相似三角形的判定教案

1、相似三角形的判定（1）【教學(xué)目標】1、能說出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似的重要結(jié)論；2、會用三角形相似的判定定理1和重要結(jié)論來證明有關(guān)問題；3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進一步領(lǐng)悟類比的思想方法。4、通過解題的引申練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生練習(xí)后反思的好習(xí)慣。【重點和難點】理解相似三角形的判定定理1和重要結(jié)論，并能用其來解決有關(guān)問題【教 具】 三角板、量角器、多媒體設(shè)備【教學(xué)設(shè)計】一、復(fù)習(xí)舊知識，運用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三

2、角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。）表示：如果ABC與ABC相似，則記作ABCABC.用數(shù)學(xué)符號表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應(yīng)角的字母順序需要一樣2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說說？ 學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似？我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS

3、”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個問題。二、（新課）師生共同解決問題問題：如圖（4）所示，在ABC與ABC中，若A=A，B=B，試猜想：ABC與ABC是否相似？并證明你猜的結(jié)論。讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會猜這兩個三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理條件的圖形：在ABC中，作BC的平行線，且在ABC中截得的三角形與ABC又有著非常緊密的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕

4、。證明：在ABC 的邊AB上截取AD=AB，過點D作DEBC，交AC于點E，則有ADEABC.ADE=B， B=B， ADE=B.又A=A ，AD=AB， ADE ABC.ABC ABC. 告訴學(xué)生，如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線也可以證明這個問題。最后師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似用數(shù)學(xué)符號表示這個定理：A=A，B=B，ABCABC.（讓學(xué)生說，最后教師板書即投影） 對于三角形來說，有兩個角對應(yīng)相等意味著三個角都對應(yīng)相等。 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例1：已知：ABC

5、和DEF中，A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60，求證：ABCDEF. 讓學(xué)生運用本節(jié)學(xué)習(xí)的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把證明過程投影到屏幕。 證明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F(xiàn)=60B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）.40B課堂練習(xí)（投影）C80A651、應(yīng)用這節(jié)課學(xué)的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用線段把它們聯(lián)起來.7540D654545E70例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似. 說明：在教師的引導(dǎo)下，先由學(xué)生自己作出圖形，并寫出已知、求證、證明

6、.然后教師總結(jié)并給出解答參考：已知：如圖（7），ABC中，CD是斜邊上的高求證：ABCCBDACD證明：B=B， CDB=ACB=90，ABCCBD（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告訴學(xué)生，以后可以直接用例2的結(jié)論來判定直角三角形相似.） 課堂練習(xí)（投影）2、判斷題： (1)兩個頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)兩個等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)兩個直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一個鈍角三角形和一個銳角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一個角相等的兩

7、個直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)兩個等腰三角形只要有一個角對應(yīng)相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 兩個等腰三角形都有一個角為45，這兩個等腰三角形_相似；如果都有一個角為95，這兩個等腰三角形_相似（提問：做完了就完了嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)的過程中，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣）*引申：（即反思）已知當兩個等腰三角形都有一個角為時，這兩個等腰三角形一定相似，則的取值范圍是多少？（90180或=60）分析：

8、兩種情況，一種是當?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r，這時為等邊三角形，結(jié)論是顯然的；第二種是這時的取值要保證頂角和底角不出現(xiàn)相等的情況，這時必為頂角的度數(shù)。因為等腰三角形的底角不可能90，而等腰三角形的頂角可為0180之間的任意度數(shù)，所以只有當90180時，才不至于有頂角和底角相等的情況（兩個等腰三角形之間）。4、如右圖，(1)若B=C，則 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，則圖中相似三角形共有_對（因為這時出現(xiàn)4個三角形，它們之間任意兩個都相似，所以這個問題可以歸為：在平面上有4個點，在這4點任意兩點聯(lián)線段，共有多少條線段？更一般地，如果有n個點的話，則共有1+2+(n-1)=條） （如還有時間，可再做幾道練習(xí)）四、小結(jié)（教師可向?qū)W生提問：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？然后師生共同總結(jié)）到目前為止我們學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有：1、定義法2、 平行于三角形一邊的直線的定理