《分式》總復(fù)習(xí)-華東師大版

1、分式總復(fù)習(xí)一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 分式總復(fù)習(xí)全章知識網(wǎng)絡(luò)圖 全章重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式；分式的意義及相關(guān)概念、分式的基本性質(zhì)；分式的四則運(yùn)算；可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用；零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。難點(diǎn)：整式的除法運(yùn)算、分式的運(yùn)算及分式方程的解法、檢驗與應(yīng)用、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)（同底數(shù)冪的除法是基礎(chǔ)和關(guān)鍵。）本章考點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法、整式的除法、分式概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算、分式方程的解法及應(yīng)用題、零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)、科學(xué)記數(shù)法。主要知識與技能整和一. 同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及應(yīng)用1. 同底數(shù)冪的

2、除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。公式：（）。2. 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。公式：（）。3. 冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。公式：。4. ；（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)） 。（為正整數(shù)）例1.計算下列各題：（1） ； （2） ；（3）；(4)；（5）；（6） 。例2.已知 ，求的值。分析：將指數(shù)相減恢復(fù)為冪的除法，將指數(shù)相乘恢復(fù)為冪的乘方。 解：。二. 分式有意義及分式值為零、為正、為負(fù)的條件1. 分式有意義：分式的分母0。2. 分式值為0：。3. 分式在分子、分母同號時值為正；分式在分子、分母異號時值為負(fù)。例1：求使下列各分式無意義的字母的值：（1）

3、（2） （3）分析：使分式無意義的條件為分母=0，則只求分母=0時的字母的取值即可。解：（1）由(x-1)(y+2) = 0 得 x=1或y=-2時分式無意義。（2）由 即得a=1時，分式無意義。（3）由即得時，分式無意義。例2：當(dāng)a取何值時，下列各分式值為0：（1） （2）分析：分式值為0的條件是，因此有兩個條件限制了字母的取值。解：（1） a=2時，分式值為0。（2） a=2時，分式值為0。例3：當(dāng)a取何值時，下列各分式值為正？ （1） （2）分析：分式在分子、分母同號時值為正。解：（1） 則時分式值為正； （2） 則時分式值為正。三. 分式的運(yùn)算約分、通分、加、減、乘除、乘方及混合運(yùn)算1

4、. 分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。 公式： （M是不等于零的整式）。2. 分式的乘除法：實質(zhì)是分式的約分。公式：。3. 分式的乘方：把分子、分母各自乘方。公式：，n為正整數(shù)。4. 分式的加減法：（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加減：；（2）異分母分式相加減，先通分化為同分母分式再加減：。5. 分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后加減，如有括號先算括號內(nèi)的。在混合運(yùn)算中要注意優(yōu)化運(yùn)算順序，在法則、定律允許的前提下，盡量先進(jìn)行乘除最后加減；此外，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。例1. 計算：（1） ； （2） ；（3）（公分母為） ；（4）（公分

5、母為） ；（5）；（6）解法1：(1)1；解法2：1例2. 若一個多項式與單項式的乘積是，求此多項式。解：由題意得（）（）則此多項式為。例3. 若，求A和B得值。解： 則 得 ，解得A=1，B=1。四. 分式的求值1. 直接給出字母的值先化簡分式，然后代入求值。2. 給字母的比例關(guān)系設(shè)k 值，再代入求值。3. 給字母間的某種等量關(guān)系變形后整體代入求值。例1. 先化簡再求值：，其中，。 解：，當(dāng)，時，。例2. 若，求分式的值。解：因，則可設(shè) ，（代入原分式。例3. 若，求的值。解：將代入原分式。例4. 若，求的值。解：因， 則可將兩邊同時乘以 得：代入原分式 。例5. 若，求的值。解：由 得 ，

6、 則有 即 ， 則原式 。五. 分式方程及應(yīng)用1. 解分式方程得基本思想把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。2. 解分式方程的方法：(1)去分母法；(2)換元法（1）用去分母法解分式方程的具體步驟是：把方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母解所得的整式方程驗根。（2）用換元法解分式方程的具體步驟是：觀察、分析方程的特點(diǎn)，探索換元的途徑；設(shè)輔助未知數(shù)；換元把原方程化為只含有輔助未知數(shù)的方程；解含有輔助未知數(shù)的方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)輔助未知數(shù)的方程，求出原未知數(shù)的值；驗根，作答。3. 列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：(1)審清題意，設(shè)出未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找相等關(guān)系，并列出分式方程

