MATLAB-螺旋齒輪-斜齒輪

1、基于MATLAB的螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算分析一、引言螺旋齒輪傳動(dòng)由兩個(gè)配對(duì)斜齒輪組成的交錯(cuò)軸間的齒輪傳動(dòng)，又稱交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)。螺旋齒輪的嚙合條件是法面模數(shù)和法面壓力角相等，在傳動(dòng)過(guò)程中由于沿齒向和齒寬方向都有相對(duì)滑動(dòng)，故傳動(dòng)效率低，磨損快，常用于儀表和載荷不大的輔助傳動(dòng)中。傳動(dòng)簡(jiǎn)介：螺旋齒輪機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳動(dòng)兩交錯(cuò)軸的運(yùn)動(dòng)的。從單個(gè)螺旋齒輪來(lái)看它與斜齒圓柱齒輪完全一樣，但其與斜齒輪傳動(dòng)的區(qū)別是；在斜齒輪傳動(dòng)中，兩輪的軸線是平行的，而在螺旋齒輪傳動(dòng)中，兩輪的軸線是相錯(cuò)的。傳動(dòng)原理： 螺旋齒輪傳動(dòng)是指由兩個(gè)配對(duì)斜齒輪組成的交錯(cuò)軸間的齒輪傳動(dòng)，又稱交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)。在右圖的螺旋齒輪傳動(dòng)原理中，過(guò)兩分度圓

2、的切點(diǎn)作兩分度圓柱的公切面,兩輪軸線在該平面上投影的夾角稱為軸交角當(dāng)兩輪的螺旋角1、2方向相同時(shí),|=|1|+|2|；當(dāng)兩輪的螺旋角方向相反時(shí)，|=|1|-|2|。配對(duì)的螺旋齒輪傳動(dòng)，其法面模數(shù)必須相等；如螺旋角不相等,則它們的端面模數(shù)不相等。與平行軸間的圓柱齒輪傳動(dòng)一樣，這種傳動(dòng)的傳動(dòng)比等于兩輪齒數(shù)之反比。由于齒間的滑動(dòng)速度往往很大，傳動(dòng)效率低，磨損快；兩齒面是點(diǎn)接觸，接觸應(yīng)力較大,故承載能力差,壽命較短。因此，螺旋齒輪傳動(dòng)僅用于傳遞運(yùn)動(dòng)或很小的動(dòng)力。傳動(dòng)特點(diǎn):(1)只要改變螺旋角的大小，就可以任意選擇兩輪的直徑，以滿足中心距的要求。或者當(dāng)兩輪的直徑一定時(shí)，可以用改變螺旋角大小的辦法來(lái)得到不

3、同的傳動(dòng)比。(2)設(shè)計(jì)螺旋齒輪傳動(dòng)時(shí)，在保持兩軸原來(lái)的位置和主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)方向的情況下，改變兩輪的螺旋角方向，就可以改變從動(dòng)輪的回轉(zhuǎn)方向。(3)螺旋齒輪傳動(dòng)除了沿齒輪方向有滑動(dòng)速度外，沿其輪齒螺旋線的切線方向亦存在相對(duì)滑動(dòng)速度。對(duì)于用做傳動(dòng)的齒輪而言，齒向滑動(dòng)速度將增加輪齒的磨損，但在某些情況下（如剃齒加工），齒向的滑動(dòng)速發(fā)卻構(gòu)成了切削速度。(4)螺旋齒輪較圓錐齒輪制造簡(jiǎn)單，成本低。(5)兩輪齒面間為點(diǎn)接觸，使接觸應(yīng)力大，磨損也就大。綜合上述情況，螺旋齒輪在目前生產(chǎn)中應(yīng)用較少，僅在傳遞運(yùn)動(dòng)或受力小的情況下才使用。2、 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有進(jìn)退法、黃金分割法

