第二章_多元正態(tài)分布

1、第2章 多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì),本章內(nèi)容概述 本章是多元分析的理論基礎(chǔ)部分，是必不可少的內(nèi)容。 主要從復(fù)習(xí)一元的概率統(tǒng)計(jì)入手，進(jìn)而介紹多元統(tǒng)計(jì)的基本概念，特別是以多元正態(tài)分布為重點(diǎn)，學(xué)習(xí)相關(guān)概念及其表示，然后是多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)。 最后介紹維希特（Wishart）分布,.,2,主要內(nèi)容包括：,2.1 一元（概率）分布簡(jiǎn)要復(fù)習(xí) 2.2 多元（概率）分布基本概念 2.3 多元正態(tài)分布定義及其性質(zhì) 2.4 多元統(tǒng)計(jì)中的基本概念 2.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 2.6 維希特（Wishart）分布定義及性質(zhì),.,3,內(nèi)容概覽 1.一元隨機(jī)變量R.V.的概率分布 (1)隨機(jī)變量(R.V.)的定義、

2、類型 (2)隨機(jī)變量的概率分布(P.D.)定義、分類 (3)另一種描述概率分布的表達(dá)方式分布函數(shù)F(x) 2.一元隨機(jī)變量R.V.的數(shù)字特征期望與方差 3.期望與方差的性質(zhì) 4.一元中重要的常見分布 5.一元正態(tài)分布的定義,2.1 一元（概率）分布簡(jiǎn)要復(fù)習(xí),.,4,一元隨機(jī)變量的概率分布（簡(jiǎn)稱一元分布）,眾所周知，一元統(tǒng)計(jì)分析是多元統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，尤其是一元正態(tài)分布自然是多元正態(tài)分布的基礎(chǔ)，它在統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和實(shí)際應(yīng)用方面都有著重要的地位。 在一元統(tǒng)計(jì)分布中，經(jīng)常會(huì)用到隨機(jī)變量X的概念及其概率分布問(wèn)題。,.,5,（1）隨機(jī)變量的定義：對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)結(jié)果都對(duì)應(yīng)著某個(gè)變量的一個(gè)數(shù)值，這種對(duì)應(yīng)就是一個(gè)

3、函數(shù)，用隨機(jī)變量來(lái)表示。 R.V.特點(diǎn)： a.取值的隨機(jī)性 ，即事先不能確定其取哪一個(gè)值； b.取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即完全可以確定x 取某個(gè)值或在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。,.,6,（2）R.V.的分類：主要分為離散型和連續(xù)型下面介紹最重要的隨機(jī)變量概率分布的含義 （3）R.V.概率分布的定義：對(duì)于離散型隨機(jī)變量x，其概率分布有兩種表達(dá)形式：一種是用公式表示： 第二種是用表格的形式表示：,.,7,這兩種表達(dá)形式揭示出了離散性隨機(jī)變量概率分布的實(shí)質(zhì)，即它們都表達(dá)出了兩層含義： 一是隨機(jī)變量的所有取值是哪些？ 二是隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率有多大？,.,8,對(duì)于連續(xù)型型隨機(jī)變量x來(lái)說(shuō)，其概率分布往往用所謂

4、的概率密度函數(shù)f(x)來(lái)描述，,.,9,為了統(tǒng)一研究這兩類，也可以用分布函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)變量的概率分布，這一點(diǎn)將在后面的多元情形中看得更加清楚，也更加有必要用分布函數(shù)來(lái)刻畫概率分布。 （4）隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱分布分布）定義為如下一個(gè)普通的函數(shù)： 它全面地描述了隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。也就是說(shuō)，用分布函數(shù)來(lái)研究?jī)深愲S機(jī)變量更加方便，至少不用分開類型來(lái)分別說(shuō)了，可以將二者統(tǒng)一用分布函數(shù)來(lái)研究，即只要知道了某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)也就知道了其概率分布，還有表達(dá)簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)。正因?yàn)樗羞@樣的優(yōu)點(diǎn)，很多隨機(jī)問(wèn)題都用分布函數(shù)來(lái)研究。,.,10,2 隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望和方差,對(duì)于離散型隨機(jī)變量

