啟杰教育高中數(shù)學三角函數(shù)專題

1、請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 啟杰教育三角函數(shù)專題啟杰教育三角函數(shù)專題 一、三角函數(shù)的概念一、三角函數(shù)的概念 (1) 角的概念：終邊相同角的集合：所有與終邊相同的角,連同在內,可構成集合 或 0 |360,kkZ |2,kkZ (2) 象限角：第一象限角的集合 |22, 2 xkxkkZ 第二象限角的集合 |22, 2 xkxkkZ 第三象限角的集合 |22, 2 xkxkkZ 第四象限角的集合 |22, 2 xkxkkZ (3) 角度、弧度的換算關系：（1）,3602 rad 1 180 rad 180 1rad （4）扇形的弧長、面積公式：設扇形的弧長為 ,圓心角為,半徑

2、為,則,扇形的面積l()radrlr 2 11 22 Slrr (5)、三角函數(shù)定義： 若是角終邊上任意異于的一點,為坐標原點,則,P x yOOOPr sin,cos,tan,cot yxyx rrxy (6)、三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律：口訣口訣“一全正一全正, 二正弦二正弦,三正切三正切,四余弦四余弦. （）sincostancot 二、同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式二、同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 1、同角三角函數(shù)的基本關系式（1）倒數(shù)關系： ，tancot1 cos 1 sec ， sin 1 cos tan 1 cot （2）商的關系： （3）平方關系： sincos tan

3、,cot. cossin 22 sin1cos 2、誘導公式 函數(shù) + + + + 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ xsin xcosxtan xcot x sincostancot 2 cossincottan sincostancot 3 2 cossincottan 2sincostancot 例例 1已知_cot0 5 1 cossin），則，（， 解：解： ），（，0 5 1 cossin 兩邊同時平方，有聯(lián)立，與 5 1 cossin0 25 12 cossin 求出， 5 3 cos 5 4 sin 4 3 cot 例例 2若，則=（ ） 3 1 6 sin 2

4、3 2 cos A B C D 9 7 3 1 3 1 9 7 解解：= 2 3 2 cos)2 3 (cos =1+2=.故選 A.)2 3 cos( ) 6 (sin 2 9 7 例例 3已知. 5 1 cossin, 0 2 xxx （1）求 sinxcos x 的值； （2）求的值. xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 解法一解法一：（1）由, 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 . 25 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 xxxxxx 又

5、 故 , 0cossin, 0cos, 0sin, 0 2 xxxxx . 5 7 cossinxx （2） x x x x x x xx xxxx sin cos cos sin 1sin 2 sin2 cottan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 222 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 125 108 ) 5 1 2() 25 12 ( )sincos2(cossin xxxx 解法二解法二：（1）聯(lián)立方程 . 1 cossin , 5 1 cossin 22 x xx 由得將其代入，整理得,cos 5 1 sinxx, 012cos5cos25 2 xx

6、 故 . 5 4 cos , 5 3 sin , 0 2 . 5 4 cos 5 3 cos x x xxx 或 . 5 7 cossinxx （2） xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 22 x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2 sin2 2 125 108 ) 5 3 5 4 2( 5 4 ) 5 3 ( )sincos2(cossin xxxx 三、兩角和與差的三角函數(shù)三、兩角和與差的三角函數(shù) 1、兩角和與差的三角函數(shù)公式： ,。sin()sincoscossincos()coscossinsin tantan

7、tan() 1tantan 2,二倍角公式 ； 2 2tan sin22sincos 1tan ； 2 2222 2 1tan cos2cossin2cos11 2sin 1tan 2 2tan tan2 1tan 注意：熟悉以下公式變形 （1）（2）tantantan1tantan 22 1 cos21cos2 sin;cos 22 （3） （4） 22 1cos2cos,1 cos2sin 22 2 1 sinsincos 22 例例 11 在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C 的大小應為( )3 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ ABC或D或

