高等數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課(21)

1、習(xí) 題 課 二 十 一一、 填空題1上的直線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。（頂點在的圓錐面）2上的拋物線繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。（旋轉(zhuǎn)拋物面）3曲線L:，（1）關(guān)于的投影柱面的方程為；（2）在上的投影曲線的方程為。4曲線L:在上的投影曲線方程為。解：兩式相減得，代入第一式得， 故曲線L在上的投影曲線方程為.5圓L：的面積。解： L是平面上過點，的圓，圓心就是的重心，其坐標(biāo)為，半徑，。二、選擇題1曲面與平面的交線在平面上的投影方程為（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）。解：由題意可知，曲面與平面的交線在平面上的投影應(yīng)在平面上，即在坐標(biāo)平面上，因而（B）和（D）不對；

2、又曲面與平面的交線在平面上的投影柱面方程應(yīng)不含變量，故（C）不對，所以應(yīng)選（A）。2方程表示（ A ） （A）旋轉(zhuǎn)雙曲面；（B）雙葉雙曲面； （C）雙曲柱面； （D）錐面。3平面上的曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方程是( A ) （A）； （B）； （C）； （D）。 三、解答題1已知直線，求（1）L在平面上的投影的方程；（2）點到的距離d。解：設(shè)過L垂直于平面的平面的法向量為，。 ，即。:，的方向向量為，。，。2求過點且與直線相交，并和向量成角的直線L的方程。解：設(shè)直線L的方程為，L的方向向量為，取，的方向向量為。L與相交， 。 ， 。把代入得， ，故直線L的方程為或。3證明平面與雙曲拋物面的交線

3、L是兩條相交直線，并寫出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：L：，(2)代入(1)得L：，:及 :，的方向向量為，的方向向量為，與在同一平面上，且與不平行，與相交，與的標(biāo)準(zhǔn)方程為:； :。4求頂點在原點，準(zhǔn)線為的錐面方程。解：設(shè)是準(zhǔn)線上的一點，則過點和頂點的直線L必在錐面上，而L的方程為，或，代入準(zhǔn)線方程得錐面方程。 5.求圓的圓心和半徑.解:球面的球心為,球半徑.過點C作直線垂直于平面,得直線方程：，化為參數(shù)方程：，代入平面方程，得球心到平面的距離為，6求經(jīng)過點與的直線L繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，并求該曲面與平面，所圍的立體的體積V。解：直線L的方程為，其參數(shù)方程為，設(shè)，則有。若點由點繞z軸旋轉(zhuǎn)而得，則，而點M與點到z軸的距離相等，有，故直線