蘇教版 【數(shù)學(xué)】初二下 期末重點(diǎn)題整理

1、蘇教版 初二（下 ）期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)題1閱讀下面的短文，并回答下列問題我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體。如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）。設(shè)S甲、S乙 分別表示這兩個(gè)立方體的表面積，則，V甲、V乙 分別表示這兩個(gè)立方體的體積，則。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ）A兩個(gè)球體 B兩個(gè)圓錐體 C兩個(gè)圓柱體 D兩個(gè)長方體（2）請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對應(yīng)線段（或?。╅L度的比等于_ ；相似體表面積的比等于_ ；相似體體積的比等于_ 。 （3）寒假里，康子幫

2、母親到市場去買魚，魚攤上有一種魚，個(gè)個(gè)都長得非常相似，現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢，如下圖所示，魚長10厘米的每條10元，魚長13厘米的每條15元?？底硬恢蕾I哪種更好些，你能否幫他出出主意？2如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段DA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒， (1)求直線AB的解析式； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ 的面積為個(gè)平方單位?3“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，

3、但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M ，連接OM得到MOB，則MOB=AOB要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：（1）設(shè)、，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）（2）分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q請說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明MOB=AOB（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡要說明） BCDAPEQ4.已知,梯形AB

4、CD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí),設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的取值范圍.5、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0，0），點(diǎn)A（9，0），B（6，4），C（0，4）點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CBA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t

5、秒（1）點(diǎn)P和點(diǎn)Q 誰先到達(dá)終點(diǎn)？到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少？（2）當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB ？并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出解答過程）（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由（4）探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB ?（只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過程）圖 圖（備用） 圖（備用6如圖一，等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AEBC；（2）如圖二，將（1）中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。請問：是否仍有AEBC？證明你的結(jié)論。7

6、如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求證：APEADQ；（2）設(shè)AP的長為x，試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，SPEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，ADQ的周長最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）8、如圖，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD與BC相交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F，試回答圖中，DEF ，BEF ，ABE 、如圖，工地上有兩根電線桿，分別在高為4m、6m的A、C處用

7、鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高。ACBDFE圖ABEFCD圖圖MFEDCBHA、如圖，已知：ABCD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB，交AB于點(diǎn)F，分別對AB、CD取幾組簡單的值，并計(jì)算 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？請給予說明。9、已知：如圖，在ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A、C）找到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，過點(diǎn)E作EFAC交AB于F，連結(jié)FD，將ABC分割成四個(gè)相似的小三角形，但其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不等于1？若能，求出點(diǎn)D的位置；若不能，請說明理由。10. 在ABC中，AB=AC=2，A=90，取一塊含45角的直角三角形尺，

8、將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1）；使90角的兩邊與RtABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2），設(shè)BE=，CF=。（1）求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，OEF是否能成為等腰直角三角形？若能，請證明你的結(jié)論；（3）若將直角三角形尺45角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），其它條件不變。試直接寫出與的函數(shù)解析式，及的取值范圍；將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（圖4）的過程中，OEF是否能成為等腰三角形？若能，求出OEF為等腰三角形時(shí)的值；若不能，請說明理由。BCA圖甲11. 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似

9、的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形. 探究：（1）如圖甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN.若DEF的面積為10000，當(dāng)n

10、為何值時(shí)，2Sn1時(shí)，請寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）12、有一個(gè)測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長度分別為200厘米和300厘米，CD300厘米現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方地面上的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好接觸到斜桿AB的點(diǎn)G處，那么GF的值就可作為該同學(xué)的彈跳成績y（厘米）設(shè)CEx（厘米）， EFa（厘米）（1）求出由x和a算出y的計(jì)算公式（2）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績?nèi)绫硭?，由于某種原因，甲

11、組一同學(xué)C的彈跳成績看不清楚，但知他的位置為x150厘米，a205厘米，請你計(jì)算同學(xué)C此次的彈跳成績，并從兩組同學(xué)彈跳成績的穩(wěn)定性角度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績甲組乙組A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)c同學(xué)彈跳成績（厘米）363942443413、當(dāng)x=6時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=-x7的值相等.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且BCADy軸,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和a+2(a0),求a的值.14、如圖，在OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0

12、)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求(1)幾秒時(shí)PQAB (2)設(shè)OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式 (3)OPQ與OAB能否相似，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說明理由5、在中，/，點(diǎn)在上，（與、）不重合，在上。）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長；）當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時(shí)，求的長；）在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若存在說明理由，若不存在，求的長。16、已知如圖，四邊形ABCD是菱形，AFAD交BD

13、于E，交BC于F.（1）求證：AD2= DEDB；（2）過點(diǎn)E作EGAF交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE（BE0）的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為6，求EG的長.17、某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）.已知該城市 冬至正午時(shí)分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示）， 試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32=0.6249）（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離應(yīng)是多少米？19、如圖（1）所示，四邊形ABCD是一張矩形紙片，BAC=（045），現(xiàn)將其折疊，使

14、A、C二點(diǎn)重合.（1）作出折痕EF；（2）設(shè)AC=x，EF=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖（2），當(dāng)4590時(shí)，（2）中求得的函數(shù)的關(guān)系式是否成立？若成立，請說明理由；若不 成立，請求出當(dāng)450),OMN的面積 為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式。答案34、（1）y=-x+5;(2)xo或1x4;（3）S=-0.5t2+2.5t-2.28、小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.（1）如圖（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子AB，DC的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .（2）不改變（1）中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長為30cm的