高中數(shù)學(xué) 2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt

1、2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)引入,新課講解,例題選講,課堂練習(xí),課堂小結(jié),復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,相交直線(xiàn) （有一個(gè)公共點(diǎn)）,平行直線(xiàn) （無(wú)公共點(diǎn)）,兩路相交,立交橋,立交橋中, 兩條路線(xiàn)AB, CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,六角螺母,NEXT,BACK,a與b是相交直線(xiàn),a與b是平行直線(xiàn),a與b是異面直線(xiàn),答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。,分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是否一定異面？,合作探究一,NEXT,BACK,練習(xí)1：在教室里找出幾對(duì)異面直線(xiàn)的例子。,NEXT,BACK,兩直線(xiàn)異面的判別二 : 兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).,

2、1.異面直線(xiàn)的定義:,不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。,兩直線(xiàn)異面的判別一 : 兩條直線(xiàn) 既不相交、又不平行.,注1,按平面基本性質(zhì)分,同在一個(gè)平面內(nèi),相交直線(xiàn),平行直線(xiàn),不同在任何一個(gè)平面內(nèi):,異面直線(xiàn),有一個(gè)公共點(diǎn):,按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分,相交直線(xiàn),無(wú) 公 共 點(diǎn),平行直線(xiàn),異面直線(xiàn),NEXT,BACK,2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系,2.異面直線(xiàn)的畫(huà)法,說(shuō)明: 畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí) , 為了體現(xiàn) 它們不共面的特點(diǎn)。常借 助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.,如圖：,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB ,

3、CD , EF , GH 這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有 對(duì)?,還原正方體,答:共有三對(duì),NEXT,BACK,3.異面直線(xiàn)所成的角,在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)相交成四 個(gè)角, 其中不大于90度的角稱(chēng)為它 們的夾角, 用以刻畫(huà)兩直線(xiàn)的錯(cuò)開(kāi) 程度, 如圖.,在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線(xiàn)AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫(huà)呢?,(2)問(wèn)題提出,(1)復(fù)習(xí)回顧,NEXT,BACK,(3)解決問(wèn)題,異面直線(xiàn)所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線(xiàn) a , b , 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作 直線(xiàn) aa , b b 則把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)所成的角(或夾角).,O,思想

4、方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線(xiàn)所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題,思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小是否改變?,NEXT,BACK,(4)理論支持,：我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行, 那么這兩條直線(xiàn)互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀(guān)察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？,ab c d e ,公理：在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行,平行線(xiàn)的傳遞性,NEXT,BACK,推廣：在空間平行于一條已知直線(xiàn)的所有直線(xiàn)都互相平行,：在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果

5、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的 兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié) 論是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),觀(guān)察 :如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 , ADC與A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小 關(guān)系如何?,NEXT,BACK,NEXT,BACK,思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小 是否改變?, aa , a a a a (公理4),解答： 如圖,設(shè)a 與 b 相交所成的角為1, a 與 b 所成的角為2 ,同理 bb, 1 =

6、2 (等角定理),答 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).,下圖長(zhǎng)方體中,平行,相交,異面,點(diǎn)擊 旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方體, BD 和FH是 直線(xiàn), EC 和BH是 直線(xiàn),BH 和DC是 直線(xiàn),(2).與棱 A B 所在直線(xiàn)異面的棱共有 條?,4,分別是 ：CG、HD、GF、HE,課后思考: 這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線(xiàn)?,(1)說(shuō)出以下各對(duì)線(xiàn)段的位置關(guān)系?,NEXT,BACK,4.例題選講,例1,例2,如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？,NEXT,BACK,連接HA、AF，,(2)連接FH，,四邊形BFHD為平行四邊形，HFBD,HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn) FO與BD所成的角,則AH=HF=FA, AFH為等邊,NEXT,BACK,如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = ,