中考數(shù)學試題中的方案設計問題

1、中考數(shù)學試題中的方案設計問題近幾年來全國各地的中考數(shù)學試題中，貼近生活關注社會熱點的應用性試題逐年增多，其中不少是關于方案設計問題，體現(xiàn)了新課程的理念。 以中考題為例，談談這類試題的解法。一、用方程組的非負整數(shù)解的組數(shù)確定方案種數(shù)例1： 一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住。某旅行團20人準備同時租住這三種客房共7間，問：每一個房間都住滿，租房方案有（ ）。A : 4種 B： 3種 C： 2種 D：1種分析：題設中存在兩個等量關系，啟示我們應用方程組的知識來求解。解：設需二人間X間，三人間Y間，四人間Z間由題意可知消去X得：y2z=6即y=62z由y ，z為非負整數(shù)可知：z=0，1

2、，2，3四個值，則對應的x，y，z的值如下： y，z不為零，則有兩種方案，故選C。二、應用不等式組的正整數(shù)解確定最佳方案例2： 迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

3、分析：題設中隱含兩個不等關系：甲種花卉不超過3490盒，乙種花卉不超過2950盒，從而列出不等式組求解。 解：設搭配A種造型x個，則B種造型為個，依題意，得：解得：，x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設計三種搭配方案：A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；A種園藝造型33個，B種園藝造型17個方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；應選擇方案，成本最低，最低成本為42720元三、用一次函數(shù)的增減性確定最佳方案例3 為迎接國慶六十周

4、年，某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動，并設立了一、二、三等獎學校計劃派人根據(jù)設獎情況買50件獎品，其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件，三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍各種獎品的單價如下表所示如果計劃一等獎買件，買50件獎品的總錢數(shù)是元（1）求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）請你計算一下，如果購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？解：（1）由得自變量的取值范圍是，且為整數(shù)（2），隨的增大而增大，當時，有最小值最小值為答：一等獎買10件，二等獎買10件，三等獎買30件時，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元四、用二次函數(shù)的最值確定最佳方案例4： 已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（1）所示O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）第23題圖（2）48（6，80）（7，40）O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）第23題圖（1）經(jīng)調查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大解：設當日零售價為x元，由圖可得日最