數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理.pptx

1、17.2 勾股定理的逆定理(一),三塔中心校 徐賓賓,1,2,學(xué)習(xí)目標(biāo),勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2,題設(shè)（條件）：直角三角形的 兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c ,結(jié)論：a2+b2=c2,問(wèn)題回憶勾股定理的內(nèi)容,形,數(shù),回憶舊知再次梳理,逆向思考提出問(wèn)題,思考 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？,數(shù),形,直角三角形,a2+b2=c2,？,逆向思考提出問(wèn)題,據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng) 繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間 距、5 個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，

2、用木樁釘成一個(gè)三角形， 其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？,已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,？,三角形全等,邏輯推理 證明結(jié)論,a,證明勾股定理的逆定理,證明：作RtABC,使C 90，,BC BC a, AC AC b.,AB2=BC2+AC2= _ AB =_,在ABC和ABC中,_ _ _,_（SSS） C=_=90.,AB=AB,AC=AC,BC=BC,ABC,ABC,C,BC2+AC2,AB,AB2,作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形,演繹推理形成定理,定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，

3、那么這個(gè)三角形是直角三角形,例判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5,直接運(yùn)用鞏固知識(shí),分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是 不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等 于最大邊長(zhǎng)的平方,解：（1）,152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15，8，17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=

4、14； （3） a= ，b=4，c=5,直接運(yùn)用鞏固知識(shí),像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),練一練,1、下列四組數(shù)中：1、 、2；32，42，52 ；9，40，41；3k、4k、5k（k為正整數(shù)）.屬于勾股數(shù)的有_(填序號(hào)).,、,勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形,兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命 題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那 么另一個(gè)命題叫做它的逆命題,階段小結(jié)適時(shí)梳理,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b， 斜邊為c，那么a2+b2=c2,2、在A

5、BC中，a:b:c=1:1: ,那么ABC是（ ）,A等腰三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,3、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？,D,解：第一個(gè)圖中，因?yàn)?2+42=52 ，72=49 所以62+4272，根據(jù)勾股定理的逆定理，DEF不是直角三角形. 第二個(gè)圖中， 因?yàn)?22+92=225 ，152=225 所以122+92=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形,練一練,4、如圖，在四邊形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積.,解：因?yàn)?2+42=9+16=25， 52=25 即32+42=52 所以根據(jù)勾股定理的逆定理， ABD是直角三角形,因?yàn)?2+122=25+144=169， 132=169 即52+122=132 所以根據(jù)