惠州市2018屆高三第一次調(diào)研考試(理數(shù))

1、惠州市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學（理科）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（1）已知集合，則（ ）AB CD（2）已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則=（ ）

2、A. 1 B. -1 C. D. -（3）從0，1，2，3，4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（ ）A6 B8 C10 D12（4）已知定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A B. C. D.（5）點為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點，則的最小值為（ ）A B C D（6）設(shè)命題：若定義域為的函數(shù)不是偶函數(shù)，則，命題：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是（ ） A為假 B為真 C為真 D. 為假 （7）已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.（8）一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是 ，繪制該四面

3、體三視圖時, 正視圖的方向如下圖所示，則得到左視圖可以為（ ）朱朱朱朱黃（9）三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用勾股朱實黃實弦實，化簡得：勾股弦設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）A866 B500C300 D134（10）已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件：對任意的，當時，都有恒成立； 是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A.

4、B.C.D.（11）已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面 ，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D（12）已知分別是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A(1, 2) B(2, +) C D二填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為 （14）二項式展開式中的常數(shù)項是 （15）已知正方形的中心為且其邊長為1，則 （16）已知，是的三邊，則邊的取值范圍是 .三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題

5、，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列（1）已知數(shù)列的前10項和為45，求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，若，求數(shù)列的公差（18）（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面，動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點D，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示將軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點P（1）求曲線長度；（2）當時，求點到平面APB的距離（19）（本小題滿分12分）近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術(shù)得到迅猛

6、發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升。伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來。例如在智能手機行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工。該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（1）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（2）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加。后員工中有愿意被外派

7、的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.（20）（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點（1）求橢圓的標準方程；（2）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且有兩個極值點，求的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分。

8、請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值（23）（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式；（2），使得，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案AACBDCDBDBDA1【解析】依

9、題意得，2【解析】設(shè)，則，所以 解得=1, 選擇A3【解析】由題意，末尾是0，2，4，末尾是0時，有4個；末尾是2時，有3個；末尾是4時，有3 個，所以共有4+3+3=10個，故選C4【解析】是的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以或或. 答案B. 5【解析】如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分由 可得，故的幾何意義為直線的斜率，故當點與點重合時直線的斜率的最小，此時6【解析】函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可， p為假； 在上都是增函數(shù)， q為假； 以 pq為假，選C 7【解析】因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w =2，由，得，根

10、據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當，即時，f (x)min=，當，即時，f (x)max=，所以f (x)的取值范圍是，選擇D.8【解析】滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B 9【解析】設(shè)勾為，則股為，弦為，小正方形的邊長為所以圖中大正方形的面積為，小正方形面積為，所以小正方形與大正方形的面積比為落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為10【解析】由知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由知，即函數(shù)的周期為，所以，；由可知的圖象關(guān)于直線對稱，所以，；因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即11【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐S

11、-ABC所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑2R=AB2+SC2=10,即三棱錐的外接球的半徑R=5;所以三棱錐的外接球的表面積S=4R2=100.選D.12【解析】如圖1，不妨設(shè)，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡得, 即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2). 選擇A.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13 30 14240 15 1 1613【解析】第一次，i=1，滿足條件，i6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，滿足條件，i6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次

12、，i=5，滿足條件，i6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不滿足條件i6，程序終止，輸出S=30，故答案為：3014【解析】二項式展開式的通項公式為，令，求得，所以二項式展開式中的常數(shù)項是24=24015【解析】16【解析】由正弦定理，由余弦定理，由，.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（本小題滿分12分）【解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得 4分由數(shù)列的前10項和為45得，即，所以故數(shù)列的通項公式為： 8分（2）因為，所以數(shù)列的前項和為，即，因此，解得公差或 12分18（本小題滿分12分）【解】(1)

13、在側(cè)面展開圖中為BD的長，其中AB = AD = ， 的長為; 3分xzy(2)當時，建立如圖所示的空間直角坐標系，4分則有、，6分、8分設(shè)平面ABP的法向量為，則，9分取z = 2得，10分所以點C1到平面PAB的距離為；12分注：本題也可以使用等積法求解 19（本小題滿分12分）【解】（1） 4分 所以有90% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)” 5分（2）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個互斥事件6分且，所以： 12分20（本小題滿分12分）【解】（1）因為軸，得到點， 2分所以 ，所以橢圓的方程是 5分（）因為 6分所以由（）可知，設(shè)方程，聯(lián)立方程得：即得（*）又，有， 7分將代入（*）可得： 8分因為，有， 9分則且 (沒考慮到扣1分) 11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 12分注：若考生直接以兩個極端位置分析得出答案，只給結(jié)果2分.21（本小題滿分12分）【解】（1）的定義域為，.1分令，對稱軸，1)當0，即4時，0于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間2分2)當0，即或時，若，則恒成立,于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間3分若令，得，當時，當時， 于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為4分綜上所述：當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當時，的單調(diào)遞增區(qū)