2006年廣東揭陽(yáng)一模

1、試卷類型：A2006年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)科試題本套試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔，考

2、試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 . 球的表面積公式：S=4R2 ，其中R表示球的半徑第卷（選擇題，共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若條件P：則是A.或 B. 且 C. D. 或2函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D. 3. 已知sin()，則的值為A. B. C. D. 4 不等式在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰

3、影部分表示）應(yīng)是下圖中的 A B C D5某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是80%，6次預(yù)報(bào)中至少有5次準(zhǔn)確的概率是A. B. C. D. 6.已知函數(shù)則的最小值為A.4 B.8 C.16 D. 7設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. 1 D.28在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積是 A. 2B. 4C. 6D. 89若方程有4個(gè)不同的根，則k的取值范圍是A. B. 0k1 C. 1k310若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，已知?jiǎng)t的值為A128 B.256 C.512 D.1024第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、，把答案填在答案卡中的相應(yīng)橫線上.11從6個(gè)教室中至少安排3個(gè)教室供學(xué)生上選修課, 則可能安排的情況共有 種.（用數(shù)字作答）12已知定點(diǎn)A、B且|AB|=6，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PB|PA|=4，則|PA|的最小值是 .13.設(shè)曲線C的方程為，若，且，則是曲線C的漸近線.根據(jù)以上定義可得曲線的一條漸近線方程為 .14.如圖，在一個(gè)正方體的表面涂上顏色，若將它的棱（1）都3等分；（2）都n（n3）等分。然后分別從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，將每次得到的這些小正方體充分混合后，裝入一個(gè)口袋中。在上述操作下從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂有顏色的概率第(1)種情況是 ;第（2）種情況是

5、.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 15（本小題滿分12分）已知：（）請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到；(7分)（）設(shè)函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)的對(duì)稱中心從左到右依次為A1、A2、A3、A4、，試求A4的坐標(biāo)。（5分）16（本小題滿分13分）已知（I）若過(guò)函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)P（1，）的切線與直線x2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.（7分）17. （本小題滿分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1與側(cè)面CB1所成的角；（4分）（II）若點(diǎn)P為側(cè)棱AA

6、1的中點(diǎn)，求二面角PBCA的大??；(5分)（）在（II）的條件下，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.（5分）18（本小題滿分13分）甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)。（）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；（3分）（）設(shè)f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意

7、在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？(10分)19. （本小題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)（p0,p是常數(shù)），點(diǎn)T在y軸上，MT交x軸于點(diǎn)Q，且.（）當(dāng)點(diǎn)T在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(4分) （）設(shè)直線過(guò)軌跡E的焦點(diǎn)F,且與該軌跡交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作該軌跡的對(duì)稱軸的垂線，垂足分別為求證：是和的等比中項(xiàng)；（5分）() 對(duì)于該軌跡E，能否存在一條弦CD被直線l垂直平分？若存在，求出直線CD的方程；若不存在，試說(shuō)明理由。（5分）20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，有（）求；（2分）()試判斷函數(shù)在上是

8、否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說(shuō)明理由；（5分）（）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足又設(shè)，試比較Sn與 的大小.（7分）參 考 答 案 及 評(píng) 分 說(shuō) 明一.選擇題：題號(hào)12345678910答案BDACDCDCBD1答案B2解：由得或，故選D.3解：.選A.或由sin()得，.4解：由得或，故選C.5.根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率及概率加法公式得答案D6.解: 又 故選C.7解：由函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，得，.故選D. 8解： 依題意，構(gòu)造球的內(nèi)接正方體SDBG-FAEC，則該正方體的棱長(zhǎng)為，由正方體對(duì)角線的性質(zhì)知（R為球的半徑），外接球的表面積是選C.9.解：由圖象可知答

9、案應(yīng)選B.10.解：解由已知得令，則有數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，。故選D.二填空題：1142；121；13；14、.解答或提示：11.解：可能安排的情況共有：(種)12.解:由|AB|=6， |PB|PA|=4，知點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，半焦距為3、實(shí)半軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支，故|PA|的最小值是：321.13.解：依題目提供的信息有：，且，由此可知曲線的一條漸近線方程為.14解：（1）當(dāng)將正方體的棱3等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，所得的小正方體有33個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有6個(gè)，故從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂色的概率為；（2）當(dāng)將

10、正方體的棱4等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，所得的小正方體有43個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有622個(gè)；當(dāng)將正方體的棱5等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，所得的小正方體有53個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有632個(gè)；按此規(guī)律,當(dāng)將正方體的棱n（n3）等分時(shí)；從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，所得的小正方體有n3個(gè)，其中表面僅有1個(gè)面涂色的小正方體有6(n-2)2個(gè)；這種情況從口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面僅有1個(gè)面涂色的概率為.三、解答題：15解：（） 2分 5分所以函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到。7分 （）函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，8分由得函數(shù)的對(duì)稱中心為， 10分依次取

11、1，2，3，4可得A1、A2、A3、A4各點(diǎn)，A4的坐標(biāo)為12分16.解: （I）1分則過(guò)P（1，）的切線斜率為k=.2分又它與直線x2y+b=0垂直，=2，即，5分又P（1，）在f（x）的圖象上，=.6分（II）函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)0對(duì)于一切恒成立。（）7分二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,（）10分12分17.解：（I）取BC中點(diǎn)D,連結(jié)AD,B1D 三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱側(cè)面CB1底面ABC,且交線為BC1分ABC為等邊三角形ADBC, AD面CB1 AB1D為AB1與側(cè)面CB1所成的角2分 在RtADB1中 AD=，AB1sinAB1D AB1D=4分（II）連結(jié)PB,PC,PD,PA底面

12、ABC ADBC PDBC PDA為二面角PBCA的平面角6分在RtPAD tanPDA8分PDAarctan.9分（）設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，則由得 11分 13分 ，.14分(其它解法請(qǐng)參照給分)18. 解：（）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi)。3分 （）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，4分依題意，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn). 8分由(1)、（2）得10分即左邊因式分解得：11分 12

13、分答: 在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬(wàn)元，乙公司至少要投入16萬(wàn)元.13分19（）解： NTTQ 2分 由4分（）證明：若直線與x軸不垂直，設(shè)其斜率為k，則直線的方程為，5分設(shè)A(x1，y1)， B（x2,y2）則 F， 由 消去y得7分 8分若直線與x軸垂直，則A1、A2與F重合， 這時(shí)，也有綜上知是和的等比中項(xiàng). 9分另證： 拋物線焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為，代入拋物線方程得.若設(shè)，則是該方程的兩個(gè)根，有，由得，又是和的等比中項(xiàng)；7分（）假設(shè)對(duì)于該拋物線，能存在一條弦CD被直線l垂直平分，設(shè)8分則C、D中點(diǎn)的坐標(biāo)為故的方程為，10分又過(guò)焦點(diǎn)F，有，整理得,12分這時(shí)直線的方程為y=0，從而直線為拋物線的