5、x, 其數(shù)學(xué)期望（或稱為均值）和方差分別定義為 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量x，其期望和方差分別定義為,.,11,3 數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì),(1)期望的性質(zhì)： E(k)=k，即常數(shù)的期望等于其自身。 E(kX)=kE(X)，即數(shù)乘的期望可以直接將該數(shù)提出來(lái) E(X1+X2+Xn)=E(X1)+E(X2)+E(Xn) (2)方差的性質(zhì)： V(k)=0，即常數(shù)的方差為0； V(kX)=k2V(X)，即數(shù)乘的方差等于將常數(shù)平方后再乘以原來(lái)的X的方差。 設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則有 V(X1+ X2 + Xn)= V(X1)+V(X2)+V(Xn),.,12,4 一些重要和常見的一元分布,兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊

6、松分布 均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布（下面將復(fù)習(xí)一元正態(tài)分布）,離散型,連續(xù)型,.,13,5.一元正態(tài)分布（Normal distribution）的定義,若某個(gè)隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)是 則稱X服從一元正態(tài)分布，也稱X是一元正態(tài)隨機(jī)變量（其中有兩個(gè)參數(shù)）。 記為 X 。 可以證明：其期望（也叫均值）正好是參數(shù)，方差正好是 ，它是一非負(fù)數(shù) 。,.,14,有時(shí)候，僅僅用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象就不夠了，需要用多個(gè)隨機(jī)變量來(lái)共同描述的隨機(jī)現(xiàn)象和問(wèn)題，而且這些隨機(jī)變量間又有聯(lián)系，所以必須要將它們看做一個(gè)整體來(lái)研究（即不能一個(gè)一個(gè)地單獨(dú)研究多個(gè)一元隨機(jī)變量），這就出現(xiàn)了多元隨機(jī)向量的問(wèn)題和概念 因而多

7、元隨機(jī)向量可看作是一元隨機(jī)變量的推廣 而一個(gè)隨機(jī)變量可看作是特殊的一元隨機(jī)向量,.,15,2.2 多元（概率）分布基本概念,1.二元隨機(jī)向量的例子,由于我們的研究對(duì)象涉及的是多個(gè)變量的總體，所以要用若干個(gè)隨機(jī)變量合在一起看作一個(gè)整體，共同用這個(gè)整體來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象。 比如，要考察一射擊手向一平面靶子射擊的水平，那么，子彈在靶子上的著點(diǎn)位置是隨機(jī)的，這個(gè)平面上的隨機(jī)點(diǎn)需要用兩個(gè)隨機(jī)變量（即橫向的X與縱向的Y）共同來(lái)描述，于是(X,Y)就構(gòu)成了二元（維）的隨機(jī)向量。,.,16,射擊后的子彈著落點(diǎn)的位置是隨機(jī)的,這個(gè)點(diǎn)的位置要用兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y共同描述才能確定，即用（X，Y）數(shù)組的取值來(lái)確定這個(gè)點(diǎn)的

8、位置。 這就是二元隨機(jī)向量。,.,17,將二元隨機(jī)向量（雖然有些教材上仍然采用二元隨機(jī)變量的叫法，但我認(rèn)為，用“向量”二字更能體現(xiàn)出多元的特點(diǎn)）完全可以推廣到三元甚至更多，于是就產(chǎn)生了多元隨機(jī)向量問(wèn)題 欣慰的是，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)二元隨機(jī)向量的相關(guān)知識(shí)，只要將維度擴(kuò)展到更高元（或維度）就可以理解了,.,18,P元（維）隨機(jī)向量的定義,設(shè) 為p個(gè)隨機(jī)變量，將它們合在一起組成的一個(gè)整體的向量 稱作p元隨機(jī)向量。 注意：X是列向量，所以橫著寫時(shí)需要轉(zhuǎn)置一下。,.,19,2.聯(lián)合分布函數(shù)與密度函數(shù),與一元隨機(jī)變量一樣，也可將隨機(jī)向量分為離散性和連續(xù)型兩類，但是在表達(dá)其概率分布時(shí)，就非常不方便了（因?yàn)楫?dāng)它是