4、、共軛梯度法、坐標(biāo)輪換法、復(fù)合形法等。下面設(shè)計(jì)一種齒輪系統(tǒng)，并基于Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。高速重載齒輪時(shí)常會(huì)受到加速度大、沖擊載荷大、啟動(dòng)、制動(dòng)等的影響。因此，為保證運(yùn)行的安全性和可靠性，齒輪彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)應(yīng)高于接觸強(qiáng)度的安全系數(shù)。齒輪的主要失效形式主要有：輪齒折斷、齒面磨損、齒面膠合、齒面點(diǎn)蝕、塑性變形等。由此可見(jiàn)，高速重載齒輪的設(shè)計(jì)必須保證齒輪在整個(gè)工作壽命期間不失效，由于目前還沒(méi)有建立起工程實(shí)際中行之有效的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，目前按照保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩個(gè)準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)齒輪。表1為某高速重載齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)。表1齒輪的基本參數(shù) 齒數(shù)Z1=17，Z2=50

5、法面模數(shù)mn=6法面壓力角n=20齒頂高系數(shù)ha*=1頂隙系數(shù)C*=0.25軸交角=60受力分析：圖b為一對(duì)斜齒圓柱齒輪，若略去齒面間的摩擦力，作用于節(jié)點(diǎn)的法向力可分解為三個(gè)分力：圓周力、徑向力和軸向力。1、各力的大?。菏街校簄為法面分度圓壓力角；t為端面分度圓壓力角；為分度圓螺旋角；b為基圓螺旋角。2、各力的方向圓周力 ：主動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相反，從動(dòng)輪上的與轉(zhuǎn)向相同；徑向力 ：分別指向各自輪心；軸向力 ：主動(dòng)輪的軸向力用“左右手法則”來(lái)判斷：當(dāng)主動(dòng)輪右旋時(shí)，用右手四指的彎曲方向表示主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指所指的方向即為軸向力的方向；主動(dòng)輪左旋時(shí)，用左手來(lái)判斷，方法同上。3、對(duì)應(yīng)關(guān)系主、從動(dòng)輪上

6、各對(duì)應(yīng)力大小相等、方向相反。3、 基于Matlab的螺旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)一、齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的建立一般包括三部分：(1)設(shè)計(jì)變量：一般選用齒輪傳動(dòng)的基本幾何參數(shù)或性能參數(shù)面包括：齒數(shù)、法面壓力角、法面模數(shù)、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、軸交角等。(2)目標(biāo)函數(shù)：常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有體積(或者質(zhì)量)最小、承載能力最大、工作壽命最長(zhǎng)、振動(dòng)最小等。(3)約束條件：一般的滿足條件是滿足接觸疲勞強(qiáng)度、彎曲疲勞強(qiáng)度、齒數(shù)不少于發(fā)生根切的最小齒數(shù)、傳遞動(dòng)力的齒輪的模數(shù)不小于2mm，齒寬不引起過(guò)分的載荷分布不均現(xiàn)象、傳動(dòng)比誤差不大于給定的誤差設(shè)計(jì)要求等。在螺旋齒輪傳動(dòng)中，主要的參數(shù)有模數(shù) 、齒數(shù) 、齒寬系數(shù) 、螺旋角

7、等。在這幾個(gè)重要的變量中，模數(shù)決定了齒輪的大小和強(qiáng)度，當(dāng)模數(shù)一定的時(shí)候，齒數(shù)就決定分度圓的大小，螺旋角也是一個(gè)重要的參數(shù)，它直接影響齒輪的形狀、受力的大小和尺寸。所以，在齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)中，模數(shù)、小齒輪的齒數(shù)、螺旋角和齒寬系數(shù)的選擇將直接影響傳動(dòng)裝置的外廓尺寸和傳動(dòng)質(zhì)量的好壞。因此選擇模數(shù)、小齒輪的齒數(shù)、螺旋角和齒寬系數(shù)等作為設(shè)計(jì)變量。二、齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件計(jì)算螺旋齒輪傳動(dòng)的接觸應(yīng)力時(shí)，考慮其特點(diǎn)：(1)嚙合的接觸線是傾斜的，有利于提高接觸強(qiáng)度，引入螺旋角系數(shù)Zb；(2)節(jié)點(diǎn)的曲率半徑按法面計(jì)算；(3)重合度大，傳動(dòng)平穩(wěn)。 可以認(rèn)為一對(duì)螺旋齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合，因此螺旋齒輪強(qiáng)度計(jì)

