2016年-2017年學(xué)年江蘇徐州市高中二年級(下)期末數(shù)學(xué)試題(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題每題5分，共70分）1已知i是虛數(shù)單位，z=，則z的模|z|=2若3位同學(xué)分別從4門課程中選修1門，且選修的課程均不相同，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）3用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為4二項(xiàng)式（）5的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為5觀察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可歸納出一般性的等式：當(dāng)nN*時(shí)，（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+6已知矩陣A=的逆矩陣A

2、1=，則行列式的值為7二項(xiàng)式（x2）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8某人每次投籃投中的概率為，若此人連續(xù)投3次，則至少有2次投中的概率為9已知6件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)每次隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品做檢測，檢測后不放回，則檢測3次且恰在第3次檢測出第2件次品的方法數(shù)是（用數(shù)字作答）10已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z1|=1，則|z2i|的最大值是11設(shè)Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1，則S2016被5除所得的余數(shù)是12已知曲線C的參數(shù)方程為（02）M是曲線C上的動點(diǎn)，N（0，1），則MN的最小值為13我們可以將1拆分如下：1=+，1=+，1=+，以此類推，可得：1=+，其中m，nN*，且mn，則

3、滿足C=C的正整數(shù)t的值為14已知集合P=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合P的子集M滿足：M含有4個(gè)元素，且對a，bM，都有|ab|1，則這樣的子集M的個(gè)數(shù)為二、解答題（本大題6小題，共90分）15有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？（1）女生甲排在正中間；（2）2名女生不相鄰；（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；（4）2名女生中間恰有1名男生16已知圓C的坐標(biāo)方程為2+2（sin+cos）4=0以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求圓C的半徑；（2）設(shè)直線l與圓

4、C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長17已知x，yR，向量=是矩陣A=的屬于特征值2的一個(gè)特征向量（1）求矩陣A以及它的另一個(gè)特征值；（2）求曲線F：9x22xy+y2=1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F的方程18盒中共有9個(gè)球，其中紅球、黃球、籃球各3個(gè)，這些球除顏色完全相同，從中一次隨機(jī)抽取n個(gè)球（1n9）（1）當(dāng)n=3時(shí)，記“抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同”為事件A，求P（A）；（2）當(dāng)n=4時(shí)，用隨機(jī)變量X表示抽到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）19已知集合A=1，2，B=1，2，4n（nN*），設(shè)C=（x，y）|x整除y或y整除x，xA，yB，令f（n）表示集合C所含

5、元素的個(gè)數(shù)（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20設(shè)（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+anxn，xN*（1）當(dāng)m=2時(shí)，若a2=180，求n的值；（2）當(dāng)m=，n=8時(shí)，求（a0+a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）當(dāng)m=1，n=2016時(shí)，求S=的值2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題每題5分，共70分）1已知i是虛數(shù)單位，z=，則z的模|z|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【分析】化簡z，求出z的模即可【解答】解：z=12i，z的模|

6、z|=，故答案為：2若3位同學(xué)分別從4門課程中選修1門，且選修的課程均不相同，則不同的選法共有24種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】從4門中選3門分配給3位同學(xué)即可【解答】解：3位同學(xué)分別從4門課程中選修1門，且選修的課程均不相同，則不同的選法共有A43=24種，故答案為：243用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為a，b都不能被5整除【考點(diǎn)】反證法【分析】反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)

7、其否定成立進(jìn)行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故答案為：a，b都不能被5整除4二項(xiàng)式（）5的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n，由此求出結(jié)果【解答】解：二項(xiàng)式（）5的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：25=32故答案為：325觀察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可歸納出一般性的等式：當(dāng)nN*時(shí)，（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+（3n2）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)已知中的等

8、式，分析出式子兩邊數(shù)的變化規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由已知中的等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可歸納可得：等式左邊是正奇數(shù)的平方，即，（2n1）2，右邊是從n開始的2n1個(gè)整數(shù)的和，故第n個(gè)等式為：（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+（3n2），故答案為：（3n2）6已知矩陣A=的逆矩陣A1=，則行列式的值為【考點(diǎn)】逆變換與逆矩陣【分析】由AA1=E，列方程組求得逆矩陣A1，即可求得行列式的值【解答】解：由AA1=E，即：，解得，=，故答案為：7二項(xiàng)式（x2）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先寫

