.等差數(shù)列經(jīng)典題

1、2.3等差數(shù)列經(jīng)典題型一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為：Snan2bn，1.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k為()A9 B8 C7 D6答案B解析由an，an2n10.由52k108，得7.5k9，k8.4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A. B. C. D.答案A解析 方法一a12d，.方法二 由，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差

2、數(shù)列，公差為(S6S3)S3S3，從而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3， 所以.5設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AdS5 DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90，由得所以當(dāng)n13時(shí)，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.方法三由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d20，所以a130，a140，故當(dāng)n13時(shí)

3、，Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值為169.9在等差數(shù)列an中，已知前三項(xiàng)和為15，最后三項(xiàng)和為78，所有項(xiàng)和為155，則項(xiàng)數(shù)n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，兩式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.10等差數(shù)列an中，a10，S9S12，該數(shù)列在nk時(shí)，前n項(xiàng)和Sn取到最小值，則k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12，得da1，由，得，解得10n11.當(dāng)n為10或11時(shí)，Sn取最小值，該數(shù)列前10項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得S

4、nn2n2a1 (a1na1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 答案C 解析：方法一由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.方法二an54n，當(dāng)n2時(shí)，Sn2，na12，nan6，na1Snnan。14設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范圍；(2)問(wèn)前幾項(xiàng)的和最大，并說(shuō)明理由解(1)根據(jù)題意，有：整理得：解之得：d3.(2)d0，而S1313a70，a70，a60.數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6最大1公式anSnSn1并非對(duì)所有的nN*都成立，而只對(duì)n2的正整數(shù)才成立由Sn求通項(xiàng)公式anf(n)時(shí)，要分n1和n2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示2求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來(lái)求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意nN*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性來(lái)確定n的值，更加直觀(2