數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)《應(yīng)用一元二次方程》課件.ppt

1、6 應(yīng)用一元二次方程,路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？,路程速度時(shí)間,我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度時(shí)間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題,新課：,如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦(1）小島D和小島F相距多少海里？ （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍， 軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E 處

2、，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海 里？（結(jié)果精確到0.1海里）,分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng)（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,1一個(gè)小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)10m后小球停下來（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間？（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？,練習(xí)：,解：（1）小球滾動(dòng)的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滾動(dòng)的時(shí)間：102.5=4（s）,

3、（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少為(50)2.5=2（m/s）,（3）設(shè)小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了xs，這時(shí)速度為（5-2x）m/s，則這段路程內(nèi)的平均速度為5+(5-2x)2=（5-x）m/s， 所以x（5-x）=5 整理得：x2-5x+5=0 解方程：得x= x13.6（不合，舍去），x21.4（s） 答：剎車后汽車行駛到5m時(shí)約用1.4s,一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行的15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？,（2）從剎車到停車平均每秒車速

4、減少值為 （初速度末速度）車速變化時(shí)間，,即,分析：（1）已知?jiǎng)x車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，可求出滑行時(shí)間為使問題簡(jiǎn)單化、不妨假設(shè)車速?gòu)?0m/s到0m/s是隨時(shí)間均勻變化的這段時(shí)間內(nèi)的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值，即 于是從剎車到停車的時(shí)間為,行駛路程平均車速，,即 25102.5（s）.,（3）設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了x s ，由（2）可知，這時(shí)車速為（208x）m/s，這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由,剎車后乘車行駛到15m時(shí)約用了_s.,速度時(shí)間路程，,得 （204x）x15.,解方程，得,根據(jù)問題的實(shí)際

5、應(yīng)如何正確選擇正確答案.,剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？,設(shè)剎車后汽車行駛到20m用了x s ，由（2）可知，這時(shí)車速為（208x）m/s，這段路程內(nèi)的平均車速為 即（204x）m/s，由,剎車后乘車行駛到15m時(shí)約用了_s.,速度時(shí)間路程,得 （204x）x20,解方程，得,根據(jù)問題的實(shí)際應(yīng)取,練習(xí)1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花

6、圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由.,解： （1）,方案1：長(zhǎng)為 米，寬為7米；,方案2：長(zhǎng)為16米，寬為4米；,方案3：長(zhǎng)=寬=8米；,注：本題方案有無數(shù)種,（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2平方米.,由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米.設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程無解. 在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米.,例：某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作

7、草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少？使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2.,補(bǔ)充例題與練習(xí),解：(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.,解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 .,20 x 米2,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,所以正確的方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬

8、，應(yīng)舍去. 取x=2時(shí)，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米.,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）,橫向路面 ，,如圖，設(shè)路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為 .,20 x米2,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,草坪矩形的寬（縱向） .,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同.,課內(nèi)練習(xí)：,1.如圖是寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，且互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為570平方米，問：道路寬為多少米？,解：設(shè)道路寬為x米，,則,化簡(jiǎn)