數(shù)控技術(shù)數(shù)控插補(bǔ)原理

1、2020/10/5,1,第3章 數(shù)控插補(bǔ)原理,3.1 插補(bǔ)原理簡(jiǎn)介 數(shù)控編程人員根據(jù)零件圖編寫出數(shù)控加工程序后，通過輸入設(shè)備將其傳送到數(shù)控裝置內(nèi)部，然后通過數(shù)控系統(tǒng)控制軟件的譯碼和預(yù)處理，開始針對(duì)刀具補(bǔ)償計(jì)算后的刀具中心軌跡進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。 機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)要解決的關(guān)鍵問題是控制刀具與工件運(yùn)動(dòng)軌跡的問題，就是如何根據(jù)控制指令和數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖數(shù)目分配的運(yùn)算，即插補(bǔ)運(yùn)算。 插補(bǔ)技術(shù)是機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù)，插補(bǔ)算法的選擇直接影響到精度、速度和加工能力。,2020/10/5,2,3.1.1 插補(bǔ)的基本概念,機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定方法確定刀具或工件運(yùn)動(dòng)軌跡、進(jìn)而產(chǎn)生基本廓型的過程稱為“插補(bǔ)”（Interpola

2、tion），其實(shí)質(zhì)是數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限資料（如直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)和圓心等），計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作，滿足刀具運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)控制的要求。 插補(bǔ)的任務(wù)就是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，完成輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間中間點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算。,2020/10/5,3,3.1.1 插補(bǔ)的基本概念,插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，其運(yùn)算速度和精度會(huì)直接影響數(shù)控系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 插補(bǔ)可描述為“以脈沖當(dāng)量為單位，進(jìn)行有限分段，以折代直，以弦代弧，以直代曲，分段逼近，相連成軌跡”。 用微小直線段來擬合曲線圖片如下圖：,2020/10/5,4,3.1.2 插補(bǔ)方法的分類,能完成插補(bǔ)工作的裝置叫作

3、插補(bǔ)器 可分為硬件插補(bǔ)、軟件插補(bǔ)和軟、硬件結(jié)合插補(bǔ)三種類型。 硬件插補(bǔ)器：用硬件邏輯電路來完成 （NC中的插補(bǔ)器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補(bǔ)） 完全是硬件的插補(bǔ)器已經(jīng)逐漸被淘汰；目前采用粗、精二級(jí)插補(bǔ)的方法，用硬件插補(bǔ)器作二級(jí)插補(bǔ)（如DDA硬件插補(bǔ)專用芯片） 軟件插補(bǔ)器：CNC中的插補(bǔ)器功能由軟件來實(shí)現(xiàn) 利用CNC系統(tǒng)的微處理器執(zhí)行相應(yīng)的插補(bǔ)程序來實(shí)現(xiàn)。,2020/10/5,5,3.1.2 插補(bǔ)方法的分類,由于直線和圓弧是構(gòu)成零件輪廓的基本線型，因此CNC系統(tǒng)一般都具有直線插補(bǔ)（一次插補(bǔ)）和圓弧插補(bǔ)（二次插補(bǔ)）兩種基本類型，在三坐標(biāo)以上聯(lián)動(dòng)的CNC系統(tǒng)中，一般還具有螺旋線插補(bǔ)（高次插補(bǔ)）。 為

4、了方便對(duì)各種曲線、曲面的直接加工，在一些高擋CNC系統(tǒng)中已經(jīng)出現(xiàn)了拋物線插補(bǔ)、漸開線插補(bǔ)、正弦線插補(bǔ)以及樣條曲線插補(bǔ)和球面螺旋線插補(bǔ)等功能。 插補(bǔ)算法所采用的原理和方法很多，一般可歸納為兩大類：基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。,2020/10/5,6,3.2 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ),基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)適用于以步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)中粗、精二級(jí)插補(bǔ)的精插補(bǔ)以及特定的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)在插補(bǔ)計(jì)算過程中，不斷向各個(gè)坐標(biāo)發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，驅(qū)動(dòng)各坐標(biāo)軸的電機(jī)運(yùn)動(dòng)。 在此類數(shù)控系統(tǒng)中，將脈沖當(dāng)量作為脈沖分配的基本單位，按機(jī)床設(shè)計(jì)的加工精度選定。普通精度機(jī)床取=0.01mm， 較精密的機(jī)床取=1

5、m 或=0.5m。 本節(jié)將介紹被廣泛應(yīng)用的三種基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法，既四方向逐點(diǎn)比較法、八方向逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法的插補(bǔ)原理。,2020/10/5,7,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,（1）插補(bǔ)原理及特點(diǎn) 原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。 逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲線插補(bǔ) 特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。 每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)要完成四個(gè)工作節(jié)拍：,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較

