四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理第5課時(shí)排列應(yīng)用舉例同步測(cè)試新人教A版選修2

1、最新教學(xué)推薦第 5 課時(shí)排列應(yīng)用舉例基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) ( 水平一 )1. 用數(shù)字 0,1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字, 并且比20000 大的五位數(shù)且是偶數(shù)共有() .A 288 個(gè) B.240個(gè) C144 個(gè) D 126 個(gè).【解析】第1 類(lèi), 個(gè)位數(shù)字是 2, 首位可排 3,4,5, 有種排法 , 其余數(shù)字有種排法 ,所以有個(gè)數(shù) ;第 2 類(lèi), 個(gè)位數(shù)字是4, 有個(gè)數(shù) ;第 3 類(lèi) , 個(gè)位數(shù)字是0, 首位可排 2,3,4,5,有種排法 , 其余數(shù)字有種排法 , 所以有個(gè)數(shù) .由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理, 可得共有2+=240 個(gè)數(shù) .【答案】 B2. 6 個(gè)停車(chē)位置 , 有 3 輛汽車(chē)需要停放,

2、 若要使 3 個(gè)空位連在一起, 則停放的方法種數(shù)為() .A.B.C.D.【解析】把3 個(gè)空位捆綁在一起與另外3 個(gè)停放汽車(chē)的位置全排列, 對(duì)應(yīng)停放的方法種數(shù)為.【答案】 D3. 在安排 6 名歌手演出的順序時(shí), 要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面, 則不同排法的種數(shù)為 () .A. 180B. 240C. 360D. 480【解析】先全排列有種 , 甲、乙、丙的順序有種 , 乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙, 甲丙乙 , 乙丙甲 , 丙乙甲 4 種順序 , 所以不同排法的種數(shù)共有4=480.【答案】 D4. 下面是高考第一批錄取的一份志愿表:志愿學(xué)校專(zhuān)業(yè)第一志1第 1 專(zhuān)

3、業(yè) 第 2 專(zhuān)業(yè)愿第二志2第 1 專(zhuān)業(yè) 第 2 專(zhuān)業(yè)愿第三志3第 1 專(zhuān)業(yè) 第 2 專(zhuān)業(yè)愿- 1 -最新教學(xué)推薦現(xiàn)有 4 所重點(diǎn)院校 , 每所院校有3 個(gè)專(zhuān)業(yè)是你較為滿意的選擇, 如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù) , 同一學(xué)校的專(zhuān)業(yè)也沒(méi)有重復(fù), 那么你將有不同的填法的種數(shù)是() .A.()3B.33333(3C.42D.4)【解析】第一步 , 填好 3 個(gè)學(xué)校 , 有種方法 , 第二步 , 填好第 1個(gè)學(xué)校的 2 個(gè)專(zhuān)業(yè) , 有種方法 , 第三、四步 , 填好第 2 個(gè)、3 個(gè)學(xué)校的2 個(gè)專(zhuān)業(yè) , 各有種方法 , 則不同的填法的種數(shù)是() 3.【答案】 A5將 , ,五個(gè)不同的文件放入一排編號(hào)依

4、次為1,2,3,4,5,6的六個(gè)抽屜內(nèi) , 每個(gè)抽屜至.A B C D E多放一種文件 . 若文件 A, B必須放入相鄰的抽屜內(nèi), 文件 C,D也必須放相鄰的抽屜內(nèi) , 則文件放入抽屜內(nèi)滿足條件的所有不同的方法有種 .【解析】利用“捆綁法”, AB, CD分別捆在一起 , 此時(shí)問(wèn)題相當(dāng)于把3 個(gè)不同文件放入四個(gè)不同的抽屜內(nèi) , 每個(gè)抽屜至多放一個(gè)文件, 則有=96 種方法 .【答案】 966. 安排 7 位工作人員在10 月 1 日到 10 月 7 日值班 , 每人值班一天 , 其中甲、乙兩人都不能安排在 10 月 1日和 10 月 2 日 , 不同的安排方法共有種 . ( 用數(shù)字作答 )【解

