數學人教版九年級上冊22.1.1.1.1_二次函數(10月公開課)[1].ppt

1、,函數,一次函數,y=kx+b (k0),(正比例函數) y=kx (k0),1.我們學習過哪些函數？ 它們的一般解析式怎么表示？,22.1 二次函數(1),二次函數,二次函數的基本概念,正方體六個面是全等的正方形,設正方形棱長為 x,表面積為 y,則 y 關于x 的關系式為.,問題1:,y=6x2,此式表示了正方體的表面積y與棱長x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數.,某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件,計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定, y與x之間的關系怎樣表示?,問題2:,這種產品的原

2、產量是20件,一年后的產量是 件,再經過一年后的產量是 件,即兩年后的產量為: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數.,即:,二次函數的定義,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,觀察下列函數有什么共同點:,一般地,形如,的函數,叫做二次函數. 其中, x是自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.,y=ax2+bx+c,函數都是用自變量 的二次式表示的.,(a,b,c都是常數,且a0),二次函數解析式特

3、征,一般地,形如,的函數,叫做二次函數.其中,是x自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.,(1)等號左邊是函數y，右邊是關于自變量x的,(3)等式右邊的最高次數為 ，可以沒有一次項和常數項， 但 .,注意:,(2) a,b,c為常數，且,(4) 自變量x的取值范圍是,整式,a0.,2,任意實數,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數,a0),不能沒有二次項,例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項. (1)y= (2)v = r (3)y= x (4)s=32t,例題與練習,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是

4、),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p (m,n,p為常數）,(否),(5)y=x-2+x,(否),(8) y,(否),先化簡后判斷,(10) y=3(x1)-3,(11)y=(x+3)x,例題與練習,例2. y=(m+1)x,m2m,m取什么值時,此函數是二次函數?,例3.已知關于x的二次函數,當x=1時,函 數值為10,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為7,求這個二次函數的解析式,例題與練習,你認為今天這節(jié)課最需要掌握的是 _ 。,駛向勝利的彼岸,小結,回味無窮,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數.其中,是x自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項. y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實質是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數.,1、P29練習1，2; 2、若函數 y=(m-1)x 為二次函數，求m的值。,