9、出展開式的通項(xiàng)并化簡，令字母指數(shù)為0，得到取常數(shù)項(xiàng)時(shí)的r值，計(jì)算即可【解答】解：二項(xiàng)式（x2）6的展開式中的通項(xiàng)為=，當(dāng)123r=0即r=4時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，即=3；故答案為：38某人每次投籃投中的概率為，若此人連續(xù)投3次，則至少有2次投中的概率為【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】由題意知，它是一個(gè)二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式【解答】解：至少2次投中的概率為： +=，故答案為：9已知6件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)每次隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品做檢測，檢測后不放回，則檢測3次且恰在第3次檢測出第2件次品的方法數(shù)是16（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意，第3次為次品，

10、第1，2次，有一個(gè)次品，利用排列組合知識，即可求出檢測3次且恰在第3次檢測出第2件次品的方法數(shù)【解答】解：由題意，第3次為次品，第1，2次，有一個(gè)次品，則檢測3次且恰在第3次檢測出第2件次品的方法數(shù)是C21C41A22=16，故答案為：1610已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z1|=1，則|z2i|的最大值是+1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓周上所以|z2i|的最大值是點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（0，2）的距離加上半徑1【解答】解：由|z1|=1，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z2i|

11、的最大值是點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（0，2）的距離加上半徑1，即為+1=+1，故答案為： +111設(shè)Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1，則S2016被5除所得的余數(shù)是1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；整除的基本性質(zhì)【分析】把S2016=（101）2016 按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以5的余數(shù)【解答】解：由題意可得Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1=（23+1）n=9n=（101）n=10n10n1+10n2+10（1）n1+（1）n，S2016=（101）2016=+10+1由于除了最后一項(xiàng)，其余的各項(xiàng)都能被5整除，故它除以5的余數(shù)為1，故答案為：112已知曲線C的參數(shù)方程為（

12、02）M是曲線C上的動點(diǎn)，N（0，1），則MN的最小值為【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】M（sin，cos2），代入兩點(diǎn)間的距離公式得出|MN|關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)cos的取值范圍得出|MN|的最小值【解答】解：M是曲線C上的動點(diǎn)，M（sin，cos2）|MN|2=sin2+（cos2+1）2=cos4+2cos2+sin2+1=cos4+cos2+2=（cos2+）2+0cos21，當(dāng)cos2=0時(shí)，|MN|2取得最小值2|MN|的最小值為故答案為：13我們可以將1拆分如下：1=+，1=+，1=+，以此類推，可得：1=+，其中m，nN*，且mn，則滿足C=C的正整數(shù)t的值為43【考點(diǎn)】歸納推

13、理【分析】根據(jù)已知將分母進(jìn)行拆分，根據(jù)裂項(xiàng)法，求出m，n的值，代入足C=C，根據(jù)排列組合的性質(zhì)可求得t的值【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=，中m，nN*，且mn，解得m=13，n=30，C=C，m+n=t，t=43，故答案為：4314已知集合P=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合P的子集M滿足：M含有4個(gè)元素，且對a，bM，都有|ab|1，則這樣的子集M的個(gè)數(shù)為37【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】按順序把滿足條件的所有可能列舉即可【解答】解：含四元素，

14、且對a，bM，都有|ab|1，有：1，3，5，7，1，3，5，8，1，3，5，9，1，3，5，10，1，3，6，8，1，3，6，9，1，3，6，10，1，3，7，9，1，3，7，10，1，3，8，10，1，4，6，8，1，4，6，9，1，4，6，10，1，4，7，9，1，4，7，10，1，4，8，10，1，5，7，9，1，5，7，10，1，5，8，10，1，6，8，10，2，4，6，8，2，4，6，9，（2，4，6，10，2，4，7，9，2，4，7，10，2，4，8，10，2，5，7，9，2，5，7，10，2，5，8，10，2，6，8，10，3，5，7，9，3，5，7，10，3，5，8，10，

15、3，6，8，10，4，5，7，9，4，5，7，10，4，6，8，10：共37個(gè)，故答案為：37二、解答題（本大題6小題，共90分）15有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？（1）女生甲排在正中間；（2）2名女生不相鄰；（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；（4）2名女生中間恰有1名男生【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】（1）優(yōu)先安排甲，其他任意排問題得以解決（2）利用插空法，先排5名男生，然后在這5人形成的6個(gè)間隔中插入2名女生即可，問題得以解決（3）先排2名女生，從7個(gè)位置中選出2個(gè)位置，再排5名男生，問題得以解決（4）選1名男生排在2名女生中間，將這3人