5、析】 ( 法一 : 直接法 ) 先安排甲、乙兩人在后5 天值班 , 有=20 種排法 , 其余 5 天再進(jìn)行全排列 , 有=120 種排法 , 所以共有 20120=2400 種安排方法.( 法二 : 間接法 ) 不考慮甲、乙兩人的特殊情況, 其安排方法有=5040 種方法 , 其中不符合要求的有+=2640 種方法 , 所以共有 5040- 2640=2400 種方法 .【答案】 24007. 喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判, 通過(guò)談判他們握手言和 , 準(zhǔn)備一起合影( 排成一排 ) .(1) 要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰, 有多少種排法 ?(2) 要求灰太狼、紅太狼不相鄰

6、, 有多少種排法 ?【解析】 (1) 把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素, 排法為. 又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列 , 所以共有144 種排法.=(2) 第一步 , 將喜羊羊家族的四位成員排好, 有種排法 ; 第二步 , 讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空當(dāng) ( 包括兩端 ), 有種排法 , 共有=480 種排法 .拓展提升 ( 水平二 )- 2 -最新教學(xué)推薦8. 室內(nèi)體育課上 , 王老師為了豐富課堂內(nèi)容, 調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性, 他把第四排的8 個(gè)同學(xué)請(qǐng)出座位并且編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8. 經(jīng)過(guò)觀察這8 個(gè)同學(xué)的身體特征, 王老師決定 , 按照 1,2 號(hào)相鄰 ,3,4號(hào)相鄰

7、 ,5,6號(hào)相鄰 , 而 7 號(hào)與 8 號(hào)不相鄰的要求站成一排做一種游戲, 則不同的排法種數(shù)為 () .A. 465B. 576C. 567D. 834【解析】把編號(hào)相鄰的3 組同學(xué)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)捆成一捆, 這 3 捆之間有=6 種排序方法 ,并且形成4 個(gè)空 , 再將 7 號(hào)與 8 號(hào)插進(jìn)空中有=12 種插法 , 而捆好的 3 捆中每相鄰的兩個(gè)同學(xué)都有=2 種排法 .所以不同的排法種數(shù)為23 612=576, 故選 B.【答案】 B9. 將字母 a, a, b, b, c, c 排成三行兩列 , 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同, 則不同的排列方法共有() .A. 12 種B. 1

8、8 種C. 24 種D. 36 種【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, 先排第一列 , 有種方法 ; 再排第二列 , 有 2 種方法 .故共有2=12 種排列方法 .【答案】 A10. 把 5 件不同的產(chǎn)品擺成一排, 若產(chǎn)品 A與產(chǎn)品 B 相鄰 , 且產(chǎn)品 A與產(chǎn)品 C不相鄰 , 則不同的擺法共有種 .【解析】記其余 2 件產(chǎn)品為 D, E.A, B相鄰視為一個(gè)元素, 先與 D, E排列 , 有種擺法 ;再將 C插入 , 僅有 3 個(gè)空位可選 . 因此 , 共有 3=326=36 種不同的擺法 .【答案】 3611. 把 1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù), 并把它們按由小到大的順序排

9、成一個(gè)數(shù)列 .(1)43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2) 這個(gè)數(shù)列的第 96 項(xiàng)是多少 ?(3) 求這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和 .【解析】(1) 先考慮大于43251 的數(shù) , 分為以下三類(lèi) : 第一類(lèi) , 以 5 開(kāi)頭的有個(gè) ; 第二類(lèi) ,以 45 開(kāi)頭的有個(gè) ; 第三類(lèi) , 以 435 開(kāi)頭的有個(gè) . 則不大于43251 的五位數(shù)共有- (+) =88 個(gè) , 即 43251 是這個(gè)數(shù)列的第88 項(xiàng) .- 3 -最新教學(xué)推薦(2)( 法一 ) 此數(shù)列共有=120 項(xiàng), 第 96 項(xiàng)以后還有 120- 96=24 項(xiàng) , 即比第96 項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有 24 個(gè) , 所以小于以 5開(kāi)頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96 項(xiàng),即 45321.( 法二 ) 由 (1) 知 43251 是該數(shù)列的第 88項(xiàng) , 再加上 8 項(xiàng)即第 96 項(xiàng). 所以第 89項(xiàng)是 43512,第 90 項(xiàng)是 43521, 第 91 項(xiàng)是 45123, 第 92 項(xiàng)是 45132, 第 93 項(xiàng)是 45213, 第 94 項(xiàng)是 45231, 第 95 項(xiàng)是 45312, 第 96 項(xiàng)是 45321.(3) 因?yàn)?1,2,3,4,5在萬(wàn)位上時(shí)