浙江省名校協(xié)作體2017屆高三下學(xué)期期初聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷

1、2016學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三數(shù)學(xué)考生須知：1本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4考試結(jié)束后，只需上交答題卷。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合則為 （ ）A B C D2已知（為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知直線(xiàn)、與平面下列命題正確的是 （ ）A且 B且C

2、且 D且4為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5已知點(diǎn)滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的范圍為 （ ）A B C D6直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為 （ ） A B C D 7.設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值集合是（ ）A B C D8已知平面平面，且.是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿(mǎn)足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為 ( )A B C D9在平面內(nèi)，若則的取值范圍是 （ ）A B C D10若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A2016 B2017 C2018 D2019第卷

3、（非選擇題 共110分）二、 填空題: 本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11已知，則的最大值是 .12某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 ，該幾何體的表面積是 .13設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則 ，公比 .14在中，角分別對(duì)應(yīng)邊，為的面積.已知，則 ， .15一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是 .若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個(gè)小球得分之和，則的期望為 .16設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線(xiàn)

4、交兩漸近線(xiàn)于兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率的值是 .17設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題滿(mǎn)分14分）已知，函數(shù)（）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若的最大值是，求的值19（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面，分別是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）若與平面所成的角為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).20（本小題滿(mǎn)分15分）已知，函數(shù). （）若函數(shù)在上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求的最小值的最大值；（）設(shè)，求證：.21（本小題滿(mǎn)分15分）

5、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線(xiàn)與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.（）求橢圓的方程；（）分別過(guò)作滿(mǎn)足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).（）求方程的實(shí)數(shù)解；（）如果數(shù)列滿(mǎn)足，（），是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)所有的都成立？證明你的結(jié)論（）在（）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，證明： 命題：嘉興一中 湖州中學(xué)（審校） 審核：舟山中學(xué)2016學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體參考答案高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一選擇題（共40分，每小題4分）題號(hào)12345678910答案ACDDBBBCDA二填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. 12. 2

6、， 13. ，2 14.6；15. ，6 16. 17. 三解答題（共74分，其中第18題14分，第19-22題每題15分）18.（本小題滿(mǎn)分14分）（）由題意 3分 5分由，得 所以單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 8分（）由題意， 10分由于函數(shù)的最大值為，即， 12分從而，又，故 14分19.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（）連接交與，連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形?2分所以為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以. 4分又因?yàn)?，所以平? 6分（）由四邊形為平行四邊形，知，所以為等邊三角形，所以， 8分所以，即，即.因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，所以平面?11分所以為與平面所成的角，

7、即， 13分所以. 15分20. （本小題滿(mǎn)分15分）（） 函數(shù)在上遞減, 恒有成立,而,恒有成立,而, 則滿(mǎn)足條件. 4分（）當(dāng)時(shí), 0極小值的最小值= 7分0極大值的最大值為 9分（） 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故 當(dāng)時(shí)，解得或，綜上所述： 15分21.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（）易知橢圓過(guò)點(diǎn)，所以， 2分又， 3分， 4分得，所以橢圓的方程為. 6分（）設(shè)直線(xiàn)，它與的另一個(gè)交點(diǎn)為.與聯(lián)立，消去，得， 7分.， 9分又到的距離為， 10分所以. 11分令，則，所以當(dāng)時(shí)，最大值為3. 14分又所以四邊形面積的最大值為3. 15分22.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（）；（）存在使得證法1：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以因?yàn)?，所以由得且下面用?shù)學(xué)歸納法證明因?yàn)椋援?dāng)時(shí)結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即由于為上的減函數(shù)，所以，從而，因此，即綜上所述，對(duì)一切，都成立，即存在使得 10分證法2：，且是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.易知，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即存在，使得.（）證明：由（2），我們有，從而