一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集(第二次課)

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案（注意帶上單位）二、各類(lèi)題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集：行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類(lèi)問(wèn)題），等積變形問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題，分配問(wèn)題，配套問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，方案

2、設(shè)計(jì)與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度問(wèn)題等。第一類(lèi)、行程問(wèn)題基本的數(shù)量關(guān)系：（1）路程速度時(shí)間 速度路程時(shí)間 時(shí)間路程速度要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問(wèn)題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時(shí)間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問(wèn)題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時(shí)間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時(shí)間和總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變4、行船問(wèn)題與飛機(jī)飛行問(wèn)題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車(chē)長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題 將每

3、輛車(chē)的車(chē)頭或車(chē)尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然。6、時(shí)鐘問(wèn)題： 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究 通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒一、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間乘公交車(chē)的時(shí)間3.6小時(shí) 列出方程是：2、甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在

4、乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。解：等量關(guān)系 甲行的總路程乙行的路程總路程 (18千米)設(shè)乙的速度是x千米/時(shí)，則列出方程是： 3、某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間15分鐘速度9千米行的時(shí)間15分鐘老師提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校

5、有x千米，則列出方程是：4、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊問(wèn)題（且為第一次相遇）等量關(guān)系：快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗稱(chēng)多跑一圈） 320t280t800 t205、一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？老師提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程慢車(chē)行的路程兩列火車(chē)的車(chē)

6、長(zhǎng)之和 設(shè)客車(chē)的速度為3x米/秒，貨車(chē)的速度為2x米/秒，則 163x162x2002806、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？老師提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車(chē)的速度相等 兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)3600

7、米3600秒1米/秒 騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)10800米3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車(chē)的速度是x米/秒，則 26(x3)22(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則 7、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時(shí)行2千米，從家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問(wèn)爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ （提示：此題為典型的追擊問(wèn)題）解：設(shè)爸爸用x小時(shí)追上我們，則 6x2x21 解得 x0.5 0.5小時(shí)1小時(shí)45分鐘 答：能追上。8、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行

8、，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇（汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）老師提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車(chē)行的總路程602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，則 5x60(x1)6029、一列火車(chē)長(zhǎng)150米，以每秒15米的速度通過(guò)600米的隧道，從火車(chē)進(jìn)入隧道口算起，到這列火車(chē)完全通過(guò)隧道所需時(shí)間是【 】（A）60秒 （B）50秒 （

9、C）40秒 （D）30秒老師提醒：將車(chē)尾看作一個(gè)行者，當(dāng)車(chē)尾通過(guò)600米的隧道再加上150米的車(chē)長(zhǎng)時(shí)所用的時(shí)間，就是所求的完全通過(guò)的時(shí)間，哈哈！你明白嗎？解：時(shí)間(600150)1550（秒） 選B。10、某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則12x x2 12 x12224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時(shí)間等式） x24 答：A、B兩地的距離

10、是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。11、甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時(shí)的速度相向而行，同時(shí)一只小狗以12千米/時(shí)的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨(dú)立的二人相遇問(wèn)題和狗兒的獨(dú)自奔跑。只是他們的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)間是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學(xué)資料所采納。解：設(shè)甲、乙兩人相遇用 x 時(shí)，則2x2x5 (千米)答：小狗所走的路程是15千米。12、一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光

11、，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度？火車(chē)的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。老師解析：只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。13、甲、乙兩地相距x千米，一列火車(chē)原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車(chē)速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米

12、，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。 答案：14、列車(chē)在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將時(shí)速由原來(lái)的每小時(shí)40千米提高到每小時(shí)50千米，問(wèn)這樣走多少千米，就可以將耽誤的時(shí)間補(bǔ)上？解：設(shè)走x千米就補(bǔ)上耽誤的時(shí)間，則 x20答：走20千米就補(bǔ)上耽誤的時(shí)間。15、兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭

13、所需的時(shí)間至少是多少秒？老師解析： 快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)！ 慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車(chē)窗口的人和慢車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)！ 快車(chē)從后面追趕慢車(chē)時(shí)：研究的是快車(chē)車(chē)尾的人追趕慢車(chē)車(chē)頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和！解： 兩車(chē)的速度之和100520（米/秒） 慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間150207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車(chē)車(chē)速為208）則 （208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車(chē)從后面追趕上并全部超過(guò)慢車(chē)。16、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距

14、25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，則 3x3 (2x2)25.52 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。17、一輛汽車(chē)上午10：00從安陽(yáng)出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時(shí)間如下表，地名安陽(yáng)曲溝銅冶時(shí)間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽(yáng)到水冶的路程有多少千米？解：設(shè)安陽(yáng)到水冶有x千米，則 或 解，得 x20 答：安陽(yáng)到水冶的路程有20千

15、米。18、甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙騎自行車(chē)從B到A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。解：設(shè)A、B兩地間的路程是 x 千米，則 方法一： 方法二：x363622 解，得 x108 答：A、B兩地間的路程是108千米。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180，在6：007：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x分針走了6x以下按追擊問(wèn)題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合，

16、則6x1800.5x 解得2、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題。解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。 答：在

17、3時(shí)分時(shí)兩針成直角。4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時(shí)40分 6：306：4013：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí)，則 三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：1、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則3(x3)2(x3) 解得x15 2(x3)2(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市

18、之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3(x24)(x24)3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時(shí).4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請(qǐng)你按下面的分類(lèi)畫(huà)出示意圖，

