浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點及重難點整理

1、浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點及重難點第一章 二次根式知識點一： 二次根式的概念二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非

2、負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，

3、一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七: 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開

4、方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點八: 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。知識點九: 二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先

5、化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法： 注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式強調(diào)：二次根式具有雙重非負性。（4）二次根式的混合運算： 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進行簡便運算注意：進

6、行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便二次根式運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)例如不能寫成（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與； 與；與； 與說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。(1)形如： 或 (2)形如： 或 【難點指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時，必有；2、當(dāng)時，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式；3、表示的算

7、術(shù)平方根，因此有，可以是任意實數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若，則將負號留在根號外即：（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有 說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小第二章 一元二次方程知識點：1. 定義：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。例：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 Cm= 2 D

8、2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程：3.一元二次方程根的判別式：= .0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；M C. M D. 大小關(guān)系不能確定 4. 韋達定理： 例1：設(shè)x1、x2是方程2x2-4x-2=0的兩個實根，求x12+x22。例2：若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為 _5、一元二次方程應(yīng)用題易錯點分析：易錯點一：（概念）1) 判斷方程是否為一元二次方程時，

9、忽略二次項系數(shù)不為“0”. 如：下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有-（ ） ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 02) 注意本單元在學(xué)習(xí)概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于x的方程（m-n）x2 + mx+n=0，(m0),你認為：當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元二次方程？ 當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元一次方程？3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點二：（解法）（1） 因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1,

10、x2=3.(2) 用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。 如，解方程x2-4x=2，誤認為a=1,b=4,c=2.(3) 丟根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,兩邊同時除以(x+2),得x=3.易錯點三（一元二次方程應(yīng)用題）審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；檢查方程兩根是否符合實際意義。第3章 數(shù)據(jù)分析初步知識點一：平均數(shù)平均數(shù)是衡量樣本（求一組數(shù)據(jù)）和總體平均水平的特征數(shù)，通常用樣本的平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)。平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。一般的，有n個數(shù)我們把叫做這

11、n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)簡稱平均數(shù)，記做（讀作“x拔”） （定義法） 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 且f1+f2+fk=n （加權(quán)法），其中表示各相同數(shù)據(jù)的個數(shù)，稱為權(quán)，“權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大，加權(quán)平均數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和。 當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);知識點二：眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾

12、數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響； 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)知識點三：方差與標(biāo)準(zhǔn)差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是 s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2； 一般的，一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根 S=稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動

13、越大，也越不穩(wěn)定或不整齊?；蛘哒f，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定。練一練1、一個樣本的方差是 則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是_，平均數(shù)是_。2、某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是_3、數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_,標(biāo)準(zhǔn)差是_第四、五章有關(guān)四邊形各個知識點知識點一、平行四邊形1、正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角線對稱性四個方

14、面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；（5）面積：=底高=ah；平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3學(xué)會平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 補充兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形知識點二、幾種特殊四邊形1、正確理解定義（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩

15、形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形；一個角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形；一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形2、熟練掌握性質(zhì)（1）矩形：邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互補； 對角線：對角線互相平分且相等； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱

16、圖形（2）菱形：邊：四條邊都相等，對邊平行； 角：對角相等、鄰角互補； 對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（3）正方形：邊：四條邊都相等，對邊平行； 角：四角相等； 對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45； 對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3學(xué)會平行四邊形的判別方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形； 對角線相等的平行四邊形； 有三個角是直角的四邊形。（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等

17、的四邊形（3） 正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一個角是直角（或?qū)蔷€相等）的菱形； 有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）的矩形； 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形；4、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等說明四邊形ABCD的三個角是直角 （2）識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直

18、 說明四邊形ABCD的四條邊相等（3）識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角5、幾種特殊四邊形的面積問題（1）設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab（2）設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=ab（3）設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正

19、方形=知識點三、多邊形1多邊形的定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形2探索多邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和公式： 任意多邊形的外角和都等于3603 探索多邊形對角線公式 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出n-3條對角線，n邊形一共有條對角線知識點四、中心對稱圖形 1、 如果一個圖形繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。2、圖形上對稱點的連線被對稱中心平分； 第六章反比例函數(shù)知識點1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：（），（），（定值）（）；知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 由于反比例函數(shù)（）中，