數(shù)學(xué)分析上冊課件：8-2換元積分法與分部積分法_第1頁
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文檔簡介

1、2 換元積分法與分部積分法,一、第一換元積分法,二、第二換元積分法,三、分部積分法,不定積分是求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算, 相應(yīng),部積分法.,求導(dǎo)公式, 不定積分有換元積分法和分,于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t和乘法,返回,定理8.4 (第一換元積分法),則,證,一、第一換元積分法,所以(1)式成立.,第一換元積分法亦稱為湊微分法, 即,常見的湊微分形式有,例1,解,例2,解,例3,解,解,例5,解,例4,(解法二),解 (解法一),例6,定理8.5 (第二換元積分法),上可導(dǎo),證,二、第二換元積分法,等類型的不定積分上, 對此可分別設(shè),于是,第二類換元積分法常用在,所以(2)式成立.,例7,解,解,這里可

2、借助輔助直角三,角形, 求出 sec t , tan t .,例9,解,其中 sec t 和 tan t 可借助輔助直角三角形求出.,例10,解,三、分部積分法,定理8.6 (分部積分法),若u(x)與v(x)可導(dǎo), 不定積分,兩邊積分,得,1. 降冪法,等類型函數(shù)的不定積,例11,解,分時,可用分部積分法使 xn 逐次降冪.,定積分時,需要使用升冪法.,例12,解,注 通過對 xn 的升冪和 ln x 的求導(dǎo), 化解了難點(diǎn).,2. 升冪法,等類型函數(shù)的不,類型的函數(shù)的不定積分時,用分,3. 循環(huán)法,例13,解,(3),解出方程加上常數(shù)C 即可得不定積分.,部積分法兩次,循環(huán)得到含未知不定積分的方程,(4)式代入(3)式,得

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