數(shù)學(xué)人教版九年級上冊直線和圓的位置關(guān)系.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(第1課時).ppt

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 第1課時,1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、 轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)地思考問題. 2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系相交、相離、相切. 3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.,1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,2.“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)想象一下， 直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,d,d,d,r,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這

2、個自然現(xiàn)象反映出直 線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,(1),(3),(2),（1）直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交, 這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切； 這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離.,直線和圓的位置關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個公共點(diǎn)、有兩個公共點(diǎn)時分別叫做直線和圓相離、相切、相交.,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點(diǎn)能不能 多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點(diǎn),切線,割線,直線與圓相離、相切、相交的定義,快速判斷下列各圖中直線

3、與圓的位置關(guān)系,.O,l,.O1,.O,l,.O2,l,l,o.,相離,相離,相交,相切,相交,2.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是_.,1.直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離.,垂線段,a,.A,D,3.用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系.,（2）直線l和O相切,（3）直線l和O相交,dr,d=r,dr,（1）直線l和O相離,判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān) 系來判斷.,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.,兩,直線與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,直線與圓的位置關(guān)

4、系的判定方法：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點(diǎn),交點(diǎn),公共點(diǎn)名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d與半徑r關(guān)系,0,1,2,公共點(diǎn)個數(shù),相離,相切,相交,直線和圓的位置關(guān)系,= + = + =,AB AC BC 3 4 5(cm),2 2 2 2,【例1】在 RtABC中，C = 90，AC = 4cm , BC=3cm, 以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？ （1）r =2cm； (2)r =2.4cm； (3)r =3cm.,D,過 C 作 CDAB 于 D，在 RtABC 中,根據(jù)三角形面積公式有,CD AB = AC BC,【解析】,即圓心C到AB的距

5、離d=2.4cm.,(1) 當(dāng)r=2cm時,，有dr，因此C和AB相離.,(2) 當(dāng)r=2.4cm時,，有d=r,因此C和AB相切.,(3) 當(dāng)r=3cm時,，有dr，因此C和AB相交.,1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：,(3)若d=8cm ,則直線與圓_,直線與圓有_個 公共點(diǎn).,(2)若d=6.5cm ,則直線與圓_,直線與圓有_ 個公共點(diǎn).；,(1)若d=4.5cm ,則直線與圓_,直線與圓有_個公共點(diǎn)；,相交,相切,相離,2,1,0,（3)若AB和O相交,則 .,2.已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍: （1)若AB和O相離，則

6、 ； （2)若AB和O相切，則 ；,d5cm,d=5cm,d5cm,0cm,3.直線和圓有2個交點(diǎn),則直線和圓_； 直線和圓有1個交點(diǎn),則直線和圓_； 直線和圓有沒有交點(diǎn),則直線和圓_.,相交,相切,相離,在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少?_,直線l和O有什么位置關(guān)系? _.,.,O,A,OA,相切,l,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線.,幾何應(yīng)用:, OAl ， l是O的切線.,A,B,l,O,圓O與直線l相切，則過點(diǎn)A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系 ？,垂直,.,O,A,l,將前面思考中的問題,反過來,如果l是O的切線,切點(diǎn)為A

7、,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,I,D,內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做 三角形的內(nèi)心.,1.已知:三角形ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)A作直線EF. (1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況) _；_； _ _.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,(2)圖乙, AB為非直徑的弦,CAE=B.求證:EF是O的切線.,【解析】分別連接

8、直徑OA交圓O于點(diǎn)D和 連接CD. 由AD為直徑可得ACD=90，則 ADC+ DAC= 90. 由圖可知ADC=B， 又 CAE=B，ADC=CAE. CAE+DAC=ADC+DAC= 90. EFAD, EF是O的切線.,D,2.（蘭州中考）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在 O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC， COB=2PCB.（1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC= AB. 【解析】（1） OA=OC,A=ACO，COB=2A ,COB=2PCB , A=ACO=PCB .AB是O的直徑,ACO+OCB=90, PCB+OCB=90,即OCCP.OC是O的半徑 ,PC是O的切線. （2）PC=AC ,A=P,A=ACO=PCB=P ,COB=A+ ACO,CBO=P+PCB,CBO=COB