6、法,1）偏差判別 判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)于給定輪廓的偏離情況，以此決定刀具進(jìn)給方向。 2）進(jìn)給控制 根據(jù)偏差判別結(jié)果，控制刀具相對(duì)于工件輪廓進(jìn)給一步，即向給定的輪廓靠攏，減小偏差。 3）偏差計(jì)算 由于刀具在進(jìn)給后已改變了位置，因此應(yīng)計(jì)算出刀具當(dāng)前位置的新偏差，為下一次偏差判別作準(zhǔn)備。 4）終點(diǎn)判別 判斷刀具是否到達(dá)被加工輪廓的終點(diǎn)，若已到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)， 若還未到達(dá)終點(diǎn)，再繼續(xù)插補(bǔ)。如此不斷循環(huán)進(jìn)行這四個(gè)節(jié)拍就可以加工出所要求的輪廓。,2020/10/5,8,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,（2） 四方向逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) 1）偏差函數(shù)構(gòu)造 直線插補(bǔ)時(shí)，通常將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在直線起點(diǎn)上。對(duì)于第一象

7、限直線OA，如圖3-2所示，其方程可表示為：,2020/10/5,9,圖3-2 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ),3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為 通過通過上式所獲得的偏差函數(shù)值，可以判斷刀具當(dāng)前點(diǎn)和目標(biāo)曲線的相對(duì)位置。 Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上； Fi0，表示加工點(diǎn)位于直線上方； Fi0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。,2020/10/5,10,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用偏差函數(shù)的遞推式或迭代式。 若Fi0，規(guī)定+X方向走一步，若坐標(biāo)單位用脈沖當(dāng)量表示，則有 若Fi0，規(guī)定+Y方向走一步，則有,2

8、020/10/5,11,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,3）終點(diǎn)判別 直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。 判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)N = Xe + Ye； 分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)； 僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。,2020/10/5,12,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6，Ye=4，其插補(bǔ)運(yùn)算過程如表3-1所示，插補(bǔ)軌跡圖如圖3-3所示。 插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始，故F0=0。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器 中，每進(jìn)給一步減1，若N=0則停止插補(bǔ)。,2020/10/5,13,圖3-3 逐點(diǎn)比較

9、法直線插補(bǔ)軌跡,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,2020/10/5,14,表3-1 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)過程,2020/10/5,15,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,（3）四方向逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) 圓弧曲線的加工分逆圓弧插補(bǔ)（G03）和順圓弧插補(bǔ)（G02）,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,1）偏差函數(shù)構(gòu)造 加工半徑為R的圓弧AB，將坐標(biāo)原點(diǎn)定在圓心上，如圖3-4所示。對(duì)于任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），其偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi=0 ，表示加工點(diǎn)位于圓上；若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓外；若Fi0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)。,2020/10/5,16,圖3-4 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ),3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較

10、法,2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 逆圓插補(bǔ) 若Fi0，規(guī)定-X方向走一步，則有 若Fi0，規(guī)定+Y方向走一步，則有,2020/10/5,17,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,順圓插補(bǔ) 若Fi0，規(guī)定-Y方向走一步，則有 若Fi0，規(guī)定+X方向走一步，則有,2020/10/5,18,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,3）終點(diǎn)判別 終點(diǎn)判別可采用與直線插補(bǔ)相同的方法。 判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)N =| Xa - Xb | +| Ya - Yb |； 分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)， Nx =| Xa - Xb | ，Ny = | Ya - Yb |。 4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0

11、），終點(diǎn)B（0，4），必須采用逆圓插補(bǔ)方法，其運(yùn)算過程如表3-2所示，插補(bǔ)軌跡如圖3-5所示。,2020/10/5,19,3.2.1 四方向逐點(diǎn)比較法,2020/10/5,20,表3-2 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)運(yùn)算,圖3-5 逐點(diǎn)比較法 圓弧插補(bǔ)軌跡,2020/10/5,21,3.2.3 數(shù)字積分法,數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）, 其最大優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)擴(kuò)展，每個(gè)坐標(biāo)是一個(gè)模塊，幾個(gè)相同的模塊組合就可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制。 同時(shí)，數(shù)字積分法具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易于實(shí)現(xiàn)各種曲線，特別是多坐標(biāo)空間曲線的插補(bǔ)，應(yīng)用比較廣泛。

12、 缺點(diǎn)：速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度需要采取一定的措施才能滿足要求。,3.2.3 數(shù)字積分法,(1) 求和運(yùn)算代替求積分運(yùn)算 從幾何概念上講，函數(shù)y=f(x)的積分值就是該函數(shù)曲線與時(shí)間軸之間所包圍的面積，如圖3-16所示，其面積為,2020/10/5,22,圖3-16 函數(shù)的積分示意圖,3.2.3 數(shù)字積分法,(2) 數(shù)字積分法的基本原理,2020/10/5,23,2020/10/5,24,3.2.3 數(shù)字積分法,曲線y=f(x)的DDA插補(bǔ)器框圖,2020/10/5,25,3.2.3 數(shù)字積分法,2020/10/5,26,3.2.3 數(shù)字積分法,(3) DDA法直線插補(bǔ) 說明（一）,3.2.3

