二次根式的教案

1、一、 授課目的與考點(diǎn)分析：二次根式的運(yùn)算二、授課內(nèi)容：【上節(jié)知識(shí)回顧】1關(guān)于二次根式的概念，要注意以下幾點(diǎn)：（1）從形式上看，二次根式是以根號(hào)“”表示的代數(shù)式，這里的開方運(yùn)算是最后一步運(yùn)算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代數(shù)式或二次根式的運(yùn)算；（2）當(dāng)一個(gè)二次根式前面乘有一個(gè)有理數(shù)或有理式（整式或分式）時(shí)，雖然最后運(yùn)算不是開方而是乘法，但為了方便起見，我們把它看作一個(gè)整體仍叫做二次根式，而前面與其相乘的有理數(shù)或有理式就叫做二次根式的系數(shù)；（3）二次根式的被開方數(shù)，可以是某個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，也可以是某個(gè)代數(shù)式表示的數(shù)，但其中所含字母的取值必須使得該代數(shù)式的值為非負(fù)實(shí)數(shù)；（4）像“，”等雖

2、然可以進(jìn)行開方運(yùn)算，但它們?nèi)詫儆诙胃健?二次根式的主要性質(zhì)（1）； （2）； （3）；（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；（6）若，則。3注意與的運(yùn)用?！拘率凇恳弧⒍胃降某朔?一、復(fù)習(xí)引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_ 參考上面的結(jié)果，用“、0）， 反過來，=（a0，b0） 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 例2化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值三、分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。對(duì)于有理化因式，要注意以下四

3、點(diǎn)：(1)它們必須是成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)代數(shù)式；(2)這兩個(gè)代數(shù)式都是二次根式；(3)這兩個(gè)代數(shù)式的積不含有二次根式；(4)一個(gè)二次根式，可以與幾個(gè)不同的代數(shù)式互為有理化因式。單項(xiàng)： （單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身）；兩項(xiàng)： （平方差公式）。在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式同時(shí)乘以分子與分母，把分母的根號(hào)化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號(hào)，如約分例1. 判斷題：(1) 的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2. 將進(jìn)行分母有理化 例3觀察下列各式，通過分母有理化，進(jìn)行化簡(jiǎn)：=-1，=-，

4、同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（+）（+1）的值把形如的式子分母有理化，可以應(yīng)用以下三種方法：（1）將分子與分母乘以同一個(gè)代數(shù)式，使分母有理化，即；（2）逆用關(guān)系式，把分子與分母中的公因式直接約分，得；（3）逆用關(guān)系式，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行約分，即練習(xí)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ò严铝懈魇降姆帜赣欣砘海?）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 四、二次根式的加減 1計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+二次根式加減法的法則二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類

5、似，因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。例1.計(jì)算：(1)(2) 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 例4如圖所示的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 例5已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡(jiǎn)+，并求值五、 二次根式運(yùn)算中的技巧例1：計(jì)算例2：化簡(jiǎn)：例3：化簡(jiǎn)：三、 本次課后作業(yè)四、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)