7、；(3) 解方程并檢驗根是否是原分式方程的根；(4) 檢驗所得的根是否符合實際問題的題意；(5)答題。例1. 解方程：（1） （分析：公分母是，去分母時注意遍乘）解：方程兩邊同時乘以，得： 解此整式方程得 ，檢驗：當(dāng)時，故是原方程得根。（2） （分析：公分母是，去分母時注意遍乘）解：方程兩邊同時乘以，得 ： 解此整式方程得 ，檢驗：當(dāng)時，=0 分式無意義，故是原方程的增根，原分式方程無根。例2. 在為何值時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根？分析：分式方程中公分母為，方程要產(chǎn)生增根，公分母必須為零，即或，因此可通過或來討論的值。解：方程兩邊同時乘以的，如方程產(chǎn)生增根，則增根為或，而增根又定是整式方程的解，

8、所以將和分別代入上整式方程可得：，故當(dāng)時，原方程會產(chǎn)生增根。例3. 在為何值時，關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)？分析：將方程的解用含的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)解非負(fù)列出關(guān)于的不等式以求出的范圍；同時還要考慮排除在此范圍內(nèi)使方程產(chǎn)生增根的的值。解：方程兩邊同時乘以得：解此整式方程得： ，由題意得：，故得：；又因原方程的增根只能是，由；由，故時，才是原方程的根；綜合上述，當(dāng)且時，原方程的解為非負(fù)數(shù)。例4. 壓縮機(jī)廠接受一批4800臺的壓縮機(jī)的訂單，為了提前2天完成任務(wù)，必須把生產(chǎn)效率提高，問提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺壓縮機(jī)?分析：等量關(guān)系：原定時間 提高效率后用時 = 兩天。解：設(shè)按原定天數(shù)，每天生產(chǎn)臺，

9、那么提高效率后，每天生產(chǎn)(1）臺，根據(jù)題意，得 2方程兩邊同乘以，得 480048002整理，得8x4800， 解得 600，經(jīng)檢驗， 600是所列方程的根并適合原題意，（1） 600 800。答：提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)800臺壓縮機(jī)。例5. 有A、B兩碼頭相距48千米，一貨輪從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，來回共用了5小時；已知水流速度為4千米/時，求貨輪在靜水中的速度。分析：(1)順?biāo)俣龋?，逆水速度?。(2)等量關(guān)系：貨輪順流航行時間 + 貨輪逆流航行時間 = 5小時。解：設(shè)貨輪在靜水中的速度為千米/時，根據(jù)題意，得 5方程的兩邊都乘以(4)( 4)，整理得： 解

10、這個方程，得120，2經(jīng)檢驗，120，2都是原方程的根，但速度為負(fù)數(shù)不合題意，所以只取20答：貨輪在靜水中的速度為20千米/時。【模擬試題】1. ，求的值。2. 若分式的值為負(fù)數(shù)，則滿足 。3. 當(dāng)字母取何值時，下列分式有意義：（1） （2） （3）4. 下列分式中的字母取何值時，分式值為0？（1） （2） （3） （4） 5. 要使分式有意義，a取值必須滿足（ ）Aa0 Ba3 Ca-1 Da3且a-16. 分式有意義的條件是（ ）Ax0 Bx-1且x0 Cx-2且x0 Dx-1且x-27. 若分式的值等于0，則x值等于（ ）A B1 C或1 D1或8. 計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）9. 求分式的最小值。10. 若，求的值。11. 若，求的值。12. 解下列方程：（1） （2） 13. 若分式方程產(chǎn)生增根，求的值。14. 當(dāng)為何值時，關(guān)于的方程的解為正數(shù)？ 15. 某人每天早上在同一時刻從家騎車去工廠，若每小時騎16公里，可提前15分鐘到達(dá)；若每小時騎9.6公里則遲到15分鐘，求（1）此人家到工廠多遠(yuǎn)？（2）若想提前10分鐘到達(dá)，他應(yīng)怎么做？ 16. 自編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答。要求：聯(lián)系實際生活；題目完整，題意清楚?！驹囶}答案】1. 100 2. 3. （1） （2）任意實