16、看成1個(gè)元素，與4名男生共5個(gè)元素排成一排，問題得以解決【解答】解：（1）女生甲排在中間，其余6人有種排法，因此不同排法種數(shù)為 （2）將5名男生排成一排，有種排法；2名女生可以在每2名男生之間及兩端共6個(gè)位置中選出2個(gè)排，有種排法，因此不同排法種數(shù)為 （3）先排2名女生，從7個(gè)位置中選出2個(gè)位置，有種排法；再排5名男生，將5名男生在剩下的5個(gè)位置上進(jìn)行排列的方法數(shù)有種，因此不同的排法種數(shù)為 （4）選1名男生排在2名女生中間，有種排法，將這3人看成1個(gè)元素，與4名男生共5個(gè)元素排成一排，不同的排法有種，又因?yàn)?名女生有種排法，因此不同的排法種數(shù)為 答：分別有720，3600，2520和1200種

17、不同的排法 16已知圓C的坐標(biāo)方程為2+2（sin+cos）4=0以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求圓C的半徑；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程即2+2sin+2cos4=0，利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為直線l的普通方程為x+2y2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，利用AB=2即可得出【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程即2+2sin+2cos4=0，則圓C的

18、直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x+2y4=0，即（x+1）2+（y+1）2=6，所以圓C的半徑為（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）化為直線l的普通方程為x+2y2=0，由（1）知，圓C的圓心為C（1，1），圓心C到直線l的距離d=AB=2=2=2，即AB的長為217已知x，yR，向量=是矩陣A=的屬于特征值2的一個(gè)特征向量（1）求矩陣A以及它的另一個(gè)特征值；（2）求曲線F：9x22xy+y2=1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F的方程【考點(diǎn)】特征向量的意義；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）由已知，得A=2，利用矩陣變換得到，求得x，y的值，代入矩陣可得矩陣A的特征多項(xiàng)式，進(jìn)一步求得另一個(gè)特征

19、值；（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線F上任意一點(diǎn)，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P（x0，y0），由矩陣變換把P的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，再由點(diǎn)P在曲線F上得答案【解答】（1）由已知，得A=2，即，即，得矩陣 從而矩陣A的特征多項(xiàng)式，則矩陣A的另一個(gè)特征值為1； （2）設(shè)P（x0，y0）為曲線F上任意一點(diǎn)，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P（x0，y0），則，即，又點(diǎn)P在曲線F上，故有，整理得，曲線F的方程為x2+2y2=1 18盒中共有9個(gè)球，其中紅球、黃球、籃球各3個(gè)，這些球除顏色完全相同，從中一次隨機(jī)抽取n個(gè)球（1n9）（1）當(dāng)n=3時(shí)，記“抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同”為事件A，求P（A）；（2

20、）當(dāng)n=4時(shí)，用隨機(jī)變量X表示抽到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由已知利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出抽取的三個(gè)小球恰有兩個(gè)小球顏色相同的概率（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）【解答】解：（1）（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，隨機(jī)變量X的概率分布為：X0123P因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望19已知集合A=1，2，B=1，2，4n（nN*），設(shè)C=（x，y）|x整除y或y整除x，xA，yB，令f（n）表示集合C所含元素的

21、個(gè)數(shù)（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；函數(shù)的值【分析】（1）列舉出所有符合條件的元素，（2）驗(yàn)證n=1時(shí)猜想是否成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，則n=k+1時(shí)，C中多出的元素是可數(shù)的，即可驗(yàn)證n=k+1時(shí)，猜想是否成立【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，C=（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，4），（2，1），f（1）=7；當(dāng)n=2時(shí)，C=（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，1），f（2）=13；當(dāng)n=3時(shí)，C=（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（1，10），（1，11），（1，12），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，1），f（3）=19（2）猜想：f（n）=6n+1當(dāng)n=1時(shí)，由（1）知f（1）=7=61+1，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)n=k（k1，kN*）時(shí)，結(jié)論成立，即f（k）=6k+1，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，C中新增加的元素為（1，4k+1），（1，4k+2），（1，4k+3），（1，4k