理科教研組教案第五章

1、理科教研組集體備課教案第五章反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求 結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價(jià)值觀要求 結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意

2、義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn) 領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課。 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類(lèi)型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開(kāi)車(chē)要從A地到B地，汽車(chē)的速度v(kmh)和時(shí)

3、間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.第二環(huán)節(jié)：新課講解 引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)? 1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義 在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱(chēng)y是x的函數(shù).能舉出實(shí)例嗎? （要求學(xué)生完成） 例如，購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù). 又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=18

4、0-2x，y是x的一次函數(shù).等2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類(lèi)推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. 問(wèn)題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220 V時(shí). (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請(qǐng)學(xué)生大家交流后回答. 答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到

5、右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越??；當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù). 舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)學(xué)生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.問(wèn)題1的設(shè)計(jì)，主要是對(duì)于“中心投影”的復(fù)習(xí)，既是對(duì)舊知

6、識(shí)的鞏固，也給本節(jié)課新知識(shí)的傳授做了一定的鋪墊。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，是借助于學(xué)生熟悉的成語(yǔ)和詩(shī)句，引出本節(jié)課討論的內(nèi)容，達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣和探知欲望的目的。在前面的活動(dòng)基礎(chǔ)上，直接給出定義，學(xué)生比較容易接受。在闡述完定義后，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)，起到加深理解的作用。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，合作交流第一層次：回答下列兩個(gè)問(wèn)題。1、用“視點(diǎn)”“視線”“盲區(qū)”的觀念解釋?zhuān)涸陂_(kāi)始的活動(dòng)中，為什么書(shū)本固定，觀察者離書(shū)本越近，看見(jiàn)的黑板的范圍就越小呢？2、坐在后排的小明被前排的小剛的頭擋住看不見(jiàn)黑板，小明心中不悅，半開(kāi)玩笑的說(shuō)：“小剛，你的頭比黑板還大，黑板都被你擋住了，我一點(diǎn)也看不見(jiàn)！” 小明的這種說(shuō)法正確嗎？為

7、什么？第二層次：畫(huà)圖說(shuō)明下列問(wèn)題。3、如圖6，有一輛客車(chē)在平坦的路面上行駛，前方有兩座建筑物，客車(chē)在位置1，司機(jī)看見(jiàn)的建筑物B的部分是C點(diǎn)以上的部分。那么請(qǐng)畫(huà)出客車(chē)在位置2時(shí)，看見(jiàn)的建筑物B的部分。標(biāo)出客車(chē)行駛到什么位置時(shí)，剛好看不見(jiàn)建筑物B？當(dāng)客車(chē)從位置1開(kāi)始向建筑物A靠近時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告訴司機(jī)師傅是為什么嗎？圖64、如圖7（l），小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動(dòng)，又不被小明看見(jiàn)，請(qǐng)你在俯視圖（2）中畫(huà)出小亮的活動(dòng)區(qū)域圖7第三層次：小組合作交流。5、為什么較大的會(huì)場(chǎng)都是呈階梯狀的，你能解釋其中道理嗎？6、盲區(qū)的存在有它的利與弊。四人小組合作討論，舉例生活中

8、與盲區(qū)有關(guān)的例子。（附參考答案）1、書(shū)本固定，觀察者離書(shū)本越近，書(shū)本后面的盲區(qū)就越大，所以看見(jiàn)的黑板的范圍就越小。2、小明的這種說(shuō)法不正確，只是黑板位于小明的視線的盲區(qū)內(nèi)，所以看不見(jiàn)黑板。3、圖8客車(chē)在位置2時(shí)，司機(jī)看見(jiàn)的建筑物B的部分是D以上的部分。客車(chē)行駛到E位置時(shí)，司機(jī)剛好看不見(jiàn)建筑物B。當(dāng)客車(chē)從位置1開(kāi)始向建筑物A靠近時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)，建筑物B沉到建筑物A后面去了，原因是司機(jī)的盲區(qū)越來(lái)越大，導(dǎo)致在建筑物B看不見(jiàn)的部分越來(lái)越大，所以感覺(jué)象建筑物B沉到建筑物A后面去了。4、第四環(huán)節(jié)：拓展提高，建立聯(lián)系1、如果A處是視點(diǎn)，BC是擋板，請(qǐng)畫(huà)出墻上A看不見(jiàn)的部分。2、如果點(diǎn)A是光源（如圖2），比較兩

9、個(gè)圖的區(qū)別和聯(lián)系，你得到什么結(jié)論？四人小組討論交流。實(shí)際效果：同學(xué)們很容易得到圖10的答案（如圖11）。DE部分是視點(diǎn)A看不見(jiàn)的部分四人小組在積極討論的基礎(chǔ)上，得到了一些基本結(jié)論，最后在班級(jí)交流中，同學(xué)們得到了一些基本的結(jié)論，如：“視點(diǎn)”和“點(diǎn)光源”都是點(diǎn)?！耙暰€”和“光線”都是光線?！懊^(qū)”實(shí)際上就是把“視點(diǎn)”看成“點(diǎn)光源”，“光線”照不到的地方?！懊^(qū)”和“影子”本質(zhì)上是一樣的。本部分遵循循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)“視點(diǎn)”“視線”“盲區(qū)”的理解。第一個(gè)層次是對(duì)前面活動(dòng)的小結(jié)和簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)。第二個(gè)層次滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，在生活實(shí)踐中加深學(xué)生對(duì)盲區(qū)的理解。第三個(gè)層次是

