麥克斯韋方程組和電磁波

1、1 麥克斯韋電磁場方程組 一、 積分形式 二、微分形式 三、麥克斯韋的貢獻 四、電磁場的邊界條件,一、 積分形式,重新整合寫成電場和磁場各兩個方程,積分形式,注意：,二、微分形式 1.數(shù)學(xué)上的定理,2. 微分形式,微分形式,在界面處，場不連續(xù)，微分關(guān)系不能用了，,要代之以界面關(guān)系（也稱邊界條件）：,如果,則邊界關(guān)系為,邊界條件推導(dǎo),1. 完善了宏觀的電磁場理論 四個微分方程,在確定的邊界條件下聯(lián)合解上述方程，原則上可解決電磁場的一般問題。,一個洛侖茲力,三個介質(zhì)方程,三、麥克斯韋的貢獻,（,）,2. 愛因斯坦相對論的重要實驗基礎(chǔ) 3. 預(yù)言電磁波的存在 由微分方程出發(fā) 在各向同性介質(zhì)中 且在,

2、情況下,是波動方程的形式,對沿 x 方向傳播的電磁場(波) 有,1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實了麥的預(yù)言,四、電磁場的邊界條件 物質(zhì)分界面上 電場 磁場 (電流),1. 電場在分界面上的邊界條件,介質(zhì)1 一側(cè)緊鄰界面P點的P1點的場量,介質(zhì)2 一側(cè)緊鄰界面P點的P2點的場量,分界面上一點P的情況,法線分量的關(guān)系,在界面兩側(cè) 過 P1 和 P2 作底面平行界面的扁圓柱面 介質(zhì)2處底面積記作S2，介質(zhì) 1處記作S1 。,即,設(shè)界面處無自由電荷 即,之間的關(guān)系,因為,所以,由,得,由介質(zhì)方程有,即,或,在界面兩側(cè)過 P1 和 P2 點 作一平行界面的狹長的矩形回路,切線分量的關(guān)系,即,之間的關(guān)系,

3、因為,所以,由,得,由介質(zhì)方程有,即,或,2. 磁場在物質(zhì)分界面上的邊界條件,界面某點P兩側(cè)的磁場場量的關(guān)系,過場點作扁圓柱面,得,由介質(zhì)方程有,由,有了場量邊界關(guān)系 可為解題帶來方便,過場點作狹長矩形回路,由于,有,得,由介質(zhì)方程有,2 電磁波,1. 平面電磁波的波動方程,變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1888年赫茲進行了實驗證實。,在無限大均勻絕緣介質(zhì)(或真空)中，=0，=0，且介電常量 和磁導(dǎo)率 是常量。麥克斯韋方程簡化為：,平面電磁波的波動方程,討論一維問題,場量E 和H 是坐標 x 和時間 t 的函數(shù)。前

4、述方程組可簡化為：,平面電磁波的波動方程,經(jīng)過一系列變換，得到,表明變化電磁場 Ey 和Hz 是按波動形式傳播。,去掉Ey 和Hz 的下標 y 和 z，得,（E沿y方向）,（H 沿z方向）,平面電磁波 的波動方程,平面電磁波的波動方程,電磁波的波速,真空中的波速,平面電磁波的波動方程,2.電磁波的性質(zhì),電磁波是橫波。,沿 x 軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解：,據(jù) 計算出H：,電磁波的性質(zhì),積分得,H的振幅,H 和E 有相同的頻率,且兩者同相位，二者滿足瞬時關(guān)系：,平面簡諧電磁波的傳播,(1)電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向,三者相互垂直,并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電磁波是橫波。,電磁波的一般

5、性質(zhì)：,電磁波的性質(zhì),(4)任一時刻、空間任一點,E 和H 在量值上滿足,(2)沿給定方向傳播的電磁波,E 和H 分別在各自平面內(nèi)振動，這種特性稱為偏振。,(3)E 和H 作周期性的變化，而且相位相同，同地同時達到最大，同地同時減到最小。,(5)電磁波的傳播速度,通常 和 與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。,電磁波的性質(zhì),3.電磁波的能量,電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。,電場和磁場的能量體密度分別為,電磁場的總能量體密度：,輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速