8、 6 3 6 6 5 3 3 2 解解：A 例例 22 ABC 中，已知 cosA=，sinB=，則 cosC 的值為（ ） 13 5 5 3 A. B. C.或 D. 65 16 65 56 65 16 65 56 65 16 解解：A 例例 33 已知是第三象限的角，若等于（ ）sincossin 44 5 9 2，則 A. B. C. D. 2 2 3 2 2 3 4 3 2 3 解解：選 A. 解析：解析：sincos 44 (sincos)sincos 22222 2 1 1 2 2 5 9 2 sin sin22 8 9 22 3 2 42243 20 2 2 2 3 kk kkk

9、Z （） sin sin 四、三角函數(shù)的圖象及性質四、三角函數(shù)的圖象及性質 函數(shù) sinyx cosyx tanyx 圖 象 o 3 2 2 y o o 2 3 2 定義域RR |, 2 x xkkZ y x 2 2 x 3 2 x y 2 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 值域 1,1 1,1 R 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 有界性 sin1x cos1x 無界函數(shù) 最小正 周期22 2,2 22 () 3 2,2 22 () kk kZ kk kZ 增區(qū)間 減區(qū)間 2,2 () 2,2 () kk kZ kk kZ 增區(qū)間 減區(qū)間 , 22 () kk kZ 增區(qū)間 對稱軸 (

10、) 2 xkkZ ()xkkZ 無對稱軸 對稱 中心 ,0kkZ ,0 2 kkZ ,0 2 k kZ max min 2 2 1; 2 2 1 xkkZ y xkkZ y 時， 時， max min 2 1; 21 1 xkkZ y xkkZ y 時， 時， (0,0)A 函數(shù) sinyAxcosyAxtanyAx 定義域RR 22 |, 2 k x xkZ 值域 ,A A,A A R 奇偶性 時是奇函數(shù),kkZ 時是偶 2 kkZ 函數(shù)。 時是 2 kkZ 奇函數(shù),時kkZ 是偶函數(shù)。 時是奇函數(shù)kkZ 有界性 sinAxAcosAxA 無界函數(shù) 無最值 最值 單 調 區(qū) 間 請瀏覽后下載

11、，資料供參考，期待您的好評與關注！ 最小正 周期 2 2 4242 , 22 () 42432 ,() 22 kk kZ kk kZ 增區(qū)間 減區(qū)間 22 , () 22 , kk kZ kk kZ 增區(qū)間 減區(qū)間 2222 , 22 () kk kZ 增區(qū)間 對稱軸 22 () 2 k xkZ () k xkZ 無對稱軸 對稱 中心 ,0 k kZ 22 ,0 2 k kZ 2 ,0 2 k kZ max min 42 2 ; 42 2 k xkZ yA k xkZ A 時， 時， y max min 2 ; (2) k xkZ yA k xkZ A 時， 時，y 注：（1）注意會解三角函數(shù)

12、在區(qū)間上的值域（或范圍）如：求上的取值范圍。sin,0, 42 （2）注意求單調區(qū)間時的整體意識。如：求的單調增區(qū)間,在上的單調增區(qū)間。sin 2 6 yx 0,2 而求單調增區(qū)間時,先化成的形式,再求的單調遞減sin2 6 yx sin 2 6 yx sin 2 6 yx 區(qū)間。 （3）求對稱軸、對稱中心時,注意整體意識,同時在對稱軸處取最值。sincosyxyx、 五、圖象變換：五、圖象變換：函數(shù)的圖象可由的圖象做如下變換得到sin0,0yAxAsinyx 1、先相位變換 周期變換 振幅變換 ：把圖象上所有的點向左（） 或向右（）sinyxsinyxsinyx00 平移個單位。 ：把圖象上

