2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共26分）12016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)9%，記作+9%，而尼日利亞國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.242很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察banana boat、可愛(ài)多冰激凌、芒果原漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓的是（）ABCD32016年6月21日，京東宣布與沃爾瑪達(dá)成深度戰(zhàn)略合作，京東向沃爾瑪發(fā)行近1.45億股A類普通股，而京東則獲得1號(hào)店第三方平臺(tái)1號(hào)商城的主要資產(chǎn)，1.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.451010B0

2、.145109C1.45108D14.51084下列計(jì)算正確的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=x55下表是全國(guó)7個(gè)城市2017年3月份某日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 城市 北京 成都深圳 長(zhǎng)沙上海 武漢廣州 AQI指數(shù) 25 72 49 24162 18549 該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A49B62C241D976一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax5Bx5Cx5Dx57某校舉辦詩(shī)詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩(shī)詞大會(huì)，則選中女生的概率是（）ABCD8如圖，已知E（2，1），F(xiàn)（，），

3、以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴(kuò)大，則E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）9下列命題中，正確的是（）A對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B有兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形全等C同位角相等D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10如圖，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，則D到AB的距離為（）A2B4CD11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為6，則陰影部分的面積為（）A12B6C9D1812

4、在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動(dòng)點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)E交CD延長(zhǎng)線于Q，過(guò)E作EFPQ交BC的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：APEDQE；PQ=EF；當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，CF=；若H為QC的中點(diǎn)，當(dāng)P從A移動(dòng)到B時(shí)，線段EH掃過(guò)的面積為，其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共12分）13分解因式：5x220= 14如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，B=70，則DAC= 15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”其規(guī)則是：ab=a+b1，則x（x2）3的解集為 16如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D若D為OB的中點(diǎn)，AOD

5、的面積為3，則k的值為 三、解答題（共7小題，共52分）17計(jì)算：|9|+（3）0（）2+sin4518分式的化簡(jiǎn)求值： （1+），其中x=219原創(chuàng)大型文化情感類節(jié)目朗讀者在中央電視臺(tái)綜合頻道、綜藝頻道播出后引起社會(huì)各界強(qiáng)烈反響，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)朗讀者的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)朗讀者的看法分為四個(gè)層次：A非常喜歡；B較喜歡；C一般；D不喜歡；并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為= 人；（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)朗讀者的

6、看法表示喜歡（包括A層次和B層次）的大約有 人20深圳市民中心廣場(chǎng)上有旗桿如圖所示，某學(xué)校興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度，如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為16米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為8米，ABBC；同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平面的夾角為45.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為2米，求旗桿的高度21為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些籃球和足球，已知用800元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？（2）如果計(jì)劃用

7、不多于5200元購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球？22如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與O交于點(diǎn)E，直線OB與O交于點(diǎn)F和D，連接EF、CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半徑23已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸下方，線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖，直線y=x+交拋物線于A、E兩點(diǎn)，

8、點(diǎn)D為線段AE上一點(diǎn)，連接BD，有一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BD以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D，再沿DE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E，問(wèn)：是否存在點(diǎn)D，使點(diǎn)Q從點(diǎn)B到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共26分）12016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)9%，記作+9%，而尼日利亞國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.24【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】利用相反意義量的定義判斷即可【解答】解：2016年深圳市生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)9%，記作+9%，而尼日利

9、亞國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比下滑2.24%，應(yīng)記作2.24%，故選B2很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察banana boat、可愛(ài)多冰激凌、芒果原漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓的是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：A、從正面看是梯形，從上面看是圓環(huán)，故A錯(cuò)誤；B、從正面看是三角形，從上面看是圓，故B錯(cuò)誤；C、從正面看是長(zhǎng)方形，從上面看是圓，故C正確；D、從正面看是長(zhǎng)方形，從上面看是長(zhǎng)方形，故D錯(cuò)誤；故選：C32016年6月21日，京東宣布與沃爾瑪達(dá)成深度戰(zhàn)略

10、合作，京東向沃爾瑪發(fā)行近1.45億股A類普通股，而京東則獲得1號(hào)店第三方平臺(tái)1號(hào)商城的主要資產(chǎn)，1.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.451010B0.145109C1.45108D14.5108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1.45億=1.45108，故選C4下列計(jì)算正確的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=x5【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪

11、的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷求出答案【解答】解：A、3x2x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3x2=x5，故此選項(xiàng)正確故選：D5下表是全國(guó)7個(gè)城市2017年3月份某日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 城市 北京 成都深圳 長(zhǎng)沙上海 武漢廣州 AQI指數(shù) 25 72 49 24162 18549 該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是（）A49B62C241D97【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小

12、到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：25，49，49，62，72，185，241，最中間的數(shù)是：62，則該日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是62故選B6一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象即可求出該不等式的解集【解答】解：當(dāng)不等式kx+b0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在x軸的下方，所以x5故選（A）7某校舉辦詩(shī)詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任選1人去參加區(qū)詩(shī)詞大會(huì)，則選中女生的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】X4：概率公

13、式【分析】先求出總的獲獎(jiǎng)人數(shù)，再根據(jù)概率公式列出算式，即可得出答案【解答】解：詩(shī)詞大會(huì)有4名女生和6名男生獲獎(jiǎng)，共10人，則選中女生的概率是=；故選C8如圖，已知E（2，1），F(xiàn)（，），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴(kuò)大，則E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）【考點(diǎn)】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：E（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1：2把EFO擴(kuò)大，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（22，12），即（4，2），故選：B9下列命題中，正確的是（）A對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B有兩邊及一角相等的兩個(gè)三

