高中數(shù)學平面向量習題集與答案解析

1、第二章 平面向量一、選擇題(第1題)1在ABC中，ABAC，D，E分別是AB，AC的中點，則( )A與共線 B與共線 C與相等 D與相等2下列命題正確的是( )A向量與是兩平行向量B若a，b都是單位向量，則abC若，則A，B，C，D四點構成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(1，3)，若點C滿足a b ，其中 a，bR，且ab1，則點C的軌跡方程為( )A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y504已知a、b是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是( )ABCD5已知四邊形A

2、BCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點A，C)，則( )A()，(0，1)B()，(0，)C()，(0，1)D()，(0，)6ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則( )A BC D7若平面向量a與b的夾角為60，|b|4，(a2b)(a3b)72，則向量a的模為( )A2B4C6D128點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足，則點O是ABC的( )A三個內角的角平分線的交點B三條邊的垂直平分線的交點C三條中線的交點D三條高的交點9在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD為( )A平行四邊形B矩形C梯形D菱形(第10題)10如圖，梯

3、形ABCD中，|，則相等向量是( )A與B與C與D與二、填空題11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且A，B，C三點共線，則k 12已知向量a(x3，x23x4)與相等，其中M(1，3)，N(1，3)，則x 13已知平面上三點A，B，C滿足|3，|4，|5，則的值等于 14給定兩個向量a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實數(shù)m等于 15已知A，B，C三點不共線，O是ABC內的一點，若0，則O是ABC的 16設平面內有四邊形ABCD和點O，a，b，c, d，若acbd，則四邊形ABCD的形狀是 三、解答題17已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若點P滿

4、足(R)，試求 為何值時，點P在第三象限內？(第18題)18如圖，已知ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F，求19如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，求證：AFDE(利用向量證明)(第19題)20已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值參考答案一、選擇題(第1題)1B解析：如圖，與，與不平行，與共線反向2A解析：兩個單位向量可能方向不同，故B不對若，可能A，B，C，D四點共線，故C不對兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故D也不對3D解析：提示：設(x，y)，(3，1

5、)，(1，3)，a (3a，a)，b (b，3b)，又ab (3ab，a3b)， (x，y)(3ab，a3b)， ，又ab1，由此得到答案為D4B解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得cos a與b的夾角是5A解析：由平行四邊形法則，又，由 的范圍和向量數(shù)乘的長度，(0，1)6D解析：如圖， (第6題)7C解析：由(a2b)(a3b)72，得a2ab6b272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68D解析：由 ，得, 即()0，

6、故0，同理可證， O是ABC的三條高的交點9C解析：8a2b2，且| 四邊形ABCD為梯形10D解析：與，與，與方向都不相同，不是相等向量二、填空題11解析：A，B，C三點共線等價于，共線，(4，5)(k，12)(4k，7)，(k，10)(4，5)(k4，5)，又 A，B，C三點共線， 5(4k)7(k4)， k121解析： M(1，3)，N(1，3)， (2，0)，又a， 解得 x11325解析：思路1： 3，4，5， ABC為直角三角形且ABC90，即，0， ()()225思路2： 3，4，5，ABC90， cosCAB，cosBCA D(第13題)根據(jù)數(shù)積定義，結合圖(右圖)知0，cos

7、ACE45()16，cosBAD35()9 01692514解析：amb(32m，4m)，ab(1，5) (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50m(第15題)15答案：重心解析：如圖，以，為鄰邊作AOCF交AC于點E，則，又 ， 2O是ABC的重心16答案：平行四邊形解析： acbd， abdc， 四邊形ABCD為平行四邊形三、解答題171 解析：設點P的坐標為(x，y)，則(x，y)(2，3)(x2，y3)(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ， (x2，y3)(35，17) 即(第18題)要使點P在第三象限內，只需解得 118(

8、，2)解析： A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，(4，3)，(3，5)又 D是BC的中點， ()(43，35)(7，8)(，4)又 M，N分別是AB，AC的中點， F是AD的中點， (，4)(，2)19證明：設a，b，則ab，ba(第19題) (ab)(ba)b2a2ab又，且， a2b2，ab0 0，本題也可以建平面直角坐標系后進行證明 20分析：思路1：2ab(2cos ，2sin 1)， |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin()，最大值為8， |2ab|2的最大值為16，|2ab|的最大值為4思路2：將向量2a，b