初高中數(shù)學(xué)公式大全

1、初中數(shù)學(xué)公式表公式分類公式表達(dá)式平方差a2-b2=(a+b)(a-b)和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac0注：方程有一個實根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2

2、=-2pxx2=2pyx2=-2py幾何圖形公式直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r (a是圓心角的弧度數(shù)r0)扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h斜棱柱體積V=SL (S是直截面面積，L是側(cè)棱長)注：pi=3.141592653589791 過兩點(diǎn)有且只

3、有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的

4、和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這

5、個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

6、37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么

7、這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1

8、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四邊都相等

9、的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相

10、等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3

11、)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相

12、等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的

13、余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓

14、。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

15、一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直

16、于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩

17、條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角

18、形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論 1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點(diǎn)式;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐

19、標(biāo)時，設(shè)為此式）(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，設(shè)為此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常見結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或6 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件： (1)、，則P是

20、q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p p ，且，則P是q的必要不充分條件；4、p p ，且q p，則P是q的既不充分又不必要條件。7 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)

21、=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）、奇函數(shù)在x0和x0和x 0時，有.或.42 斜率公式 ：（、）.4

22、3 直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：（無任何限制條件?。?4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：44 夾角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.45 到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.46 點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).47 圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)

23、是、).48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.50 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.51 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.52 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。53橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.54 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）

24、橢圓與直線相切的條件是.55 雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點(diǎn)且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。56 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.59二次函數(shù)的

25、圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向

26、量平行。64 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ；65 夾角公式：設(shè)，則.66 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點(diǎn)，為間的距離).67點(diǎn)到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其表面積69球的組合體： (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體

27、高的),外接球的半徑為(正四面體高的).70 分類計數(shù)原理（加法原理）：.分步計數(shù)原理（乘法原理）：.71排列數(shù)公式 ：=.(，N*，且)規(guī)定.72 組合數(shù)公式：=(N*，且).組合數(shù)的兩個性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定.73 二項式定理 ;二項展開式的通項公式.的展開式的系數(shù)關(guān)系：； ；。74 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)

28、76 n次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：77 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）. （2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.78方差：標(biāo)準(zhǔn)差：=.方差的性質(zhì)：(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關(guān)系：.79正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.對于，取值小于x的概率：.80 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：.瞬時速度：.瞬時加速度：.81 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.82 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ;

29、 .83 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）.（2）.（3）.84 判別是極大（?。┲档姆椒ǎ寒?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.85 復(fù)數(shù)的相等：.（）86 復(fù)數(shù)的模（或絕對值）=.87 復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式： （，）.88實系數(shù)一元二次方程的解 實系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.高中數(shù)學(xué)公式提升一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,則x+y= 2 研究集合

30、,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；與集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的區(qū)別。3 集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記. 例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a2的情況了嗎？ 4 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足條件的集合M共有多少個5 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，

31、表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？6 兩集合之間的關(guān)系。7 (CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) = CU(AB)；8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復(fù)合命題的真值表: （真且真，同假或假）pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則q逆否命題若則:互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對

32、應(yīng)能夠成映射？11、函數(shù)的幾個重要性質(zhì)： 如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱. 若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù) 若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù) 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標(biāo)注了

33、該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是 ；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域. 函數(shù)的定義域是, 求函數(shù)的定義域14、一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);15、據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。16、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在 和上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！17、函數(shù)問題時

34、，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）19、 你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）20、 “實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式21、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式_； 二倍角公式:_；解題時本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次, 22、 在解三角問題時，你注意到

35、正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？23、 在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號看象限）24、 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）25、 你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）26、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還

36、記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）28、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()29、 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.30、 三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數(shù)的對稱軸，則x0是使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的x的集合為 ， 當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間

37、為 ，減區(qū)間為 ；當(dāng)時要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點(diǎn)作圖法：令依次為 求出x與y，依點(diǎn)作圖 31、 三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公（1）如果點(diǎn) P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 （2） 曲線f（x，y）=0沿向量平移后的方程為f（x-h，y-k）=032、 有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面積公式33、 在用三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是34、 不等式的解集

38、的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）35、 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，奇穿偶回?6、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)37、 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號成立”時的條件，積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？(一正二定三相等)38、 (當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）； a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）；39、 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是40、 解含參數(shù)的不等式的通法是

39、“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”41、 對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問題）三、數(shù)列42、 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-、a-、a+、a+；（4）在等差數(shù)列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負(fù))值或0,而它后面各項皆取負(fù)(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當(dāng)a1 0,d0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達(dá)最大值時的n的值;當(dāng)a1 0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達(dá)最小值時的n的

40、值;（5）若an ,bn 是等差數(shù)列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.（6）.若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列且，則是等差數(shù)列.43、 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），成等比數(shù)列44、 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）45、 等比數(shù)列的一個求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比為,則46、 等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.47、 你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）48、 用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？49、 你還記得裂項求和嗎？（如 .）四、排列組合、二項式定理50、 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合51、 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定