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1、角的平分線的性質(zhì)（1）,如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?,A,D,B,C,E,探究,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,證明,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,N,O,M,C,E,方法,1.平分平角AOB 2.通過(guò)上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線C

2、D與直線AB是什么關(guān)系？ 3.結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.,練習(xí),探究角的平分線的性質(zhì),將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,探究,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,已知：如圖，

3、OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E. 求證: PD=PE,證明,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.,利用此性質(zhì)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程?,如圖:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF 求證：CF=EB,分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等), 還需要我們找什么條件,DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用HL證明.,例題,定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線, P是OC上任意一點(diǎn)PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已

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