數(shù)學人教版九年級上冊用函數(shù)觀點看一元二次方程.ppt

1、（a、b、c、等符號）,第22章,22.2 二次函數(shù)與一元二次方程,回味知識點：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 。,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 。,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標原點,c=0,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,拋物線y=ax2+b

2、x+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：,a0,b0,C0,x,o,y,試一試,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：,a0,b0,C0,x,o,y,1、求二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象與x軸公共點的坐標。,問題,分析,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,分析,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸公共點個數(shù)如圖所示,則b2-4ac的情況如何。,（4）b2-4ac

3、的符號：,由拋物線與x軸的公共點個數(shù)確定,與x軸有兩個公共點,b2-4ac0,與x軸有一個公共點,b2-4ac=0,與x軸無公共點,b2-4ac0,試一試,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b0,c=0,0,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b0,c0,=0,拋物線y=ax2+bx+c

4、如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0,b0,c0,0,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,4、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，判斷下列各式的符號： a+b+c ； a-b+c ； b-2a,x,o,y,-1,

5、1,問題,當x=1時,y=a+b+c,當x=-1時,y=a-b+c,x=- b/2a=-1,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（5）a+b+c的符號：,由x=1時拋物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,點在x軸上方,點在x軸下方,點在x軸上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2

6、a1 -b2a 2a+b0,當x=-2時, y=4a-2b+c,0,練一練：,2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,B,X=2時，y=4a+2b+c,0,2,a+b+c0,a-b+c0,談?wù)勀愕氖斋@? 1 a、b、c、等符號性質(zhì) 2 a+b+c的符號 3 a-b+c的符號 4 解信息題技巧,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,小結(jié),大顯身手!,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,2、拋物線y=ax2+bx+c的頂點 在x軸上方的條件是什么？,y,y,O,O,發(fā)揮你的潛能!,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是:,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是正值的條件是什么？,練一練：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非負數(shù)的條件是什么？,O,y,2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么?,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是負值的條件是什么？ 練一練：不論x取何值時，函