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1、福州三中金山校區(qū),解直角三角形的應(yīng)用(一),授課教師:楊勤春,學(xué)生年級(jí):九年級(jí) 學(xué)科:數(shù)學(xué),教材版本:人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū),2015年新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用研討會(huì)暨第八屆 全國(guó)中小學(xué)互動(dòng)課堂教學(xué)實(shí)踐觀摩活動(dòng),解直角三角形的應(yīng)用(一),如圖,RtABC中,C=90,,(1)若A=30,BC=3,則AC=,(2)若B=60,AC=3,則BC=,(3)若A=,AC=3,則BC=,(4)若A=,BC=m,則AC=,視線,視線,仰角,俯角,在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí),,從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;,問(wèn)題1 楊老師想測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)旗桿頂端到地面
2、的距離,今天請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出切實(shí)可行的測(cè)量方案.,一、測(cè)量工具: 皮尺、測(cè)傾儀、鏡子等; 二、要求: 1.設(shè)計(jì)測(cè)量方案, 2.說(shuō)出理由.,探究,方案一: 在操場(chǎng)上取一點(diǎn)C,用皮尺測(cè)出C點(diǎn)到旗桿底B的距離BC;在C點(diǎn)用測(cè)傾器測(cè)出旗桿頂?shù)难鼋?.,在RtABC中, tan = AB=BCtan ,方案一(改進(jìn)): 考慮到測(cè)傾器本身有一個(gè)高度,因此先量出測(cè)傾儀的高CD,再量出測(cè)傾儀到旗桿底的距離BC,測(cè)出點(diǎn)D到旗桿頂A點(diǎn)的仰角 .,四邊形BCDE為矩形, BE=CD,DE=BC. 在RtADE中, AE=DEtan=BCtan, AB=AE+BE=DEtan+CD.,A,D,C,B,O,方案二:,=,
3、ABOCDO,AB =,平面鏡,在旗桿的底部B引一條直線,在這條直線適當(dāng)?shù)奈恢肙處放一面鏡子,當(dāng)人沿著這條直線走到點(diǎn)D處時(shí),恰好在鏡子中看到旗桿的頂端A.,方案三: 知道自己的身高DE,用皮尺量出旗桿的影長(zhǎng)BC 和人的影長(zhǎng)EF.,ABCDEF,AB =,=,1.如圖,在離鐵塔BE 120m的A處,用測(cè)傾儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0,已知測(cè)傾儀高AD=1.5m,則塔高BE= ( ) ,A B C D,問(wèn)題2 能用以上方法測(cè)量山的高度嗎?,問(wèn)題2 能用以上方法測(cè)量山的高度嗎?,2.在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45,沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn),在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60, 求山高AB.,D,300,1數(shù)形結(jié)合思想.,方法:把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造出直角三角形.,2方程思想.,3轉(zhuǎn)化(化歸)思想.,變式:在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45 ,沿著坡角為30 的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn),在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600 ,求山高AB.,D,E,F,x,x,圖1,3.如圖1,已知樓房AB高為50m,鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m,塔高CD為 m,則下面結(jié)論中正確的是( ) A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,
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