高等數(shù)學(xué)B資料：1_4-無(wú)窮小量與無(wú)窮大量_第1頁(yè)
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1.4 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量,1.無(wú)窮小量的定義,1,注意, 無(wú)窮小量是以0為極限的變量。, “0”是可以作為無(wú)窮小量的唯一常數(shù)。, 講一個(gè)函數(shù)是無(wú)窮小量，必須指出自變量的變化趨向。, 無(wú)窮小是變量, 不能與很小的數(shù)混淆。,2,即有界變量與無(wú)窮小量的積是無(wú)窮小量。,3,4,錯(cuò)！,錯(cuò)！,5,說(shuō)明 : y = 0 是,的漸近線 .,6,7,8,9,注意,10,11,12,例2. 證明,證: 任給正數(shù) M ,要使,即,只要取,則對(duì)滿足,的一切 x , 有,所以,若,則直線,為曲線,的鉛直漸近線 .,漸近線,說(shuō)明:,13,無(wú)界，,不是無(wú)窮大,例如,是一個(gè)無(wú)界變量，但不是無(wú)窮大,注意:,1. 無(wú)窮大不是很大的數(shù), 它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).,2. 函數(shù)為無(wú)窮大 , 必定無(wú)界 . 但反之不真 !,14,15,16,例3.求下列極限,17,18,1.4.3 無(wú)窮小量的比較,19,20,21,幾個(gè)常見的等價(jià)無(wú)窮?。ū呈欤?22,推廣：,1. 自反性； 2. 對(duì)稱性；3. 傳遞性；,例如：,等價(jià)無(wú)窮小量具有下列性質(zhì)：,23,24,定理的意義：,1.等價(jià)無(wú)窮小量之差是比他們自身高階的無(wú)窮小量。 2.在乘除極限運(yùn)算中，等價(jià)無(wú)窮小因子可以相互代換。,24,例4求下列極限：,25,26,27,28,思 考 題,29,思考與練習(xí),一、填空題 ( 14 ),30,A）無(wú)窮?。?B）無(wú)窮大；,C

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