高二數(shù)學(xué)理科選修2-2測(cè)試題(帶答案)

1、陜西省咸陽(yáng)市八方中學(xué)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科選修2-2模塊檢測(cè)試題第卷（選擇題，共60分）班級(jí) 姓名 說(shuō)明：本試卷共二卷，一卷客觀題答在答題卡上，共計(jì)80分，二卷解答題共六道大題，記70分，必須寫明運(yùn)算過(guò)程，只有答案無(wú)過(guò)程不得分。第一卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1一個(gè)物體的位移(米)和與時(shí)間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是 A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒2由曲線，圍成的封閉圖形面積為為A B C D3給出下列四個(gè)命題：（1）若，則；（2）虛部是；（3）若；(4）若，且，則為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A.1個(gè) B.2個(gè)

2、C.3個(gè) D.4個(gè)4在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）表示的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是A. B. C. 2 D. 25下面幾種推理中是演繹推理的為A由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為 6已知,若,則A4 B5 C D7若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則等于A2 B0 C D8的值為A0 B C2 D49設(shè)是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),在上下列說(shuō)法正確的是A的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn) B的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C在上可能沒(méi)有極值點(diǎn) D在上可能沒(méi)有最值點(diǎn)10函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖

3、所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11已知且,計(jì)算,猜想等于A B C D12已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13.若復(fù)數(shù) ()是純虛數(shù)，則= .14經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.15若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出16半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作(0，)上的變量，則，式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)寫出類比的等式：_上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)第二卷三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

4、演算步驟）17.（本小題滿分10分） 拋物線，直線所圍成的圖形的面積18.(本小題滿分12分)已知 求證：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且 （1）求 （2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明20（本小題滿分12分） 甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系 若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元

5、），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（1）若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CAAACADCCBB12.提示：令，則所以在上為增函數(shù)，即，故選B二、填空題 13 14 15 16；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 三、解答題17.解 由，得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，所求圖形分成兩塊，分別用

6、定積分表示面積，.故面積=.18.證明： ，（） 得.19.（1），所以，又 ，所以.， 所以 , 所以.（2）猜想證明： 當(dāng)時(shí)，由（1）知成立假設(shè)時(shí)，成立所以 所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜上可知，猜想對(duì)一切都成立20解：（1）因?yàn)橘r付價(jià)值為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：. 因?yàn)?所以當(dāng)取得最大值 所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量噸. （2）設(shè)甲方凈收入為元，則.將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式： 又令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)， 取得最大值 因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入 21解：（1），在（0,0）處的切線方程為（2）法一 ，得 （）若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增若，則當(dāng)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，即.故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)的取值范圍是法二 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上恒成立.，.即在區(qū)間上恒成立.令， 解得.當(dāng)時(shí)，.故的取值范圍是.22解：（1）當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在上是增函數(shù)（2）.當(dāng)，.若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù).此時(shí)，