中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-幾何探究題

1、專題復(fù)習(xí) 幾何探究問題一、結(jié)論探究【例1】如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=900，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角大于00，小于或等于3600），如圖，通過觀察和測(cè)量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值。變式練習(xí)：已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中

2、點(diǎn)，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖1二、條件探究【例2】已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，C=EFB=900，E=ABC=300，AB=DE=4（1）求證：EGB是等腰三角形（2）若紙片DEF不動(dòng)

3、，問ABC繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)最小 度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2），求此梯形的高。 【例3】如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E，CC 的延長線交BB 于點(diǎn)F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由三、類比探究【例4】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探

4、求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值【例5】如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對(duì)線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSABE請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分

5、線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2【例6】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形A

6、BC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）圖2圖1【例7】請(qǐng)閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進(jìn)而求出等

7、邊ABC的邊長為問題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖2圖3圖1能力檢測(cè)1如圖1，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=，猜想QFC= ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

8、圖2ABEQPFC2如圖（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H（1）求證：CFCH；（2）如圖（2），ABC不動(dòng)，將EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論ACDBMEFH圖（2）ACDBMEFH圖（1） 3、如圖（1）已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE于M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF（2）如圖（2）若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證

9、明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。 4已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DCB = 90，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：BOPDOE；（2）設(shè)（1）中的相似比為，若ADBC = 23. 請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？當(dāng)= 1時(shí)，是 ；當(dāng)= 2時(shí)，是 ；當(dāng)= 3時(shí)，是 . 并證明= 2時(shí)的結(jié)論.ABCDEPO圖14-1連桿滑塊滑道5觀察思考：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2HlOPQ圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過

10、程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解決問題：（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？HlO圖14-3P（Q）（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此

11、時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)6(9分)如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP(1)求證：ACEDCB；(2)請(qǐng)你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；DEAMNCB(3)求證：APCBPC部分答案【變式練習(xí)】解：（1）CG=EG 1分（2）（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即EG=CG證明：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，

12、與EF的延長線交于N點(diǎn)FBADCEGMNN圖 2在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG2分在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 3分FBADCE圖3G 在矩形AENM中，AM=EN 4分在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG5分 EG=CG 6分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立7分【例2】【例3】【例4】【例5】解：（1）如圖，將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得BPA，則BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=連結(jié)P P，在RtBPP中， BP=BP

13、=，PBP=90， P P=2，BPP=45 2分在APP中， AP=1，P P=2，AP=， ，即AP 2 + PP 2 = AP2 APP是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 4分（2）過點(diǎn)B作BEAP 交AP 的延長線于點(diǎn)E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中，由勾股定理，得AB= 7分 BPC=135，正方形邊長為能力檢測(cè)：【題1】解: （1） 30 = 60.2分 （2）=60.1分不妨設(shè)BP, 如圖1所示 BAP=BAE+EAP=60+EAP EAQ=QAP+EAP=60+EAP BAP=EAQ.2分 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQ（SAS）.3分 AEQ=ABP=90.4分BE