數(shù)學人教版九年級上冊24.4弧長和扇形面積 （第1課時）.ppt

1、24.4 弧長和扇形面積,學習目標： (1) 了解弧長和扇形面積的計算方法。 (2) 通過等分圓周的方法，體驗弧長和扇形面積公式的推導過程。 (3) 體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，充分認識學好數(shù)學的重要性。,o,p,圓的周長公式,圓的面積公式,C=2r,S=r2,解:圓心角900,鐵軌長度是圓周長的,則鐵軌長是,如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?,問題情景：,上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？,思考：,請同學們計算半徑為R，圓心角分別為1800、900、600、30、1n0所對的弧長。,問題探究

2、：,1、已知半徑為R，這個圓的周長是 ，面積是 。 當圓心角為360時，弧長是 ，弧為 ； 當圓心角為180時，弧長是 ，弧為 ； 當圓心角為90時，弧長是 ，弧為圓周的 分之 ； 當圓心角為60時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ； 當圓心角為30時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ； 當圓心角為1時，弧長是 ；弧為圓周的 分之 ； 2、你能推導出半徑為R,圓心角為n時，弧長是多少嗎？,結論：,如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：,練一練：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。,=,cm,答：此圓弧的長度為,cm,解：,如圖，由組成圓心角的兩條半徑

3、 和圓心角所對的弧所圍成的圖形 叫扇形,怎樣計算圓心角是n0的扇形面積？,扇形：,圓心角占整個周角的,所對扇形面積是,如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為,結論：,1、如果扇形的圓心角是230，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的（ ） 2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_. 3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是（ ）,240,練習：,例1、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確0.1mm),精講點撥,解：R40mm，n110 的長 R 4076.8mm

4、 因此，管道的展直長度約為76.8mm,例2、如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果精確到0.01）,解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D, 連接AC,則AD=BD. OC=0.6m，CD=0.3m， OD=OCCD=0.3(m), OD= CD ADDC, AD是線段OC的垂直平分線， AC=AO=OC. AOD=60,從而AOB=120 S扇形OAB= 在RtAODOA=0.6,OD=0.3 AD=0.3， AB=0.6，SOAB= S= S扇形OAB- SOAB0.22 所以截面上有水部分的面積約為0.22平方米。,一、弧長的計算公式,二、扇形面積計算公式,課堂小結,課堂提升 1、若扇形的圓心角為120，弧長為 ，則扇形半徑為_，扇形面積為_。 2、如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個扇形的中心角為_。 3、已知扇形的周長為28cm，面積為49cm2，則它的半徑為_cm。 4、在AOB中，O=9