13、數(shù)字積分法,DDA法直線插補(bǔ)舉例 插補(bǔ)第一象限直線OA，起點(diǎn)為O(0，0)，終點(diǎn)為A(5，3)。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。 插補(bǔ)過程如表3-7，插補(bǔ)軌跡如圖3-20所示。從圖中可以看出，DDA法允許向兩個(gè)坐標(biāo)軸同時(shí)發(fā)出進(jìn)給脈沖，這一點(diǎn)與逐點(diǎn)比較法不同。,2020/10/5,27,圖3-20 DDA法直線插補(bǔ)軌跡,3.2.3 數(shù)字積分法,2020/10/5,28,表3-7 DDA直線插補(bǔ)過程,3.2.3 數(shù)字積分法,(4) DDA法圓弧插補(bǔ) 1）DDA法圓弧插補(bǔ) 原理說明（一）,2020/10/5,29,3.2.

14、3 數(shù)字積分法,與直線插補(bǔ)相比，DDA圓弧插補(bǔ)時(shí)的X、Y軸的被積函數(shù)寄存器中分別存放了當(dāng)前工作點(diǎn)的坐標(biāo)變量Yi與Xi ，由于Yi與Xi值是隨著加工點(diǎn)的移動(dòng)而改變的，所以它們必須用相應(yīng)的Yi與Xi坐標(biāo)的累加寄存器的溢出脈沖來隨時(shí)作增加1或減小1的修改 （3）DDA圓弧插補(bǔ)舉例 對(duì)于I象限圓弧，兩端點(diǎn)為A(5，0)和B(0，5)，采用逆圓插補(bǔ)，插補(bǔ)脈沖計(jì)算過程如表3-8所示，插補(bǔ)軌跡如圖3-21所示。,2020/10/5,30,2020/10/5,31,DDA圓弧插補(bǔ)舉例,3.3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ),數(shù)控系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)的引用，大大緩解了插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間和計(jì)算復(fù)雜性之間的矛盾， 特別是高性能直流伺服電動(dòng)機(jī)和交流伺

15、服電動(dòng)機(jī)為執(zhí)行元件的計(jì)算機(jī)閉環(huán)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)的研制成功，為提高現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)的綜合性能創(chuàng)造了必要的條件。 相應(yīng)地，基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法已經(jīng)無法滿足這些系統(tǒng)的要求，需要采用的結(jié)合了計(jì)算機(jī)采樣思想的數(shù)據(jù)采樣法。 本節(jié)將具體介紹數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法的插補(bǔ)原理。,2020/10/5,32,2020/10/5,33,3.3.1 數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)簡(jiǎn)介,（1） 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理 對(duì)于閉環(huán)和半閉環(huán)控制的系統(tǒng)，其脈沖當(dāng)量較小，小于0.001mm，運(yùn)行速度較高，加工速度高達(dá)15m/min。 若采用基本脈沖插補(bǔ)，計(jì)算機(jī)要執(zhí)行20多條指令，約40s的時(shí)間，而所產(chǎn)生的僅是一個(gè)控制脈沖，坐標(biāo)軸僅移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量， 這樣以來計(jì)算機(jī)根

16、本無法執(zhí)行其它任務(wù)， 因此必須采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)簡(jiǎn)介,數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)由粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)兩個(gè)步驟組成。 一般數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)都是指粗插補(bǔ)， 在粗插補(bǔ)階段，是采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程規(guī)定的進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓形曲線分割成段段的輪廓步長(zhǎng)l，l=FT，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量X和 Y，進(jìn)而計(jì)算出插補(bǔ)點(diǎn)（即動(dòng)點(diǎn)）的位置坐標(biāo)。 在精插補(bǔ)階段，要根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，對(duì)輪廓步長(zhǎng)進(jìn)一步采用基本脈沖插補(bǔ)（常用DDA法）進(jìn)行直線插補(bǔ)。,2020/10/5,34,2020/10/5,35,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)簡(jiǎn)介,（2） 插補(bǔ)周期和采樣周期 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的一個(gè)重要問題是插補(bǔ)周期T的合理選擇。 在一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，計(jì)算機(jī)除了完成插補(bǔ)運(yùn)算外，還要執(zhí)行顯示、監(jiān)控和精插補(bǔ)等實(shí)時(shí)任務(wù)，所以插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其他實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和，一般為810ms左右，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)已縮短到24ms，有的己達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒； 此外，插補(bǔ)周期T對(duì)圓弧插補(bǔ)的誤差也會(huì)產(chǎn)生影響。 插補(bǔ)周期T應(yīng)是位置反饋采樣周期的整數(shù)倍，該倍數(shù)應(yīng)等于對(duì)輪廓步長(zhǎng)實(shí)時(shí)精插補(bǔ)時(shí)的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)。,3.3.1數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)簡(jiǎn)介,（3）插補(bǔ)精度分析 直線插補(bǔ)時(shí)，由于