最新華師版初中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)大全

1、 七年級(jí)上 第二章 有理數(shù)1相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出。2正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫(xiě)）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類(lèi)1) 按有理數(shù)的定義分類(lèi) 2）按正負(fù)分類(lèi) 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)集 把

2、一些數(shù)組合在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類(lèi)似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5相反數(shù)（1）

3、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。 （2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義） （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。 （4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。（5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號(hào)化簡(jiǎn) 多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫(xiě)為“奇負(fù)偶正”。 6絕對(duì)值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零 （3）絕對(duì)值的主要性質(zhì) 一個(gè)

4、數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零 (4)兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等 (5)運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. （6）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是： 1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??； 3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷 7有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：abba

5、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的

6、個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒(méi)有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。 個(gè)（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪

7、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個(gè)近似數(shù)，

8、四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母連接起來(lái)的式子分式分母中含有字母整式單項(xiàng)式數(shù)與字母的積多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和代數(shù)式的運(yùn)算（合并同類(lèi)項(xiàng)）合并同類(lèi)項(xiàng)法則：同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)括號(hào)前是加號(hào)不改變符號(hào)括號(hào)前是減號(hào)都改變符號(hào)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式。【注】運(yùn)算符號(hào)指加、減、

9、乘、除、乘方、開(kāi)方。代數(shù)式中不可含有“”、“”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“”或省略不寫(xiě)。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。5)在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在后面。（3）解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式表示的實(shí)際背景（4）列代數(shù)式 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)

10、，即列代數(shù)式。【注】抓住題中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫(xiě)出“當(dāng)時(shí)”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項(xiàng)式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指

11、數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)。 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。4多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：x+2x+18是一個(gè)二次三項(xiàng)式。【注】1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。5整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列

12、。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)法則：在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號(hào)與添括號(hào)1）去括號(hào)法則：括

13、號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括h號(hào)前是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減 先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)幾何體 棱柱，棱錐圓柱，圓錐點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體從三個(gè)方向看：主視圖；左視圖；俯視圖球棱與棱的交點(diǎn)（各側(cè)棱的公共點(diǎn)）頂點(diǎn)側(cè)棱長(zhǎng)相等棱柱上下面是相

14、同的多邊形棱錐側(cè)面是三角形1生活中常見(jiàn)的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個(gè)底面是兩個(gè)平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫(huà)立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看

15、到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀(guān)看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱(chēng)作一個(gè)物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形 圓柱體的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個(gè)點(diǎn)。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長(zhǎng)與高。俯視圖：可分清物體的長(zhǎng)與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開(kāi)圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開(kāi)，可以把多面體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做多面體的表面展開(kāi)圖。

16、正方體的表面展開(kāi)圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過(guò)四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面。5平面圖形 （1）圓是由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線(xiàn)上的三條或三條以上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個(gè)數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個(gè)n邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形。6最基本的圖形點(diǎn)和線(xiàn)（1）點(diǎn)：通常表示一個(gè)物體的位置。（2）線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)線(xiàn)段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線(xiàn)段AB（BA），或線(xiàn)段a。aABOA射線(xiàn)：

17、有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，不可度量。有一種表示方法射線(xiàn)OA.。lAB直線(xiàn)：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線(xiàn)AB(BA)，直線(xiàn)l。（3）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（4）線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上，使其一個(gè)端點(diǎn)重合，然后去加以比較。（5）畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。已知：線(xiàn)段MN,求作：一條線(xiàn)段AC，使AC=MN。做法：1）畫(huà)一條射線(xiàn)AB2)用圓規(guī)量出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)3）在射線(xiàn)AB上截取AC=MN，則線(xiàn)段AC就是要畫(huà)的線(xiàn)段。（6）線(xiàn)段中點(diǎn) 把一條線(xiàn)段分成相等的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。7角（1）角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)

18、組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開(kāi)口大小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨(dú)的一個(gè)角。如1，2等2）用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角。如，等3）用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角。如O，A等。4）用三個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示任意一個(gè)角，但必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在中間。如 AOB，BOC等。（4）角的分類(lèi)銳角 直角 =鈍角 ”或“”、“b，那么a+cb+c，a-cb-c。性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)

19、正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 如果ab，并且c0，那么acbc。性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 如果ab，并且c0，那么acbc。5 一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。6 一元一次不等式的解法同解方程類(lèi)似，主要有去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1時(shí)需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)需要改變方向。一元一次方程的解只有1個(gè)，但一元一次不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)。7 一元一次不等式組 把兩個(gè)一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。8 一元一次不等式組的

20、解集 不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。9 解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見(jiàn)。abxbbabaxn，a）2.整式的乘法（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的

21、平方差。（2） 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 4整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。5因式分解乘法公式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用多項(xiàng)式乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ，再把所得的積相加完全平方公式(ab)2=

22、a22ab+b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2分解因式（倒推）十字相乘法（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點(diǎn)：1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）

23、左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。第十三章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。命題可以寫(xiě)成“如果，那么”的形式。2定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3公理 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS A

24、SA AAS HL5尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖。（1）作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知角的平分線(xiàn)（4）經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)（直線(xiàn)上、直線(xiàn)外）作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（5）作已經(jīng)線(xiàn)段的垂直的平分線(xiàn)6逆命題（1）對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不一定為真7等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊

25、）。8.（1）直角三角形，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半（2在直角三角形中30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。9角平分線(xiàn)到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。10線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。第十四章勾股定理1.對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形的判定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形2 常見(jiàn)的勾股數(shù)3.4.5 6.8.10 5.12.13 第十五章 數(shù)據(jù)的收集與表示調(diào)查普查對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查抽查對(duì)部分考察對(duì)象

26、所做的調(diào)查總體：所考察對(duì)象的全體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體樣本的容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目12 數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查對(duì)象 確定調(diào)查對(duì)象 選擇調(diào)查方法 展開(kāi)調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論3 頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)4 頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。即頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于15 頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計(jì)圖。它可以直觀(guān)的反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：是用

27、寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖。它們可以直觀(guān)的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個(gè)研究對(duì)象，常常把兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計(jì)圖中。（3）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用折線(xiàn)表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。它能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（4）統(tǒng)計(jì)圖表：可以準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。 八年級(jí)下 第十六章 分式1分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母?！咀ⅰ糠质街?。分母不能為零，否則分式無(wú)意義。2有理式 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。5 最簡(jiǎn)分式分子與

28、分母沒(méi)有公因式的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。6最簡(jiǎn)公分母各分母所有因式的最高次冪的積7分式的運(yùn)算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。8分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母。（

29、3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時(shí)為了方便起見(jiàn)，可將它代入最簡(jiǎn)公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。9零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒(méi)有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）10 利用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。第十七章 函數(shù)及其圖像1變量與函數(shù)（1）變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，如果在一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量。此時(shí)也稱(chēng)y是x函數(shù)。（3）表示函數(shù)關(guān)系的方法1）解析法（關(guān)系式法）：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量。（5）函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。通常從兩方面考慮1）在實(shí)際問(wèn)題中，自變量x的取值會(huì)受到實(shí)際意義的限制。2）使函數(shù)的