2020屆山東省部分學(xué)校聯(lián)考模擬試題

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題本試卷共22題，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的名字、考生號、考場號和座位號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆作畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺。不準(zhǔn)使用涂改液、修正筆、刮紙刀。一、選擇題：（本大

2、題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合( )A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)若 ，則實(shí)數(shù) ( )A.0 B.2C.D.3.設(shè)命題：存在則 為( )A.存在 B. 不存在C.對任意D. 對任意4. ( )A.B.C.D.5.科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到。任意畫一條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”，用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟得到16條更小的線段構(gòu)成的折線稱為“二次構(gòu)造”， ，如此進(jìn)

3、行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線。若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是(取)（ ）A.16B.17C.24D.256.已知直線將圓平分，則圓中以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的弦長為（ ）A.2B.C.D.47.關(guān)于函數(shù)有下列三個(gè)結(jié)論：為偶函數(shù)；有3個(gè)零點(diǎn)；.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D. 8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，的準(zhǔn)線與對稱軸交于點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，若，則（ ）A.3 B. C.2 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的0分

4、。9.下圖統(tǒng)計(jì)了截止到2019年年底中國電動(dòng)汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況，關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.私人類電動(dòng)汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年B.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺(tái)C.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺(tái)D.從2017年開始，我國私人類電動(dòng)汽車充電樁占比均超過50%10.若，則（ ）A. B.C. D. 11.在直四棱柱中，底面是邊長為4的正方形，則（ ）A.異面直線與所成角的余弦值為 B.異面直線與所成角的余弦值為C.D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知,存在實(shí)數(shù)有如滿足，則（ ）A. B.可能大于0 C. D.三、填空

5、題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上。13.曲線處的切線斜率為_；14.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則_；15.已知圓錐的底面半徑、高、體積分別為2、3、，圓柱的底面半徑、高、體積分別為1、，則 ，圓錐的外接球的表面積為 .（本題第一空2分，第二空3分）16.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且直線與直線的斜率之積為1，則雙曲線的焦距為_.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，再判斷是否是遞增數(shù)列，請說明理由。已知是公差為1的等差

6、數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列， ，判斷是否是遞增數(shù)列，并說明理由。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，（1）求角的大?。唬?）若的面積為，周長為，求的值。19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，(1)證明：；(2)若是的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)(1)若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程式。(2)若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)。求證：為定值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)。 (1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)(e為自然對數(shù)的底數(shù))， 時(shí)，若方程有兩

7、個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲。（1）規(guī)定第1次從小明開始。（i）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；（ii）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望。（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題答案1-5 BACCD 6-8 CDC 9 ABC 10 AC 11 ACD 12 AD。13.e-1 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義

8、知曲線處的切線斜率為e-114. 本題考查平面向量的基本定理。連接，則15.4， 本題考查圓錐、圓柱的體積以及圓錐的外接球問題。依題有。設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則有，解得，則圓錐的外接球的表面積為16. 本題考查雙曲線的性質(zhì). ，設(shè)點(diǎn).點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的焦距為17.解：本題考查數(shù)列。因?yàn)槭枪顬?，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以3分設(shè)的公比為，若選，由6分，所以是遞增數(shù)列10分若選，由，得6分則，所以是遞增數(shù)列10分若選，由，得6分，所以不是遞增數(shù)列10分18.本題考查解三角形。（1）因?yàn)?所以，因?yàn)?所以，所以6分（2）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，解?2分19.解：本題考查線面垂直的證明與二面角

9、(1)因?yàn)?，所以，同理得因?yàn)?，所?分(2)因?yàn)?，所以兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，因?yàn)镋是BM 的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?所以因?yàn)?，設(shè)平面ECD的一個(gè)法向量為，由，取易知平面ABM的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ECD與平面ABM所成銳二面角的平面角為，所以所以平面ECD與平面ABM所成銳二面角的余弦值為12分20.本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系。（1）設(shè)，則，兩式相減得，則，故直線的方程式為即5分（2）由題知點(diǎn),故可設(shè)直線的方程式為當(dāng)直線的斜率時(shí)，此時(shí).當(dāng)直線的斜率時(shí)，聯(lián)立，可得設(shè)，由韋達(dá)定理知?jiǎng)t的中點(diǎn)為,則，又故直線的方程為，令，得則，所以綜上所述，為定值12分21.

10、本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)。（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分（2）當(dāng)時(shí)，則由，可得.則方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)，則，令，由，可知在上為減函數(shù)，由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得的最大值，又，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，可得12分22.本題考查隨機(jī)變量的分布列與數(shù)列綜合。（1）一人投擲兩顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率為（i）因?yàn)榈?次從小明開始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率，.（ii）設(shè)游戲前4次中，小芳投擲的次數(shù)