8、算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強(qiáng)度計(jì)算。與直齒圓柱齒輪一樣，利用赫芝公式，代入當(dāng)量直齒輪的有關(guān)參數(shù)后，得到斜齒圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件3.2初步計(jì)算3.2.1計(jì)算齒輪的分度圓柱壓力角、基圓柱和節(jié)圓柱螺旋角、法面和端面節(jié)圓壓力角兩齒輪螺旋角：1=0.5（-1） 2=1兩齒輪分度圓柱螺旋角: 兩齒輪基圓柱螺旋角: 兩齒輪節(jié)圓柱螺旋角: 兩齒輪法面節(jié)圓壓力角:兩齒輪端面節(jié)圓壓力角:3.2.2確定兩齒輪的變位系數(shù) 選擇小齒輪法面變位系數(shù) 選擇原則：(1)潤(rùn)滑條件良好的閉式齒輪傳動(dòng) 當(dāng)齒輪表面的硬度不高時(shí)(HBS350)，常因齒根疲勞裂紋的擴(kuò)展造成輪齒折斷而使傳動(dòng)失效，這時(shí)，選擇變位系數(shù)應(yīng)使齒輪的齒根彎曲

9、強(qiáng)度盡量增大，并盡量使相嚙合的兩齒輪具有相近的彎曲強(qiáng)度。 (2)開(kāi)式齒輪傳動(dòng)齒面研磨磨損或輪齒折斷為其主要的失效形式。故應(yīng)選擇總變位系數(shù)x 盡可能大的正變位齒輪，并適當(dāng)分配變位系數(shù)，使兩輪齒根處的最大滑動(dòng)率相等，這樣不僅可以減小最大滑動(dòng)率，提高其耐磨損能力，同時(shí)還可以增大齒根厚度，提高輪齒的彎曲強(qiáng)度。 (3)重載齒輪傳動(dòng)的齒面易產(chǎn)生膠合破壞，除了要選擇合適的潤(rùn)滑油粘度，或采用含有添加劑的活性潤(rùn)滑油等措施外，應(yīng)用變位齒輪時(shí)，應(yīng)盡量增大傳動(dòng)的嚙合角(即增大總變位系數(shù)x)，并適當(dāng)分配變位系數(shù) xl 和x2，以使最大滑動(dòng)率接近相等，這樣不僅可以增大齒面的綜合曲率半徑，減小齒面接觸應(yīng)力，還可以減小最大滑

10、動(dòng)率以提高齒輪的抗膠合能力。 (4)高精度齒輪傳動(dòng)對(duì)于精度高于7 級(jí)的重載齒輪傳動(dòng)，為了減小節(jié)點(diǎn)處齒面上的壓力，可以適當(dāng)選擇變位系數(shù)，使節(jié)點(diǎn)位于兩對(duì)齒嚙合區(qū)，以減少每一對(duì)嚙合輪齒上的載荷，提高承載能力。 (5)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)可以采用高度變位或角度變位，而實(shí)際上多采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。利用角度變位，可以增加齒面的綜合曲率半徑，有利于提高斜齒輪的接觸強(qiáng)度，但變位系數(shù)較大時(shí)，又會(huì)使嚙合輪齒的接觸線過(guò)分地縮短，反而降低其承載能力。故采用角度變位，對(duì)提高斜齒圓柱齒輪的承載能力的效果并不大。有時(shí)，為了配湊中心距的需 要，采用變位齒輪時(shí)，可以按其當(dāng)量齒數(shù) zv(=z/cos3)，仍用直齒圓圓柱

