面面平行的判定與性質(zhì)

1、一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系,第一、二層的底面和無論怎樣延展都沒有公共點(diǎn)；,二層樓房示意圖,前、后兩面房頂和則有一條交線AB,相交,平行,二、兩平面平行：,1、定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面.,(2)、 畫法：,2、判定：,探究：,（兩平面相交）,（兩平面平行）,命題錯(cuò)誤 ,探究：,（兩平面平行）,（兩平面相交）,a,b,m,探究：,同理：b/m,矛盾,假設(shè),三、兩個(gè)平面平行的判定,判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行,P,符號(hào)語言：,判定定理剖析：,判定定理:一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.,直線,

2、證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.,化歸思想,化歸思想,線面平行,面面平行,P,A,C,D,E,F,B,例1、 已知:三棱錐P-ABC中D,E,F分別 是棱PA,PB,PC的中點(diǎn) 求證:平面DEF/平面ABD,證明：在PAB中， 因?yàn)?D,E分別是PA,PB的中點(diǎn)， 所以 DE/AB.,同理 EF/平面ABC,所以 平面DEF/平面ABD,化歸思想,化歸思想,線面平行,面面平行,線線平行,推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.,P,A,C,D,E,F,B,例1、 已知:三棱錐P-ABC中D,

3、E,F分別 是棱PA,PB,PC的中點(diǎn) 求證:平面DEF/平面ABC,證明：在PAB中， 因?yàn)?D,E分別是PA,PB的中點(diǎn)， 所以 DE/AB.,同理 EF/BC,所以 平面DEF/平面ABD,性質(zhì),如果兩個(gè)平面平行， 那么:,（）一個(gè)平面內(nèi)的直線是否 平 行于另一個(gè)平面?,（）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩 條直線不一定平行。,三、兩個(gè)平面平行的性質(zhì),結(jié)論：1、如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi) 的直線一定平行于另一個(gè)平面。 化歸思想,化歸思想,線面平行,面面平行,線線平行,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 :,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,求證:,已知:,所以,證明:,因?yàn)?,所以

4、 與 沒有公共點(diǎn),因而交線 , 也沒有公共點(diǎn),又因?yàn)?, 都在平面 內(nèi),結(jié)論：2、,化歸思想,化歸思想,線面平行,面面平行,線線平行,A,D,B,C,P,課堂小結(jié),一個(gè)概念 1.兩個(gè)平面平行的定義; 兩個(gè)定理 1面面平行的判定定理 2面面平行的性質(zhì)定理 一個(gè)思想-化歸思想,A,判定定理:一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.,結(jié)論：1、如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面。 結(jié)論：2、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行.,線面平行,面面平行,線線平行,作業(yè),必做:教材4546頁 習(xí)題15 選做:教材46頁 10,4.已知兩條直線和三個(gè)平 行平面都相交，求證所截 得的線段對(duì)應(yīng)成比例,已知:,求證:,直線 和 分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，,分析:,過點(diǎn)A作平行直線 的直線交 于點(diǎn) 和 ，,連接,3.如圖,設(shè)E,F,E1,F1分別 是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,CD,A1B1,C1