2017年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數學一模試卷

1、2017年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）如果向東走50m記為50m，那么向西走30m記為（）A30mB|30|mC（30）mDm2（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）如圖，點ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數為（）A110B140C35D1304（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列計算正確的是（）A3x24x2=12x2B（y0）C2（x0，y0）Dx

2、y2（y0）6（3分）下列命題中，假命題是（）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D對角線相等的平行四邊形是矩形7（3分）下列函數中，y隨x的增大而增大的是（）Ay=By=x+5Cy=xDy=（x0）8（3分）如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A2B2C4D49（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上

3、，則mnD8a+b=010（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為，點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為（）ABC2D二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）在不透明口袋內有形狀大小質地完全一樣的5個小球，其中紅球3個，白球2個，隨機抽取一個小球是紅球的概率是 12（3分）分解因式：3x26xy= 13（3分）某飲料店為了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機調查了6天該種飲料的日銷售情況，結果如下（單位：罐）：33，28，32，25，24，30，這6天銷售量的中位數是 14（3分）某公司制

4、作畢業(yè)紀念冊的收費如下：設計費與加工費共1000元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y與制作紀念冊的冊數x的函數關系式為 15（3分）如圖，AB是O的直徑，ACBC是O的弦，直徑DEBC于點M若點E在優(yōu)弧上，AC=8，BC=6，則EM= 16（3分）若一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相同的實數根，則a2b2+5的最小值為 三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（9分）（1）解不等式組（2）解方程18（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證：ACEACF19（10分）已知A=（）（1）化簡A；（

5、2）若x滿足x22x8=0，求A的值20（10分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注某中學為了解該校九年級學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校九年級部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統計圖在條形圖中，從左向右依次為：A 級（非常喜歡），B 級（較喜歡），C 級（一般），D 級（不喜歡）請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ，表示“D級（不喜歡）”的扇形的圓心角為 ；（2）若該校九年級有200名學生請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級（較喜歡）的學生人數；（3）若從本次調查中的A級（非常喜歡）的5名學生中，選出2

6、名去參加廣州市中學生詩詞大會比賽，已知A級學生中男生有3名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學生中至少有1名女生的概率21（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個？22（12分）如圖，在ABC 中，C=90（1）利用尺規(guī)作B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

7、（2）綜合應用：在（1）的條件下，連接DE求證：CD=DE；若sinA=，AC=6，求AD23（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b（a0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=（c0）的圖象相交于點B（3，2）、C（1，n）（1）求一次函數和反比例函數的解析式； （2）根據圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在點P，使PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P （1）若A（2，0），C（0，4）求拋物線的解析式；在的情

8、況下，若點P在第四象限運動，點D（0，2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍（2）若點P在第一象限運動，且a0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值25（14分）如圖：AD與O相切于點D，AF經過圓心與圓交于點E、F，連接DE、DF，且EF=6，AD=4（1）證明：AD2=AEAF；（2）延長AD到點B，使DB=AD，直徑EF上有一動點C，連接CB交DF于點G，連接EG，設ACB=，BG=x，EG=y當=900時，探索EG與BD的大小關系？并說明理由；當=1200時，求y與x的關系式，

9、并用x的代數式表示y2017年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）如果向東走50m記為50m，那么向西走30m記為（）A30mB|30|mC（30）mDm【考點】11：正數和負數；14：相反數；15：絕對值菁優(yōu)網版權所有【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答【解答】解：向東走50m記為50m，那么向西走30m記為30m，故選：A【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有

10、相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示2（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網版權所有【分析】根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉180后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心3（3分）如圖，點ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數為（）A110B140C35D130【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網

11、版權所有【分析】根據圓周角定理計算即可【解答】解：由圓周角定理得，ADC=2ABC=140，故選：B【點評】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵4（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網版權所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形從幾何體上面看，是左邊2個，右邊1個正方形【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個，右邊1個正方形故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤

12、的選其它選項5（3分）下列計算正確的是（）A3x24x2=12x2B（y0）C2（x0，y0）Dxy2（y0）【考點】78：二次根式的加減法；49：單項式乘單項式；66：約分；6A：分式的乘除法菁優(yōu)網版權所有【分析】分別利用二次根式加減運算法則以及結合分式除法運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、3x24x2=12x4，故此選項錯誤；B、無法化簡，故此選項錯誤；C、2+3無法計算，故此選項錯誤；D、xy2（y0），正確，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及分式的除法運算和單項式乘以單項式等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵6（3分）下列命題中，假命題是（）A對角線互相平

13、分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D對角線相等的平行四邊形是矩形【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網版權所有【分析】利用平行四邊形及矩形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故錯誤，是假命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，故選：C【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形及矩形的判定定理，難

14、度不大7（3分）下列函數中，y隨x的增大而增大的是（）Ay=By=x+5Cy=xDy=（x0）【考點】G4：反比例函數的性質；F5：一次函數的性質；H3：二次函數的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據一次函數、反比例函數及二次函數的性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、函數y=中，k=30，在每一象限內y隨x增大而減小，故本選項錯誤；B、函數y=x+5中，k=10，y隨x增大而減小，故本選項錯誤；C、函數y=x中，k=0，y隨x增大而增大，故本選項正確；D、函數y=x2（x0）中，a=0，函數的開口向上，在對稱軸的左側y隨x增大而減小，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查的是反比例函數、一次函

15、數和二次函數的性質，熟知它們的增減性是解答此題的關鍵8（3分）如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A2B2C4D4【考點】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質；KQ：勾股定理菁優(yōu)網版權所有【分析】求出ACB，根據線段垂直平分線的性質求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，根據含30角的直角三角形性質求出AC即可【解答】解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中

16、，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故選：A【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半9（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=0【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系菁優(yōu)網版權所有【分析】分別根

17、據拋物線與x軸的交點個數、函數的最大值、函數的增減性和對稱軸逐一判斷可得【解答】解：A、由拋物線與x軸有2個交點可知b24ac0，即b24ac，故此選項正確；B、由拋物線的頂點坐標為（4，6）知函數的最大值為6，則ax2+bx+c6，故此選項正確；C、由拋物線對稱軸為x=4且開口向下知離對稱軸水平距離越大函數值越小，則mn，故此選項錯誤；D、由對稱軸x=4知，b=8a，即8a+b=0，故此選項正確；故選：C【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上，a0，拋物線開口向下；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0

18、，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點10（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為，點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為（）ABC2D【考點】PA：軸對稱最短路線問題；D5：坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有【分析】作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，則此時PA+PC的值最小，根據勾股定理求出CD，即可得出答案【解答】解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，則此時PA+PC的值最小，DP=PA，PA

19、+PC=PD+PC=CD，B，AB=，OA=，OAB=90，B=AOB=45，由勾股定理得：OB=AD=2，C（1，0），CD=，即PA+PC的最小值是故選：B【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，三角形的內角和定理，勾股定理，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）在不透明口袋內有形狀大小質地完全一樣的5個小球，其中紅球3個，白球2個，隨機抽取一個小球是紅球的概率是【考點】X4：概率公式菁優(yōu)網版權所有【分析】用紅球的個數除以總球的個數，即可得出答案【解答】解：共有5個小球，其中紅球3個，白球2個，隨機抽取一個小球是紅球的概率是；

20、故答案為：【點評】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12（3分）分解因式：3x26xy=3x（x2y）【考點】53：因式分解提公因式法菁優(yōu)網版權所有【分析】直接找出公因式提取進而得出答案【解答】解：3x26xy=3x（x2y）故答案為：3x（x2y）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵13（3分）某飲料店為了解本店一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機調查了6天該種飲料的日銷售情況，結果如下（單位：罐）：33，28，32，25，24，30，這6天銷售量的中位數是29【考點】W4：中位數菁優(yōu)網版權所有【分析】根據中位數的定義解答即可【解