6、度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。,電磁波的能量,dAP 點處垂直于電磁波 傳播方向的微小面積,空間某點輻射強度的計算,dl底面積為dA的小長方 體的高,dA,P,小長方體中的電磁能量為w dA dl,P點處的輻射強度S ：,利用,得,輻射能的傳播方向、E 的方向及H 的方向三者相互垂直，輻射強度用矢量式表示為：,輻射強度矢量S 也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。,電磁波的能量,考慮平面余弦電磁波的情形,據(jù)輻射強度計算公式，得,取一個周期內(nèi)的平均值， 的時間平均值為1/2，平均輻射強度,因 以 及，得,電磁波的能量,例題1 設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播,電磁波通過某點時，該點

7、的E=50V/m。試求該時刻該點的B 和H 的大小，以及電磁能量密度w 和輻射強度S 的大小。,電磁能量密度:,w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3,輻射強度: S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s),電磁波的能量,例題2 某廣播電臺的平均輻射功率 。假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺為中心的半個球面上,(1)求在離電臺為r =10km處的輻射強度;(2)在r=10km處一個小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波,求該處電場強度和磁場強度的振幅。,解 (1)在距電臺r =10km處,輻射強度的平均值為,(2)由 , 得,解畢。,電磁波的能量

8、,4.電磁波的動量,電磁場是客觀存在的物質(zhì)，具有能量和動量。,質(zhì)能關(guān)系：,W 電磁能量,單位體積中電磁場的質(zhì)量：,w 單位體積的電磁能量,單位體積中電磁場的動量：,輻射強度(或能流密度): S=w c,動量流密度:在單位時間內(nèi),通過垂直于傳播方向 的單位面積的電磁動量。,電磁波的動量,動量流密度：,電磁波入射到一物體上,伴隨著動量的傳遞,對物 體表面產(chǎn)生輻射壓力。,單位面積所愛的輻射壓力,（條件：垂直入射且被全部吸收）,單位面積所愛的輻射壓力,（條件：垂直入射且被全部反射）,輻射壓力測量原理圖,5.電磁波的輻射,提高振蕩電流輻射電磁場的方法,任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振

9、蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。,振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩 端出現(xiàn)正負交替的等量異號電荷。,電磁波的輻射,赫茲在1888年采用振蕩偶極子，實現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波。采用下圖裝置，證實了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波。,赫茲,電磁理論證明,振蕩偶極子在單位時間內(nèi)輻射的能量 與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求：,(1)振蕩電路中所產(chǎn)生的電場和磁場必須散布到周圍的空間中,(2)提高輻射頻率,振蕩偶極子電矩：,一條閉合電場線的形成過程,電磁波的輻射,振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場，而且產(chǎn)生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：,電磁波的輻射,振蕩偶極子在

10、真空中、遠離偶極子的P點處、在時刻 t 的E、H 的量值可表為,電磁波的輻射,振蕩偶極子的輻射強度：,因,得,方向因子,電磁波的輻射,6.電磁波譜,電磁波譜:按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。,電磁波譜,各種無線電波的范圍及用途,可見光 能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段。,紅外線 波長范圍在0.76750mm之間的電磁波。,紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。,紫外線 波長范圍在410-710-9m之間的電磁波。,紫外線有明顯的生理作用。,電磁波譜,X 射線(倫琴射線) 波長比紫外線更短的電磁波， 其波長范圍在10-7 10-13m之間。,X 射線具有很強的穿透能力。, 射線 在原子核內(nèi)部的變化過程(常稱衰變)發(fā)出的一種波長極短的電磁波，其波長在310-810-14m以下。, 射線可應(yīng)用于對金屬探傷等，研究 射線可以幫 助了解原子核的結(jié)構(gòu)