10、開(kāi)放性的練習(xí)，在四人小組合作的基礎(chǔ)上，全班一起交流，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)在交流中，培養(yǎng)大家交流協(xié)作的良好品質(zhì)。通過(guò)類(lèi)比的方式，建立“中心投影”與本課知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“視點(diǎn)”和“點(diǎn)光源”、“視線”與“光線”、“盲區(qū)”與“影子”的本質(zhì)是一樣的。第五環(huán)節(jié)：回顧思考，前后呼應(yīng)這節(jié)課我們重點(diǎn)講述了“視點(diǎn)”、“視線”和“盲區(qū)”，那么我們來(lái)解釋一下開(kāi)始時(shí)成語(yǔ)和古詩(shī)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)。 一葉障目，不見(jiàn)泰山。欲窮千里目，更上一層樓。會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)A：書(shū)134頁(yè)，隨堂練習(xí)1。作業(yè)B：書(shū)135頁(yè)，習(xí)題4.5,練習(xí)1、2、3

11、。板書(shū)設(shè)計(jì)： 課后反思：第五章反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.(三)情感與價(jià)值觀要求讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)畫(huà)反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)畫(huà)反比例函數(shù)圖象教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注第一環(huán)

12、節(jié) 回顧交流,問(wèn)題牽引1.什么叫做反比例函數(shù)；2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？第二環(huán)節(jié) 合作交流問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的性質(zhì)，我們是如何研究的？問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？第三環(huán)節(jié) 探求新知學(xué)生思考、交流、回答。提問(wèn)：你能畫(huà)出的圖象嗎？學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。議一議（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？與同伴進(jìn)行交流。（2）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討

13、論，而后小組匯報(bào)做一做作反比例函數(shù)的圖象。學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。想一想觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是“光滑的曲線”復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容運(yùn)用類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).第四環(huán)節(jié) 歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，(2)當(dāng) k0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且

14、在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2.議一議用類(lèi)推的方法來(lái)研究y-，y-,y=-的圖象有哪些共同特征? 通過(guò)討論，可以得出如下結(jié)論：反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)反比例函數(shù)圖象的共同特征,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)讓學(xué)生進(jìn)一步深入了解其他性質(zhì),體會(huì)代數(shù)推理的意義.第四環(huán)節(jié) 歸納與概括本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別在 ，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 。當(dāng)k0k0） （2）當(dāng)s=0.5m2時(shí)，p=5000(pa)xyOAC 點(diǎn)評(píng)：本題第(2)

15、小題也可利用圖象加以解決例2如圖，A為雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)A作ACx軸，垂足為C，且SAOC=2(1) 求該反比例函數(shù)解析式；(2) 若點(diǎn)(-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較y1、 y2的大小分析：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題注意本題雖然求不出點(diǎn)A的坐標(biāo)，但由AOC的面積可求出k的值解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)OC=x,AC=ySAOC=OCAC=x y=2 即 xy=4 k=xy=4 所求的函數(shù)解析式為y=(2)k=40，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨 x的增大而減小y1-1-3，y10)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，PNy軸，M、

16、N分別為垂足，PM、PN分別交AB于E、F(1)證明AFBE=1(2) 若平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)分析：本題意在考查運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)以及方程與函數(shù)的關(guān)系要注意的是在平面直角坐標(biāo)系中求線段長(zhǎng)常用的方法是過(guò)已知點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決 解：(1)過(guò)點(diǎn)E、F分別作y軸、x軸的垂線，垂足分別為D、C，則AOB、FCA、yBAONMEFPCDDBE都是等腰直角三角形 設(shè)P(a,b),則FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,AFBE=ba=2ab,x又b=,即2ab=1，AFBE=1(2)設(shè)平行于AB的直線l的解析式為y=-x+by=-x+by

17、=平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)方程組 只有一組解 消元得：2x2-2bx+1=0x=y= 由=4b2-8=0,得：b=(舍去b=) 方程組的解為 即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) 點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)或交點(diǎn)的坐標(biāo)，一般都通過(guò)解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組得到【自我測(cè)試】A 組1如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），那么m= ；2己知反比例函數(shù) (x 0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是 yxOAyxOByxOCyxOD3 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是（ ）xyO4如果變阻器兩端電壓不變，那么通過(guò)變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A B C D

18、A(2，1)B(1，n)Oxy5如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍6如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykx4的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求POQ的面積B 組1.已知：（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20) (4)y=x2(x0)的圖象相交于點(diǎn) A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，那么長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為( )A4，12 B8，12 C4，6 D8,6C BxODAy 5如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，軸，垂足為，若（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求一