

2、求出cos (sin ),tan 的值?已知sin cos 的值,怎樣求出sin cos 的值? 提示:利用兩種關(guān)系式的變形可以解決上述問題. 5.填空:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形 (1)平方關(guān)系sin2+cos2=1的變形 sin2=1-cos2;cos2=1-sin2;1=sin2+cos2;(sin +cos )2=1+2sin cos ;(sin -cos )2=1-2sin cos .,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)對于任意角,均有sin2+cos2=1.() 答案:(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,思維辨析

3、,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟 由某角的一個(gè)三角函數(shù)值求它的其余各三角函數(shù)值的依據(jù)及分類: (2)分類: 若已知三角函數(shù)的值,且角的象限已被指定,則只有一組解; 如果已知三角函數(shù)的值,但沒有指定角在哪個(gè)象限,那么先由已知三角函數(shù)值確定角可能在的象限,再求解,這種情況一般有兩組解; 如果所給的三角函數(shù)值含字母,且沒有指定角在哪個(gè)象限,那么就需要進(jìn)行討論.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析將待求式子中的弦化切,充分利用sin2+cos2=1和tan,探究一,探究二,探究三,思維

4、辨析,的值,其方法是先將分子、分母同除以cos (或cos2)轉(zhuǎn)化為tan (或tan2)的代數(shù)式,再求值. 2.形如asin2+bsin cos +ccos2,通常把分母看作1,用sin2+cos2代換,分子、分母同除以cos2再求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析(1)對分子利用誘導(dǎo)公式一化簡,對分母利用平方關(guān)系的變形化簡;(2)先對被開方式通分化簡,再化簡根式.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟 三角函數(shù)式的化簡過程中常用的方法 (1)化切為弦,即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù),從而減少函

5、數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的. (2)對于含有根號(hào)的,常把根號(hào)下式子化成完全平方式,去根號(hào),達(dá)到化簡的目的. (3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2+cos2=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟 簡單的三角恒等式的證明思路 (1)從一邊開始,證明它等于另一邊; (2)證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子; (3)逐步尋找等式成立的條件,達(dá)到由繁到簡.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3求證:sin4-cos4=2sin2-1. 證明左邊=(sin2-cos

6、2)(sin2+cos2)=sin2-cos2=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=右邊,所以等式成立.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,以上解題過程及結(jié)果錯(cuò)在什么地方?你發(fā)現(xiàn)了嗎?如何避免這類錯(cuò)誤? 提示:錯(cuò)解:中沒有注意到角(0,),從而可推出sin 0,cos 0,因此解是唯一的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,防范措施在利用sin cos ,sin cos 之間的關(guān)系解題時(shí),往往易忽略角的取值范圍造成增根或丟根,在已知sin cos 的值,求sin +cos 或sin -cos 的值時(shí),需開方,因此要由角的范圍確定取“+”還是“-”.,1,2,3,4,5,答案