14、角形全等C同位角相等D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】根據(jù)矩形的判定、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；有兩邊及一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項(xiàng)D正確；故選：D10如圖，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，則D到AB的距離為（）

15、A2B4CD【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)【分析】如圖，作DHAB于H，設(shè)DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC=ABDM+CDAC，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，作DHAB于H，由題意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在RtABC中，BC=4，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC，44=8x+4x，x=，DM=，故選C11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為6，則陰影部分的面積為（）A12B6C9D18【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰

16、影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可【解答】解：如圖所示：連接BO，CO，OA，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，OAB，OBC都是等邊三角形，AOB=OBC=60，SABC=SOBC，S陰=S扇形OBC圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=6故選B12在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動(dòng)點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)E交CD延長(zhǎng)線于Q，過(guò)E作EFPQ交BC的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：APEDQE；PQ=EF；當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，CF=；若H為QC的中點(diǎn)，當(dāng)P從A移動(dòng)到B時(shí)，線段EH掃過(guò)的面積為，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與

17、性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)一一判斷即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=90，A=EDQ，AEP=QED，AE=ED，AEPDEQ，故正確，作PGCD于G，EMBC于M，PGQ=EMF=90，EFPQ，PEF=90，PEN+NEF=90，NPE+NEP=90，NPE=NEF，PG=EM，EFMPQG，EF=PQ，故正確，連接QF則QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，設(shè)CF=x，則（2+x）2+12=32+x2，x=1，故錯(cuò)誤，當(dāng)P在A點(diǎn)時(shí)，Q與D重合，QC的中點(diǎn)H在DC的中點(diǎn)S處，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，QC的中點(diǎn)H與D重

18、合，故EH掃過(guò)的面積為ESD的面積的一半為，故正確故選B二、填空題（每題3分，共12分）13分解因式：5x220=5（x+2）（x2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式5，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案為：5（x+2）（x2）14如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，B=70，則DAC=20【考點(diǎn)】M5：圓周角定理【分析】由AD是O的直徑，得到ACD=90，根據(jù)圓周角定理得到D=B=70，于是得到結(jié)論【解答】解：AD是O的直徑，ACD=90，D=B=70，DAC=20，故答案為

19、：2015在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”其規(guī)則是：ab=a+b1，則x（x2）3的解集為x3【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義列出不等式，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解之可得【解答】解：根據(jù)題意，得：x+x213，即2x33，2x6，解得：x3，故答案為：x316如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACy軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D若D為OB的中點(diǎn)，AOD的面積為3，則k的值為8【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)AOD的面

20、積為3，列出關(guān)系式求得k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），k=4ab，又ACy軸，A在反比例函數(shù)圖象上，A的坐標(biāo)為（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面積為3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案為：8三、解答題（共7小題，共52分）17計(jì)算：|9|+（3）0（）2+sin45【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；15：絕對(duì)值；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題要分清運(yùn)算順序，先把絕對(duì)值，乘方計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行加減運(yùn)算【解答】解：原式=9+19+=1+1=218分式的化簡(jiǎn)求值： （1+），其中x=2【

21、考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題【解答】解： （1+）=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+2=19原創(chuàng)大型文化情感類節(jié)目朗讀者在中央電視臺(tái)綜合頻道、綜藝頻道播出后引起社會(huì)各界強(qiáng)烈反響，小明想了解本小區(qū)居民對(duì)朗讀者的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)朗讀者的看法分為四個(gè)層次：A非常喜歡；B較喜歡；C一般；D不喜歡；并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為=300人；（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72；（4）估計(jì)該小區(qū)

22、4000名居民中對(duì)朗讀者的看法表示喜歡（包括A層次和B層次）的大約有2800人【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)A層次的有90人，所占的百分比是30%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得C層次的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)求得B層次的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比求得所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是9030%=300（人）；故答案為：300，；（2）C層次的人數(shù)是30020%=60（人），則B層次的人數(shù)是300906030=1

23、20（人），所占的百分比是=40%，D層次所占的百分比是=10%；（3）“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)是360=72；故答案為：72；（4）對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約4000=2800（人）答：估計(jì)對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同的大約有2800人故答案為：280020深圳市民中心廣場(chǎng)上有旗桿如圖所示，某學(xué)校興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度，如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為16米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為8米，ABBC；同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平面的夾角為45.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為2米，求旗桿的高度【

24、考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；U5：平行投影【分析】如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N，根據(jù)=，求出CM，在RTAMN中利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AN即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作CMAB交AD于M，MNAB于NMCDPQR，=，即=，CM=4（米），又MNBC，ABCM，四邊形MNBC是矩形，MN=BC=16米，BN=CM=4米在直角AMN中，AMN=45，AN=MN=16米，AB=AN+BN=20米21為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些籃球和足球，已知用800元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單

25、價(jià)的（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？（2）如果計(jì)劃用不多于5200元購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根據(jù)用800元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買（60m）個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根

26、據(jù)題意得： +2=，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，0.8x=80答：籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買（60m）個(gè)籃球，根據(jù)題意得：80m+100（60m）5200，解得：m40答：至少要購(gòu)買40個(gè)足球22如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與O交于點(diǎn)E，直線OB與O交于點(diǎn)F和D，連接EF、CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半徑【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)

27、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)OC=OD=r，在RtBOC中，根據(jù)OB2=OC2+BC2，列出方程即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）證明：OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，=，OD=OC，ODEG=OGEF（3）解：設(shè)OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，（r+2）2=r2+42，r=3，O的半徑為323已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸下方，線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖，直線y=x+交拋物線于A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE上一點(diǎn)，連接BD，有一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段B