初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理

1、初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理一、 二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c (a0)形式叫二次函數(shù)。2、解析式的形式：一般式：y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k3、 圖像性質(zhì)：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸極值y=ax（0，0）Y軸（直線x=0）Y=0y=ax+c（0，c）Y軸（直線x=0）Y=0y=a(x-h)(h, 0)直線x=hY=hy=a(x-h)+k(h, k)直線x=hY=hy=ax+bx+c（，）直線x=,Y=【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對稱軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4 、 a、b、c的作用 a決定：圖像的開口方向，a0，開口向上，a0,開口向下。 |a 決定：圖像的開口大小

2、，|a 越大，開口越小。a、b共同決定：對稱軸，當(dāng)a、b同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)。 當(dāng)a、b異號時，對稱軸在y軸的右側(cè)。c決定：圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。5、變換求解析式時，考慮兩個方面： a的值 頂點(diǎn)的變化6二次函數(shù)與一元二次方程對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）,當(dāng)Y=0時，得一元二次方程ax+bx+c=0當(dāng)b4ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng)b4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。當(dāng)b4ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。7、對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）如

3、何求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0代入函數(shù)關(guān)系式，解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令x=0代入函數(shù)關(guān)系式。交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）如何求兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個函數(shù)解析式組成方程組求解。8、對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在x軸上時， b4ac=0 對應(yīng)解析式為y=a(x-h)當(dāng)圖像頂點(diǎn)在y軸上時， b=0 對應(yīng)解析式為y=ax+c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時， a=0, c=0 對應(yīng)解析式為 y=ax當(dāng)圖像過原點(diǎn)時， c=0 對應(yīng)解析式為 y=ax+bx9、方程ax+bx+c=K的解為函數(shù)y=ax+bx+c與直線Y=K的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線的對稱軸方程為，其中x

4、，x為圖像上兩對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)。拋物線上對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同。對于函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)x=1時，y=a+b+c,當(dāng)x=1時，y=a-b+c,當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c, 當(dāng)x=2時，y=4a-2b+c,二、一函數(shù)、反比列函數(shù)函數(shù)表達(dá)式象 限增減性一次函數(shù)Y=kx+b(k0)K0,一、三K0,二、四K0,K0,反比例函數(shù)Y=(k0,x0)K0, 一、三K0,二、四K0, K0, 三、三角函數(shù)A的余弦，記作cosA，即cosA=；A的正切，記作tanA，即tanA=A的正弦，記作sinA，即sinA=；304560siaAcosAtanA四、圓1、幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

5、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系：相離 相切 相交圓與圓的位置關(guān)系：外離 內(nèi)含 外切 內(nèi)切 相交2、判斷位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓：d與r的大小（d：圓心到點(diǎn)的距離）直線與圓：d與r的大?。╠：圓心到直線的距離）圓與圓：3、幾個定理 垂徑定理：AB過圓心，ABCDCE=DE,BC=BD,AC=AD 等對等定理：在同圓或等圓中，兩個圓心角， 兩條弦，兩條弧，有一組量等， 其余各組量都等。 圓周角定理及推論在O中，A,B都對DC, A=B在O中，A,O都對DC, A=O 在O中，A=90BC為O直徑BC為O直徑A=90 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與過切點(diǎn)的直徑（半徑）AB切O于點(diǎn)C,

6、OCAB【遇切線常用的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，得垂直，得半徑】 切線的判定方法：當(dāng)直線與圓無公共點(diǎn)時，過圓心向直線作垂線d，證d等于r。當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，連接圓心和公共點(diǎn)，證連得的半徑和直線垂直。切線長定理： PA、PBO與點(diǎn)A、B，PA=PB,PO平分APB4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等。 三角形外心：三角形外接圓圓心，是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三頂點(diǎn)的距離相等。5、 公式直角三角形的外接圓半徑R=，內(nèi)切圓半徑r= O是外心， A為銳角時，則BOC=A A為鈍角時，則BOC=3602A O是內(nèi)心， BOC=90A 弧長L= 扇形面積

7、S=或S=lRS=rlS=2rl 正多邊形中的幾個概念：中心：正多邊形的外接圓圓心，也是內(nèi)切圓圓心。半徑: 正多邊形的外接圓半徑，即中心到頂點(diǎn)的距離。邊心距；中心到一邊的垂線段，是內(nèi)切圓半徑。中心角：正多邊形一邊所對的圓心角。 正n邊形內(nèi)角和=180（n-2）中心角=五、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0 (a0), 二次項(xiàng)：ax，一次項(xiàng)：bx ， 常數(shù)項(xiàng)：c二次項(xiàng)系數(shù)：a ，一次項(xiàng)系數(shù)：b2、解法2x-5x+2=0（配方法） 2x-5x+2=0 ( 公式法)六、三角形 四邊形1、中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形的對角線有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。原四邊形的對

8、角線相等，中點(diǎn)四邊形為菱形。原四邊形的對角線垂直，中點(diǎn)四邊形為矩形。2、中點(diǎn)四邊形的周長=原四邊形對角線和中點(diǎn)四邊形的面積=原四邊形面積的一半3、梯形的中位線性質(zhì)：平行上底下底，等于上下底和的一半。4、邊長為a的等邊三角形面積S=梯形的面積S=高2 或 =中位線高菱形面積S=底高 或 S=對角線乘積的一半對角線垂直的四邊形面積S=對角線乘積的一半6、 基本圖形：七、四邊形的判定1、平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形對角線互相平分的四邊形2、矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形 對角線相等的平行四邊形三角是直角的四邊形3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形對角線垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形7、 正方形的判定：一組鄰邊相等，有一個角為直角的平行四邊形有一個角是直角的菱形一組鄰邊相等的矩形8、 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形 同一底上的兩角相等的梯形八、方差等方差S=方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。極差：最大數(shù)減最小數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的那個數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九、二次根式1、代數(shù)式有意義的x的取值范圍：（