9、離散型時(shí)，需要用多維表格表示概率分布，但超過(guò)兩維時(shí)就不容易表示了），這時(shí)我們就必須借助于分布函數(shù)來(lái)刻畫它的概率分布。這就充分體現(xiàn)出分布函數(shù)在表達(dá)聯(lián)合概率分布時(shí)的優(yōu)勢(shì)。 對(duì)于多元的隨機(jī)向量，就對(duì)應(yīng)地需要用聯(lián)合分布函數(shù)來(lái)刻畫其概率分布。,.,20,復(fù)習(xí)：二元隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù),.,21,X,Y,x,y,Xx,Yy, , y ,二元聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義演示圖:,(x,y),F（x,y）= P(Xx,Yy) ，,F(x,y)值為隨機(jī)點(diǎn)落入黃色矩形區(qū)域內(nèi)的概率,.,22,對(duì)于p元的隨機(jī)向量來(lái)說(shuō)，就對(duì)應(yīng)地需要用聯(lián)合分布函數(shù)來(lái)刻畫其概率分布。,.,23,聯(lián)合分布函數(shù)的定義：,設(shè) 是一隨機(jī)向量，它的聯(lián)合

10、分布函數(shù)定義為 該定義與一元分布函數(shù)的定義是類似的，只是改變?yōu)槎嘣瘮?shù)而已,.,24,聯(lián)合密度函數(shù)的定義,對(duì)于多元連續(xù)型隨機(jī)向量來(lái)說(shuō)，其概率分布也可以用密度函數(shù)來(lái)描述。 若存在一個(gè)非負(fù)的p元函數(shù)f()，滿足 對(duì)任意的 都成立，則稱p元函數(shù)f()為p元隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)，并稱隨機(jī)向量為連續(xù)型的。,.,25,聯(lián)合概率密度函數(shù)的基本性質(zhì),兩條性質(zhì)是：,.,26,隨機(jī)向量的數(shù)字特征主要有均值向量和協(xié)方差矩陣。 1.均值向量就是每一個(gè)分量的均值（或叫期望）所組成的常數(shù)向量。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示如下： 設(shè)p元隨機(jī)向量為 ，且每個(gè)分量的期望 為 ，則將新向量： 定義為該隨機(jī)向量的期望，也叫均值向量 而一元隨機(jī)

11、變量的第一個(gè)數(shù)字特征名稱卻稱為均值或期望請(qǐng)注意一元與多元在對(duì)應(yīng)概念上的稱呼的區(qū)別,3.p元隨機(jī)向量的數(shù)字特征,.,27,P元隨機(jī)向量的協(xié)方差陣,注意：一元隨機(jī)變量與多元隨機(jī)向量在第二個(gè)數(shù)字特征方面的表示有很大不同，其原因是在多元情形中還要體現(xiàn)出分量之間的相關(guān)關(guān)系。 一元的稱為方差，而多元的改稱為協(xié)方差陣。詳見教材P13和指導(dǎo)書上的比較表. 以二元的為例，就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)分量之間的協(xié)方差的概念。,.,28,二元隨機(jī)向量協(xié)方差陣的定義,假設(shè)二元隨機(jī)向量為Z=(X,Y),定義其協(xié)差陣為22的一個(gè)方陣，其4個(gè)元素是兩兩分量之間的協(xié)方差數(shù)，用符號(hào)表示，即 稱此2階矩陣為Z=(x,Y)協(xié)方差矩陣。其中對(duì)角線上

12、的兩個(gè)數(shù)就是分量各自的方差。 以此可以類推到P元隨機(jī)向量的協(xié)差陣的定義。,.,29,p元隨機(jī)向量協(xié)方差陣的定義,一個(gè)P元隨機(jī)向量 自己 的方差或協(xié)差陣的定義，可用D(X)或表示。 兩個(gè)p元隨機(jī)向量 與 的協(xié)差陣的定義。參見教材P13。,.,30,綜上，可以對(duì)一元與多元在概率分布、數(shù)字特征等方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)比學(xué)習(xí)，這樣容易清楚二者的區(qū)別與聯(lián)系。 請(qǐng)仔細(xì)閱讀指導(dǎo)書上的第一部分內(nèi)容中的兩張對(duì)比的比較表,.,31,一個(gè)簡(jiǎn)單對(duì)比,.,32,多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計(jì)分析中的重要地位，就如同一元統(tǒng)計(jì)分析中一元正態(tài)分布所占重要地位一樣，多元統(tǒng)計(jì)分析中的許多重要理論和方法都是直接或間接建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。 原