13、各點的橫坐標伸長（）或縮sinyxsinyx01 無最值 最值 單 調 區(qū) 間 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 短（）到原來的 倍,縱坐標不變。1 1 ：把圖象上各點的縱坐標伸長（）或縮短sinyAxsinyx1A （）到原來的 A 倍,橫坐標不變。01A 2、先周期變換 相位變換 振幅變換 ：把圖象上各點的橫坐標伸長（）或縮短（sinyxsinyxsinyx01 ）到原來的 倍,縱坐標不變。1 1 ：把圖象上所有的點向左（）或向右（）平移sinyxsinyx00 個單位. ：把圖象上各點的縱坐標伸長（）或縮短（sinyAxsinyx1A ）到原來的 A 倍,橫坐標不變。01A

14、 3、 注意：（1）要會畫在一個周期的圖象：（用“五點法”作sinyAx)sin(xAy 圖時，將看作整體，取，來求相應的值及對應的值，再描)0, 0(Ax 2 , 0 2 , 2 3 ,xy 點作圖). 例例 11 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） 6 2sin xyxy2cos A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向左平移 6 3 6 3 解解：B 例例 2 2函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( ), 0)(2 6 sin(2 xxy A. B. C. D. 3 , 0 12 7 , 12 6 5 , 3 , 6 5 解解： C 例例 33函數(shù)的最大值為_.f xxxx( )si

15、n coscos34 2 解解：f xx x x( )sin cos sin() 3 2 24 12 2 5 2 22 當時，取最大值sin()( )21 5 2 2 1 2 xf x 例例 44 函數(shù)的部分圖像是（ ）yxx cos 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ y y y y O O x O x x O x A B C D 解：解：選 D. 提示：提示：顯然CAxxy、為奇函數(shù)，故排除cos BDyxx yxx 選，故棄時，縱坐標且即當橫坐標 ，判斷出相應的且令 000 000 例例 55 當 22 3xyxx時，函數(shù)的（）sincos A. 最大值為 1，最小值為-1

16、B. 最大值為 1，最小值為 1 2 C. 最大值為 2，最小值為 D. 最大值為 2，最小值為21 解解：選 D 解析：解析：，而yxxxsincossin()32 3 22 x xx 36 5 63 1 2 1，故，sin() yy maxmin 21， 高考試卷數(shù)學三角試題匯集高考試卷數(shù)學三角試題匯集 選擇題選擇題 1.（北京卷）（北京卷）對任意的銳角 ，下列不等關系中正確的是 （A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos （C）cos(+)sinsin （D）cos(+)coscos 2.（北京卷）（北京卷）函數(shù) f(x)= 1 cos2 cos x x （A）在

17、上遞增，在上遞減0,),(, 22 33 ,),(,2 22 （B）在上遞增，在上遞減 3 0,), ,) 22 3 (, ,(,2 22 （C）在上遞增，在上遞減 3 (, ,(,2 22 3 0,), ,) 22 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ （D）在上遞增，在上遞減 33 ,),(,2 22 0,),(, 22 3.（全國卷（全國卷）當時，函數(shù)的最小值為 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 （A）2（B）（C）4（D）3234 4.（全國卷（全國卷）在中，已知，給出以下四個論斷： ABCC BA sin 2 tan 1cottanBA2s

18、insin0BA1cossin 22 BA 其中正確的是CBA 222 sincoscos （A）（B）（C）（D） 5.（全國卷（全國卷）函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A) (B) （C） （D）2 4 2 6.（全國卷（全國卷）已知函數(shù) y =tan 在（-，）內是減函數(shù)，則 x 2 2 （A）0 1 （B）-1 0 （C） 1 （D） -1 7（全國卷（全國卷）已知為第三象限角，則所在的象限是 2 （A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限 8.（全國卷（全國卷）設,且,則 02x1 sin2sincosxx

