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1、第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試一、選擇題 1.如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,若AB8,則CD的長(zhǎng)是() A6 B5 C4 D3第2題圖第3題圖第1題圖2如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若OAD40,則COD() A20 B40 C80 D1003如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC4如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA2,則BD的長(zhǎng)為() A4 B3 C2 D1第8題圖第4題圖第7題圖5如果要證明ABCD為正方形,那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)
2、上,進(jìn)一步證明() AABAD且ACBD BABAD且ACBD CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分6菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則此菱形的邊長(zhǎng)是() A10 B8 C6 D57在正方形ABCD中,AB12,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則ABO的周長(zhǎng)是() A1212 B26 C12 D2468如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),且OEa,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為() A16a B12a C8a D4a 9正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,則這個(gè)正方形面積是() A8 B4 C8 D1610下列命題中,錯(cuò)誤的是() A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B菱形的對(duì)角線互
3、相垂直平分 C矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分 D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等11如圖,將ABC沿BC方向平移得到DCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是() AABBC BACBC CB60 DACB60 第11題圖第13題圖第12題圖12如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊到AFE,F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn),若AEB55,則DAF() A40 B35 C20 D1513如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則BFC為() A75 B60 C55 D4514將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四
4、邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng)B90時(shí),如圖1,測(cè)得AC2,當(dāng)B60時(shí),如圖2,AC() A. B2 C. D2第15題圖第14題圖15如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DEAD,連接EB,EC,DB,添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是() AABBE BDEDC CADB90 DCEDE二、填空題 16如圖,菱形ABCD的一條對(duì)角線的中點(diǎn)O到AB的距離為2,那么O點(diǎn)到另一邊的距離為_第17題圖第16題圖17如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ACB30,則AOB的大小為_度18如圖所示,已知ABCD,下列條件:ACBD,ABAD,1
5、2,ABBC中,能說(shuō)明ABCD是矩形的有_(填寫序號(hào))第18題圖第19題圖19如圖,在四邊形ABCD中,ABBCCDDA,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形ABCD是正方形,則還需增加一個(gè)條件是_20已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),AEAD,過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線,交邊CD于點(diǎn)F,那么FAD_度三、解答題 21如圖,矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86 cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13 cm,那么矩形的周長(zhǎng)是多少?22如圖,四邊形ABCD中,ABCD,BADADC180,AC與BD相交于點(diǎn)O,AOB是等邊三角形,求證:四邊形ABCD
6、是矩形23如圖,已知正方形ABCD,延長(zhǎng)AB到E,使AEAC,以AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為9,求正方形的邊長(zhǎng)24.如圖,在菱形ABCD中,A60,AB4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作OEAB,垂足為E.(1)求ABD的度數(shù); (2)求線段BE的長(zhǎng)25如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AFDE,AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形,寫出圖中所有與AED相等的角;(2)選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角,并加以證明26以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的最小值27已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N
7、分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn)(1)求證:ABMDCM;(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)ADAB_時(shí),四邊形MENF是正方形參考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B6.D 7.A 8.C 9.A 10.C11.B 12.C 13.B 14.A 15.B16.2 17.60 18. 19.ACBD或ABBC 20.22.521.AOB、BOC、COD和AOD四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和為86 cm,且ACBD13 cm,ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm),即矩形ABCD的周長(zhǎng)是34 cm.22.證明:BADADC1
8、80,ABCD.又ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形AOB是等邊三角形,AOBO.2AO2BO,即ACBD.四邊形ABCD是矩形223.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,ACx.S菱形AEFCAECBxxx2.x29.x29.x3.舍去x3.正方形邊長(zhǎng)為3.24.(1)在菱形ABCD中,ABAD,A60,ABD為等邊三角形ABD60.(2)由(1)可知BDAB4,又O為BD的中點(diǎn),OB2.又OEAB,ABD60,BOE30.BEOB1.25.(1)由圖可知,DAG,AFB,CDE與AED相等(2)選擇AFBAED,證明如下:四邊形ABCD是正方形,DABB90,ABAD.在R
9、tBAF和RtADE中,RtBAFRtADE(HL)AFBAED.26.四邊形CDEF是正方形,OCDODB45,COD90,OCOD.AOOB,AOB90.AOCAOD90,AODBOD90.AOCBOD.在COA和DOB中,COADOB.OAOB.AOB90,AOB是等腰直角三角形由勾股定理得ABOA,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根據(jù)垂線段最短,OACD時(shí),OA最小,四邊形CDEF是正方形,F(xiàn)CCD,ODOFOC. CADA.OACF1.AB.AB的最小值為.27.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,AD90.又M是AD的中點(diǎn),AMDM.在ABM和DCM中,ABMDCM(SAS)(2)四邊形MENF是菱形證明:E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn),NEMF,NEMF.四邊形MENF是平
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