13、因是: (1)許多實(shí)際問(wèn)題研究中的隨機(jī)向量確實(shí)遵從正態(tài)分布，或者近似遵從正態(tài)分布； (2)對(duì)于多元正態(tài)分布，已經(jīng)有一套統(tǒng)計(jì)推斷方法，并且得到了許多完整的結(jié)果。 多元正態(tài)分布是最常用的一種多元概率分布，下一節(jié)就是多元正態(tài)分布的定義。,.,33,2.3 多元正態(tài)分布定義及基本性質(zhì),在多元分布中，最常見也是最重要的分布就是正 態(tài)分布。 定義：若 p 維隨機(jī)向量 的聯(lián)合概率密度為 其中，x和都是p維向量，是p階正定陣，則稱 隨機(jī)向量 服從p元正態(tài)分布， 或稱p維正態(tài)隨機(jī)向量，簡(jiǎn)記為XN p（，）,.,34,具體而言,其中的 的具體形式為 而符號(hào) 表示該隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣的行列式，它是個(gè)非負(fù)數(shù)值。由此

14、說(shuō)明是非負(fù)定的。,.,35,多元正態(tài)分布的性質(zhì),顯然，當(dāng)p=1時(shí)，就是一元正態(tài)分布的密度函數(shù)；當(dāng)p=2時(shí)，即為二元正態(tài)分布。 可以證明： （1）恰好是X的均值向量； （2）恰好是X的協(xié)方差矩陣。,.,36,P元正態(tài)分布的性質(zhì)：,（1）若 N p（，） 則任一分量的邊沿(邊緣)分布也一定是正態(tài)分布。 并且，當(dāng)協(xié)差陣是對(duì)角形矩陣時(shí)， 則分量 是相互獨(dú)立的。 （2）正態(tài)隨機(jī)向量的線性組合仍然服從正態(tài)分布（詳見教材P20）.,.,37,在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和許多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到多指標(biāo)的問(wèn)題。 例如，評(píng)價(jià)學(xué)生在校表現(xiàn)時(shí)，要考察他的政治思想（德）、學(xué)習(xí)情況（智）、身體狀況（體）等各個(gè)方面的情況，僅學(xué)習(xí)

15、情況就又涉及他在各個(gè)年度的每門課程成績(jī)，這里面就有多項(xiàng)指標(biāo)存在。,2.4多元統(tǒng)計(jì)中的基本概念,.,38,再例如，研究公司的經(jīng)營(yíng)情況，就要考察資金周轉(zhuǎn)能力、償債能力、獲利能力、競(jìng)爭(zhēng)力等多個(gè)指標(biāo)。顯然不能將這些指標(biāo)分割開來(lái)進(jìn)行單獨(dú)研究，那樣就不能從整體上綜合把握事物的實(shí)質(zhì)。 一般地，假設(shè)我們研究的問(wèn)題涉及p個(gè)指標(biāo)，對(duì)n個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察，就會(huì)得到np個(gè)數(shù)據(jù)，我們的目的就是對(duì)觀測(cè)對(duì)象進(jìn)行分組、分類、或分析考察這p個(gè)變量之間的相互關(guān)聯(lián)程度，或者找出內(nèi)在規(guī)律性等等。,.,39,1.多元樣本的概念及其表示法,我們要研究的對(duì)象是多個(gè)變量的總體，即研究總體的概率分布，特別是關(guān)注其數(shù)字特征是什么？ 采用的研究方法是