11、齒輪選擇變位系數(shù)的方法確定其變位系數(shù)。此例題中選擇Xn1=0.40，則大齒輪的的變位系數(shù)為Xn2=Xc-Xn1公共齒條的法面模數(shù)小齒輪節(jié)圓柱半徑大齒輪節(jié)圓柱半徑兩齒輪最小中心距小齒輪分度圓半徑大齒輪分度圓半徑小齒輪基圓柱半徑大齒輪基圓柱半徑小齒輪齒根圓柱半徑大齒輪齒根圓柱半徑為保證合理頂隙0.25*mn，根據(jù)中心距計(jì)算齒輪齒頂圓柱半徑小齒輪齒頂圓柱半徑大齒輪齒頂圓柱半徑3.2.3校驗(yàn)齒輪傳動(dòng)的重合度齒輪傳動(dòng)實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度 小齒輪有效寬度大齒輪有效寬度齒輪傳動(dòng)重合度4、 matlab編程（1）程序流程圖程序開(kāi)始 輸入Xn1值繼續(xù)運(yùn)行程序求解各值輸出數(shù)據(jù)結(jié)果程序結(jié)束（2）Matlab源程序 % 螺

12、旋齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算% 已知條件：齒數(shù)、法面壓力角、法面模數(shù)、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、軸交角z1=17;z2=50;alpha_n=20;m_n=2;ha=1;C=0.25;Sigma=60;hd=pi/180;% 計(jì)算齒輪的分度圓柱壓力角、基圓柱和節(jié)圓柱螺旋角、法面和端面節(jié)圓壓力角beta_1=0.5*(Sigma-1);beta_2=beta_1;fprintf( 兩齒輪螺旋角 beta_1 = %3.4f n,beta_1);alpha_t1=atan(tan(alpha_n*hd)/cos(beta_1*hd);alpha_t2=alpha_t1;fprintf( 兩齒輪分度圓柱螺旋角 a

13、lpha_t1 = %3.4f n,alpha_t1/hd);beta_b1=atan(tan(beta_1*hd)*cos(alpha_t1);beta_b2=beta_b1;fprintf( 兩齒輪基圓柱螺旋角 beta_b1 = %3.4f n,beta_b1/hd);k=sin(beta_b1)/sin(beta_b1);beta_1p=atan(k*sin(Sigma*hd)/(1+k*cos(Sigma*hd);beta_2p=beta_1p;fprintf( 兩齒輪節(jié)圓柱螺旋角 beta_1p = %3.4f n,beta_1p/hd);alpha_np=acos(sin(bet

14、a_b1)/sin(beta_1p);fprintf( 兩齒輪法面節(jié)圓壓力角 alpha_np = %3.4f n,alpha_np/hd);alpha_t1p=acos(tan(beta_b1)/tan(beta_1p);alpha_t2p=alpha_t1p;fprintf( 兩齒輪端面節(jié)圓壓力角 alpha_t1p = %3.4f n,alpha_t1p/hd);% 確定兩齒輪的變位系數(shù)inv_t1p=tan(alpha_t1p)-alpha_t1p;inv_t1=tan(alpha_t1)-alpha_t1;inv_t2p=tan(alpha_t2p)-alpha_t2p;inv_t2

15、=tan(alpha_t2)-alpha_t2;xc=(z1*(inv_t1p-inv_t1)+z2*(inv_t2p-inv_t2)/(2*tan(alpha_n*hd)x_n1=input( 選擇小齒輪法面變位系數(shù) x_n1 = );x_n2=xc-x_n1;fprintf( 大齒輪法面變位系數(shù) x_n2 = %3.4f n,x_n2);% m_np=m_n*cos(alpha_n*hd)/cos(alpha_np);fprintf( 公共齒條的法面模數(shù) m_np = %3.4f mm n,m_np);r_1p=m_np*z1/(2*cos(beta_1*hd);r_2p=m_np*z2/