21、答】解：6個數從小到大分別是24，25，28，30，32，33，最中間的數為第3個數和第4個數，它們是28和30，所以這6天銷售量的中位數是（28+30）2=29故答案為：29【點評】本題考查了確定一組數據的中位數的能力要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數14（3分）某公司制作畢業(yè)紀念冊的收費如下：設計費與加工費共1000元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y與制作紀念冊的冊數x的函數關系

22、式為y=4x+1000【考點】E3：函數關系式菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意可知：總收費=冊數單價+其余費用，列出函數關系是即可【解答】解：由題意可知：y=4x+1000故答案為：y=4x+1000【點評】本題考查函數關系式，解題的關鍵是正確理解題意，本題屬于基礎題型15（3分）如圖，AB是O的直徑，ACBC是O的弦，直徑DEBC于點M若點E在優(yōu)弧上，AC=8，BC=6，則EM=9【考點】M5：圓周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理菁優(yōu)網版權所有【分析】根據垂徑定理得到CM=BM，根據相似三角形的性質得到OM=4，根據勾股定理得到AB=10，于是得到結論【解答】解：直徑DEBC于點MCM=

23、BM，AO=OB，OMAC，BOMBAC，OM=4，AB是O的直徑，C=90，AB=10，OE=5，EM=9，故答案為：9【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵16（3分）若一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相同的實數根，則a2b2+5的最小值為1【考點】AA：根的判別式；AE：配方法的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式，即可得出=b24a=0，即b2=4a，將其代入a2b2+5中，利用配方法即可得出a2b2+5的最小值【解答】解：一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相同的實數根，=b24a

24、=0，b2=4a，a2b2+5=a24a+5=（a2）2+11故答案為：1【點評】本題考查了跟的判別式以及配方法的應用，由方程有兩個相等的實數根找出b2=4a是解題的關鍵三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（9分）（1）解不等式組（2）解方程【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）由得：x1，由得：x3，則此不等式組的解集為3x1；（2）去分

25、母得：2（x+1）=x3，去括號得：2x+2=x3，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x+1）（x3）0，則x=5為原方程的解【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證：ACEACF【考點】L8：菱形的性質；KB：全等三角形的判定菁優(yōu)網版權所有【分析】根據菱形對角線的性質，可知一條對角線平分一組對角，即FAC=EAC，再根據邊角邊即可證明ACEACF【解答】證明：AC是菱形ABCD的對角線，FAC=EAC，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS）【點評】本題考

26、查了菱形對角線的性質即一條對角線平分一組對角，以及全等三角形的判定方法，難度適中19（10分）已知A=（）（1）化簡A；（2）若x滿足x22x8=0，求A的值【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據分式的運算法則化簡；（2）將x的值求出后，然后代入求值即可求出答案【解答】解：（1）（2）要使A有意義，x0，x+20，x20x0，x2，x2當x=4時，【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型20（10分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注某中學為了解該校九年級學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校九年

27、級部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統計圖在條形圖中，從左向右依次為：A 級（非常喜歡），B 級（較喜歡），C 級（一般），D 級（不喜歡）請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是50，表示“D級（不喜歡）”的扇形的圓心角為21.6；（2）若該校九年級有200名學生請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級（較喜歡）的學生人數；（3）若從本次調查中的A級（非常喜歡）的5名學生中，選出2名去參加廣州市中學生詩詞大會比賽，已知A級學生中男生有3名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學生中至少有1名女生的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V3：

28、總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）用C等級人數除以其百分比可得總人數，用D等級人數占總人數的比例乘以360度可得；（2）用樣本中B等級所占比例乘以總人數可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量是1734%=50，表示“D級（不喜歡）”的扇形的圓心角為360=21.6，故答案為：50，21.6；（2），答：估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級（較喜歡）的學生人數為100（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，抽取2名學生，共有20種等可能的結果，其中至少