19、來(lái)理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時(shí)， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。第二類(lèi)：工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間 ；工作效率=工作量工作時(shí)間 ；工作時(shí)間=工作量工作效率注意：一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、做某件工作，甲單獨(dú)做要8小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)才能完成，問(wèn)： 甲做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 乙做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做

20、2小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ 乙后做3小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結(jié)果完成了工作，則可列出方程：2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=5 答：還需要5天完成3、食堂存煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.解：設(shè)原存煤量為x噸，依題意，得 解得x=55 答：原存煤量為55噸4、一水池，單開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)出水管4小時(shí)可將

21、滿池水放完?，F(xiàn)對(duì)空水池先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開(kāi)出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開(kāi)放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？解：設(shè)再過(guò)x小時(shí)可將水池注滿，依題意，得 解得x=4 答：再過(guò)4小時(shí)可將水池注滿。5、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做一天后,由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的,問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,各需多少天?答：常規(guī)解法：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做要x天完成，那么甲隊(duì)單獨(dú)做要X天完成。由題意得巧解：設(shè)乙隊(duì)每天完成的工作量為x，那么甲隊(duì)每天完成的工作量為，由題意得：6、一項(xiàng)工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,問(wèn)需要增多少人?解：由已知每人

22、每天完成，設(shè)需要增x人, 則列出方程為 解得 x=100答：需要增100人7、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 答：4解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：0.5+(+)x= , +x= , x=x=0.5 x+0.5=1（小時(shí)）答：一共需要1小時(shí)。8、一水池有一個(gè)進(jìn)水管,4小時(shí)可以注滿空池,池底有一個(gè)出水管,6小時(shí)可以放完滿池的水.如果兩水管同時(shí)打開(kāi),那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可把空水池灌滿?解：令水箱為1，進(jìn)水管每小時(shí)注水 ， 出水管每小時(shí)放水

23、 ，設(shè)兩水管同時(shí)打開(kāi) , 經(jīng)過(guò)x小時(shí)可把空水池灌滿則由題意列出方程為（）x=1 , 解得x=129、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ ， X=78010、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 1 - 6()=X X=2.411、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？ 1 ， X=1112、 完成一項(xiàng)工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天

24、數(shù)為 1/( 某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為( )。13、一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開(kāi)12h注滿水池，乙單獨(dú)開(kāi)8h注滿,丙單獨(dú)開(kāi)24h可排掉滿池的水，如果三管同開(kāi)，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？ X=614、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=2315、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 1-

25、， X= ， 2小時(shí)12分二、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因?yàn)?，所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐2.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工

26、藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 3.（2006益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買(mǎi)點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元

27、，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn).根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.4.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.4060+（x-

28、60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元）答： 90千瓦時(shí)，交32.40元5.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元 （1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案 （2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？ 解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩

29、種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái) （1）當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意 可選兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)（2）若選擇（1），可獲利15025+2501

30、5=8750（元）若選擇（1），可獲利15035+25015=9000（元）故為了獲利最多，選擇第二種方案6.某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？利潤(rùn)率= 40%= X=105 105*80%=84元7.某產(chǎn)品按原價(jià)提高40%后打八折銷(xiāo)售，每件商品賺270元，問(wèn)該商品原標(biāo)價(jià)多少元？現(xiàn)銷(xiāo)售價(jià)是多少？X(1+40%)80% - X=270 X=2250 2250(1+40%)80%=2520元8.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙

31、服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 甲 X 乙50 X 109X(1+50%) X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300 某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門(mén)票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？ 8X+5(1000-X)=6950 X=650 1000-650=350利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)打幾折就是原價(jià)的十分之幾1某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)

32、售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2102、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？ x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20四、分配問(wèn)題1 某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元

33、，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè) 根據(jù)題意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6 2 有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 32+X=(28-X)*2 X=83 某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？ 7X+1=8X-6 X=7 4. 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高

34、分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，得（）2x=30030080 x229.35 有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25五、數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

35、1 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù). 10(X+1)+X+10X+X+1+33 x=1 為212 已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個(gè)偶數(shù)各是多少？ X+2+X+X-2=2004 x=668 666 668 670年齡問(wèn)題（1）某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問(wèn)幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？ (15+x)*2=39+x x=9（2）三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為41，求乙同學(xué)的年齡. x+1+x+x-2=41 x=14（3）今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟

36、弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？ 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 X X 今年：X+ X 今年：55-X X X+X =55 X=22 55-x-x= X- X=22(4)兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）（一）和、差、倍、分問(wèn)題讀

37、題分析法這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬(wàn)5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第

38、二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問(wèn)題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc例3現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？（三）數(shù)字問(wèn)題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a

39、+10b+c2.數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例4有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例5一個(gè)2位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的 大6，求這個(gè)2位數(shù)。（四）商品利潤(rùn)問(wèn)題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或利潤(rùn)贏虧問(wèn)題）（1）銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤(rùn)等。（2）利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商

40、品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率100%100%（3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)） 銷(xiāo)售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例5： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？（五）行程問(wèn)題畫(huà)圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填

41、入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問(wèn)題基本類(lèi)型（1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距（2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。例6：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。

42、 （1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇?（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？ （3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？ （4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？ （5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)例7： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)

43、系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例9：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？例10：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？（七）儲(chǔ)蓄問(wèn)題1顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，