16、(2*cos(beta_2*hd);fprintf( 小齒輪節(jié)圓柱半徑 r_1p = %3.4f mm n,r_1p);fprintf( 大齒輪節(jié)圓柱半徑 r_2p = %3.4f mm n,r_2p);a=(r_1p+r_2p);fprintf( 兩齒輪最小中心距 a = %3.4f mm n,a);r_1=m_n*z1/(2*cos(beta_1*hd);r_2=m_n*z2/(2*cos(beta_2*hd);fprintf( 小齒輪分度圓半徑 r_1 = %3.4f mm n,r_1);fprintf( 大齒輪分度圓半徑 r_2 = %3.4f mm n,r_2);r_b1=r_1*c

17、os(alpha_t1);r_b2=r_2*cos(alpha_t2);fprintf( 小齒輪基圓柱半徑 r_b1 = %3.4f mm n,r_b1);fprintf( 大齒輪基圓柱半徑 r_b2 = %3.4f mm n,r_b2);r_f1=r_1-m_n*(ha+C-x_n1);r_f2=r_2-m_n*(ha+C-x_n2);fprintf( 小齒輪齒根圓柱半徑 r_f1 = %3.4f mm n,r_f1);fprintf( 大齒輪齒根圓柱半徑 r_f2 = %3.4f mm n,r_f2);r_a1=a-r_f2-0.25*m_n; % 為保證合理頂隙0.25*mn，根據(jù)中心距

18、計(jì)算齒輪齒頂圓柱半徑r_a2=a-r_f1-0.25*m_n;fprintf( 小齒輪齒頂圓柱半徑 r_a1 = %3.4f mm n,r_a1);fprintf( 大齒輪齒頂圓柱半徑 r_a2 = %3.4f mm n,r_a2);% 校驗(yàn)齒輪傳動(dòng)的重合度B1=sqrt(r_a12-r_b12)/cos(beta_b1)+sqrt(r_a22-r_b22)/cos(beta_b2);B2=(a-r_b1*cos(alpha_t1p)-r_b2*cos(alpha_t2p)/sin(alpha_np);B1B2=B1-B2;fprintf( 齒輪傳動(dòng)實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度 B1B2 = %3.4f m

19、m n,B1B2);b_a1=B1B2*sin(beta_b1);b_a2=B1B2*sin(beta_b2);fprintf( 小齒輪有效寬度 b_a1 = %3.4f mm n,b_a1);fprintf( 大齒輪有效寬度 b_a2 = %3.4f mm n,b_a2);epsilon=B1B2/(pi*m_n*cos(alpha_n*hd);fprintf( 齒輪傳動(dòng)重合度 epsilon = %3.4f n,epsilon);（3） 計(jì)算結(jié)果 兩齒輪螺旋角 beta_1 = 29.5000 兩齒輪分度圓柱螺旋角 alpha_t1 = 22.6940 兩齒輪基圓柱螺旋角 beta_b1 = 27.5632 兩齒輪節(jié)圓柱螺旋角 beta_1p = 30.0000 兩齒輪法面節(jié)圓壓力角 alpha_np = 22.2632 兩齒輪端面節(jié)圓壓力角 alpha_t1p = 25.3006 xc = 0.8312 選擇小齒輪法面變位系數(shù) x_n1 = 0.40 大齒輪法面變位系數(shù) x_n2 = 0.4312 公共齒條的法面模數(shù) m_np = 2.0308 mm 小齒輪節(jié)圓柱半徑 r_1p = 19.8328 mm 大齒輪節(jié)圓柱半徑 r_2p = 58.3317 mm 兩齒輪最小中心距 a = 78.1