29、有1名女生的結果有14種，P（2名學生中至少有1名女生）=【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查了列表法或畫樹狀圖法求概率21（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃

30、圾箱多少個？【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據題意可得方程組，根據解方程組，可得答案；（2）根據費用不超過8000元，可得不等式，根據解不等式，可得答案【解答】（1）解：設購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，依題意得，解得：答：購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元（2）解：設購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100m）個，依題意得60（100m）+100m8000，解得m50，答：最多購買垃圾箱50個【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意得出不等關系是解題關鍵22（12分）如圖，在ABC

31、中，C=90（1）利用尺規(guī)作B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合應用：在（1）的條件下，連接DE求證：CD=DE；若sinA=，AC=6，求AD【考點】N3：作圖復雜作圖；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）有BD為O的直徑；得到BED=90，根據角平分線的性質即可得到結論；（3）解直角三角形即可得到結論【解答】解：（1）如圖所示，（2）BD為O的直徑；BED=90，又C=90；DEAB，DCBC；又BD平分ABC；DE=DC；（3）在RtADE中，sinA=sinA=設DC=DE=3

32、x，AD=5xAC=AD+DC3x+5x=6x=AD=5x=5=【點評】本題考查了作圖復雜作圖，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵23（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b（a0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=（c0）的圖象相交于點B（3，2）、C（1，n）（1）求一次函數和反比例函數的解析式； （2）根據圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在點P，使PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】GB：反比例函數綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而求出點C坐

33、標，最后用再用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用圖象直接得出結論；（3）分三種情況，利用勾股定理或銳角三角函數的定義建立方程求解即可得出結論【解答】解：（1）把B（3，2）代入得：k=6反比例函數解析式為：把C（1，n）代入，得：n=6C（1，6）把B（3，2）、C（1，6）分別代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函數解析式為y1=2x4（2）由圖可知，當寫出y1y2時x的取值范圍是1x0或者x3（3）y軸上存在點P，使PAB為直角三角形如圖，過B作BP1y軸于P1，B P1 A=0，P1AB為直角三角形此時，P1（0，2）過B作BP2AB交y軸于P2P2BA=90，P2AB為直角三

34、角形在RtP1AB中，在RtP1 AB和RtP2 ABP2（0，）綜上所述，P1（0，2）、P2（0，）【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，利用圖象確定函數值滿足條件的自變量的范圍，直角三角形的性質，勾股定理，銳角三角函數，解（1）的關鍵是待定系數法的應用，解（2）的關鍵是利用函數圖象確定x的范圍，解（3）的關鍵是分類討論24（14分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P （1）若A（2，0），C（0，4）求拋物線的解析式；在的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四

35、邊形BDQP面積的取值范圍（2）若點P在第一象限運動，且a0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值【考點】HF：二次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由A、C兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；連接BD、OP，設出P點坐標，利用SBDP=SODP+SOBPSBOD可用x表示出四邊形BDQP的面積，借助x的取值范圍，可求得四邊形BDQP面積的取值范圍；（2）過點P作PGAB，設A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），由AOEAGP、BGPBOF，利用相似三角形的性質和一元二次方程根與系數的關系可整理得到=2，再利用三角形的面積可得的值【解答】解：（1）A（2，0），C（0，4）在拋物線上，解得，拋物線解析式為y=x24；如圖1，連接DB、OP，設P（x，x24），A（2，0），對稱軸為y軸，B（2，0），SBDP=SODP+SOBPSBOD=OD|x|+OB|x24|ODOB=x+4x22=x2+x+2=（x）2+，點P在第四象限運動，0x2，當x=時，SBDP有最大值，當x=2時，SBDP有最小值0，0SBDP，四邊形BDQC為平行四邊形，S四邊形BDQP=2SBDP，0S四邊形BDQP；（2）如圖2，過點P作PGAB，設A（x