湖南大學微電子電路期末計算題

1、半導體器件基礎,例 題,（a）簡立方 1 個原子 （b）體心立方 2 個原子 （c）面心立方 4 個原子,1. 基本的晶體結(jié)構(gòu),例題1：,計算簡立方、體心立方和面立方單晶的原子體密度，晶格常數(shù)為,說明：以上計算的原子體密度代表了大多數(shù)材料的密度數(shù)量級,例題2：,計算硅原子的體密度，其晶格常數(shù)為,特定原子面密度,說明：不同晶面的面密度是不同的,例題3：,例題4：,計算對應某一粒子波長的光子能量,已知波長,換算為更為常見的電子伏形式,能量為,2. 波粒二象性,例題5：,計算一個粒子的德布羅意波長,已知電子的運動速度為,說明：典型電子的德布羅意波長的數(shù)量級,德布羅意波長,電子動量為,例題6：,計算無

2、限深勢阱中電子的前三能級，勢阱的寬度為,說明：從計算中可以看到束縛態(tài)電子能量數(shù)量級,3. 能級,例題7：,費米能級被電子占據(jù)的概率,說明：溫度高于絕對零度時，費米能級量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為50%.,4. 費米能級,例題8：,令T=300K，試計算比費米能級高3kT的能級被電子占據(jù)的概率,說明：比費米能級高的能量中，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率遠小于1.,例題9：,令 T=300K，費米能級比導帶低 0.2 eV。求 (a)Ec 處電子占據(jù)概率; (b)Ec+kT 處電子占據(jù)概率.,電子和空穴的有效質(zhì)量,有效狀態(tài)密度,說明：T=300K時，有效狀態(tài)密度數(shù)量級在10的19次方,本征半導體中,5. 載流

3、子濃度,例題10：,求導帶中某個狀態(tài)被電子占據(jù)的概率，并計算T=300K 時硅中的熱平衡電子濃度,設費米能級位于導帶下方0.25eV處，T=300K時硅中有效導帶狀態(tài)密度值為,得到電子濃度為：,說明：某個能級被占據(jù)的概率非常小，但是因為有大量能級存在，存在大的電子濃度值是合理的。,例題11：,計算T=400K 時硅中的熱平衡空穴濃度,設費米能級位于價帶上方0.27eV處，T=300K時硅中有效價帶狀態(tài)密度值為,得到空穴濃度為：,說明：任意溫度下的該參數(shù)值，都能利用T=300K 時 Nv 的取值及對應溫度的依賴關系求出,例題12：,計算 T=300K 時硅中的熱平衡電子和空穴濃度,設費米能級位于

4、導帶下方0.22eV處，Eg=1.12eV,說明：此半導體為 n 型半導體,例題12：,計算 T=300K 時砷化鎵中的熱平衡電子和空穴濃度。,設費米能級位于價帶上方0.3eV處，Eg=1.42eV,說明：此半導體為 n 型半導體,基本概念,均勻半導體 由同一種材料組成，而且摻雜均勻的半導體。 例如：純凈的（本征）硅，雜質(zhì)均勻分布的硅。 非均勻半導體 成份不同，或摻雜不均勻的半導體材料。 例如：純凈的（本征）硅，雜質(zhì)均勻分布的硅。,平衡狀態(tài)：熱平衡狀態(tài)，沒有外界影響（如電壓、電場、磁場 或者溫度梯度等）作用于半導體上的狀態(tài)。 在這種狀態(tài)下，材料的所有特性與時間無關。,基本概念,元素半導體 由一

5、種元素組成的半導體。 化合物半導體,基本概念,非簡并半導體 簡并半導體,基本概念,非簡并半導體 簡并半導體,基本概念,非簡并半導體 簡并半導體,基本概念,非簡并半導體 簡并半導體,基本概念,本征半導體 沒有雜質(zhì)原子和晶格缺陷的純凈半導體。 本征意味著導帶中電子的濃度等于價帶中空穴的濃度。 電子-空穴對的產(chǎn)生和復合 絕對零度，電子全在價帶，導帶為空。 溫度升高，晶格振動波動傳播聲子。 聲子將電子從價帶激發(fā)到導帶熱產(chǎn)生。光產(chǎn)生。 復合：電子回到價帶，準自由電子和空穴同時消失。,基本概念,非本征半導體 摻雜：添加雜質(zhì)原子到本征材料中，形成非本征半導體。 摻雜原子可以是施主，也可以是受主。 n型：n0

6、p0 ，電流主要由帶負電的電子攜帶 p型：n0p0 ，電流主要由帶正電的空穴攜帶,基本概念,費米能級,基本概念,費米能級,基本概念,費米能級,基本概念,例題10：,求導帶中某個狀態(tài)被電子占據(jù)的概率，并計算T=300K 時硅中的熱平衡電子濃度,設費米能級位于導帶下方0.25eV處，T=300K時硅中有效導帶狀態(tài)密度值為,基本概念,Eg=1.42eV,Eg=1.12eV,基本概念,本征半導體中：,本征半導體中導帶中的電子濃度值等于價帶的空穴濃度值,說明：本征載流子濃度與費米能級無關,本征載流子濃度,計算 T=300K 時砷化鎵中的本征載流子濃度，砷化鎵禁帶寬度為 1.42eV,例題13：,計算 T

7、=450K 時砷化鎵中的本征載流子濃度,例題14：,說明：當溫度升高150攝氏度時，本征載流子濃度增大四個數(shù)量級以上。,計算 T=300K 時硅中的本征載流子濃度,例題15：,計算 T=200K 時硅中的本征載流子濃度,例題15：,說明：當溫度降低100攝氏度時，本征載流子濃度降低大約五個數(shù)量級。,計算 T=400K 時硅中的本征載流子濃度,例題15：,電子和空穴濃度相等,同時取自然對數(shù),導帶和價帶的狀態(tài)密度,6. 本征費米能級位置,禁帶中央,費米能級位置,說明：如果電子和空穴的有效質(zhì)量相等，則本征費米能級精確處于禁帶中央。,例題16：,T=300K時，計算硅中本征費米能級位置,說明： 12.

8、8meV與禁帶寬度的一般（560meV）相比可以忽略。因此，可以近似認為：本征半導體中，費米能級位于禁帶中央位置,本征費米能級相對于禁帶中央的位置為,例題17：,T=300K時，計算砷化鎵中本征費米能級相對于禁帶中央位置,非本征半導體,本征半導體是沒有雜質(zhì)原子和缺陷的純凈晶體,在非本征半導體中，電子和空穴兩者中有一種將占主導地位,非本征半導體是摻入了定量的特定雜質(zhì)原子，從而熱平衡狀態(tài)電子和空穴濃度不同于本征半導體的材料,電子和空穴的平衡分布,非本征半導體中：,n 型半導體：電子濃度高于空穴濃度，摻入施主雜質(zhì)原子,p 型半導體：空穴濃度高于電子濃度，摻入受主雜質(zhì)原子,非本征半導體中電子濃度：,說明：加入施主雜質(zhì)，費米能級高于 本征費米能級,非本征半導體中空穴濃度：,說明：加入受主雜質(zhì)，費米能級低于本征費米能級,計算給定費米能級的熱平衡電子濃度和空穴濃度，費米能級比導帶低0.25ev，比價帶高0.87ev,例題18,說明：費米能級的變化實際上是摻入