19、x (A) (B) (C) (D) 0 x 7 44 x 5 44 x 3 22 x 9.（全國卷（全國卷） 2 2sin2cos 1 cos2cos2 (A) (B) (C) 1 (D)tantan2 1 2 10.(浙江卷浙江卷)已知 k4，則函數(shù) ycos2xk(cosx1)的最小值是( ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 11(浙江卷浙江卷)函數(shù) ysin(2x)的最小正周期是( ) 6 (A) (B) (C) 2 (D)4 2 12 （江西卷）（江西卷）已知（ ） cos, 3 2 tan則 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ ABCD 5 4 5

20、 4 15 4 5 3 13.（江西卷）（江西卷）設函數(shù)為（ ）)(|,3sin|3sin)(xfxxxf則 A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為 3 2 3 C周期函數(shù)，數(shù)小正周期為D非周期函數(shù)2 14.（江西卷）（江西卷）在OAB 中，O 為坐標原點，則當OAB 的面積達最 2 , 0(),1 ,(sin),cos, 1 ( BA 大值時，（ ） ABCD 6 4 3 2 15、 （江蘇卷）（江蘇卷）若，則=（ ） 3 1 6 sin 2 3 2 cos A B C D 9 7 3 1 3 1 9 7 16 （湖北卷）（湖北卷）若（ ） 則), 2 0(tancossin AB

21、CD) 6 , 0( ) 4 , 6 ( ) 3 , 4 ( ) 2 , 3 ( 17 （湖南卷）（湖南卷）tan600的值是（ ） ABCD 3 3 3 3 33 18 （重慶卷）（重慶卷）（ ）) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos A B C D 2 3 2 1 2 1 2 3 19 （福建卷）（福建卷）函數(shù) 的部分圖象如圖，)20 , 0,)(sin(Rxxy 則（ ） AB 4 , 2 6 , 3 CD 4 , 4 4 5 , 4 20 （福建卷）（福建卷）函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ ）xy2cos A B C D 4 , 4 4 3 , 4 2 , 0

22、 , 2 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 21.（山東卷）（山東卷）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ） ) 12 cos() 12 sin( xxy （A）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是2) 0 , 12 ( （B）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是) 0 , 12 ( （C）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是2) 0 , 6 ( （D）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是) 0 , 6 ( 22（山東卷）（山東卷）函數(shù)，若，則的所有可能值為（ ） 0, 01),sin( )( 1 2 xe xx xf x 2)() 1 (affa （

23、A）1 （B） （C） （D） 2 2 , 1 2 2 2 2 , 1 23.（天津卷）（天津卷）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（ xycos2) 4 2sin(2 xy ） (A)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度 2 1 8 (B)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變） ，再向右平行移動個單位長度 2 1 4 (C)橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變） ，再向左平行移動個單位長度 4 (D)橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變） ，再向右平行移動個單位長度 8 24（天津卷）（天津卷）函數(shù) ), 2 , 0)(sin(RxxAy 的部分圖象如圖所

24、示，則函數(shù)表達式為（ ） （A） （B）) 48 sin(4 xy) 48 sin(4 xy （C） （D）) 48 sin(4 xy) 48 sin(4 xy 填空題：填空題： 1.（北京卷）（北京卷）已知 tan =2，則 tan 的值為，tan的值為 2 3 4 () 4 2.（全國卷（全國卷）設 a 為第四象限的角，若 ，則 tan 2a =_. 5 13 sin 3sin a a 3.（上海卷）（上海卷）函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 的取值范圍是_。k 請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！ 4.（上海卷）（上海卷）函數(shù)的最小正周期 T=_xxxycossin2cos 5.（上海卷）（上海卷）若，則=_。 7 1 cos 2 , 0 3 cos 6.（湖北卷）（湖北卷）函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 .1cos|sin|xxy 7.（湖南卷）（湖南卷）設函數(shù) f (x)的圖象與直線 x =a，x =b 及 x 軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù) f(x)在a，b上的面積， 已知函數(shù) ysinnx 在0，上的面積為（nN