16、統(tǒng)計(jì)推斷方法。 通過(guò)從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本的手段，然后對(duì)樣本的概率分布（即抽樣分布）進(jìn)行研究，來(lái)推斷（inference）未知分布的總體的概率分布。,.,40,觀測(cè)數(shù)據(jù)的表示,因而所得到的數(shù)據(jù)是，同時(shí)對(duì)某n個(gè)個(gè)體觀測(cè)了p項(xiàng)指標(biāo)（或變量）后得到的np個(gè)數(shù)據(jù)。我們將這p個(gè)指標(biāo)共同表示為 常用向量 表示對(duì)同一個(gè)體觀測(cè)到的p個(gè)指標(biāo)。,.,41,例如，要考察張三的學(xué)習(xí)情況，就需要觀測(cè)他的英語(yǔ)、高數(shù)、計(jì)算機(jī)、專業(yè)課成績(jī)等多個(gè)變量， 我們稱對(duì)每一個(gè)個(gè)體的p個(gè)變量的一次觀測(cè)為一個(gè)樣品（如張三同學(xué)是一個(gè)個(gè)體，也是一個(gè)樣品）。 我們表示第個(gè)樣品為,什么是樣品（case）?,.,42,樣品的本質(zhì),每個(gè)樣品 在理論

17、上看作是一個(gè)P維的隨機(jī)向量（在沒(méi)有觀測(cè)之前） 一旦經(jīng)過(guò)觀測(cè)之后就確定了一個(gè)常數(shù)向量。,.,43,什么是樣本（sample）?,我們稱對(duì)全部n個(gè)樣品組成的局部整體，叫做一個(gè)樣本。 例如，從全體工大學(xué)生這個(gè)總體中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，考察三門公共基礎(chǔ)課（數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、計(jì)算機(jī)）的學(xué)習(xí)情況，那么這200名學(xué)生就組成了一個(gè)樣本， 在這里，p=3,n=200。,.,44,一個(gè)樣本的表示,一個(gè)樣本用符號(hào)表示為 或者，寫為,.,45,例如：考察四個(gè)學(xué)生三門基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)情況，需要用二維表格表示，常稱為樣本資料陣：,.,46,一般地說(shuō)，對(duì)于從研究總體中觀測(cè)到的n個(gè)樣品，且對(duì)每一個(gè)樣品觀測(cè)p個(gè)變量（指標(biāo)）的一個(gè)樣本

18、來(lái)說(shuō)， 注意：其中的每一個(gè)是列向量： 則這些樣本數(shù)據(jù)需要用二維表格的形式來(lái)表達(dá)，就構(gòu)成了樣本資料矩陣。,.,47,樣本資料陣表達(dá)為一個(gè)np的矩陣：,其中，橫向代表的是n個(gè)樣品，縱向代表的是p個(gè)變量（或指標(biāo)）。 兩個(gè)方向共同描述了具有多個(gè)變量的多元樣本的抽樣數(shù)據(jù)。,.,48,對(duì)樣本資料矩陣X的說(shuō)明，,由于每個(gè)樣品是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以理論上該矩陣X是一個(gè)隨機(jī)矩陣，但是一旦觀測(cè)值確定之后就成為一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，它是我們分析數(shù)據(jù)的原始出發(fā)點(diǎn)，從中提取有用的信息。,.,49,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是常用的樣本（尤其是數(shù)學(xué)上的證明）,但是，還有的樣本就不是隨機(jī)產(chǎn)生的（取決于抽樣方法）。 另外，還有一些觀測(cè)對(duì)象是全體個(gè)體，

19、不是樣本。 例如，考察全國(guó)人口情況的普查資料，如果要根據(jù)各省人口狀況的多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行地區(qū)分類問(wèn)題，這可以用后面的聚類分析。 可見P23,.,50,例如，隨機(jī)抽取的四個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的（多元）樣本資料矩陣為,表示抽取到了4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生考察3門課成績(jī),.,51,與前面的隨機(jī)向量（在統(tǒng)計(jì)中，相當(dāng)于總體的地位）的數(shù)字特征相對(duì)應(yīng)，就有了樣本的均值向量與樣本的協(xié)方差陣這兩個(gè)最重要的數(shù)字特征。 樣本的均值向量： 它是p維（元）列向量。 樣本協(xié)方差陣： 它是p階方陣。,2 多元樣本的數(shù)字特征,.,52,計(jì)算一下例子中的樣本均值向量與樣本離差陣S分別是什么？,樣本資料陣為,.,53,以前面的學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)槔?jì)算

20、樣本均值向量,求出的平均成績(jī)向量，即樣本均值向量的計(jì)算方法為,.,54,2.樣本協(xié)方差矩陣的定義,樣本協(xié)方差陣定義為： 它是p階方陣。,.,55,對(duì)于前面列舉的學(xué)習(xí)的例子，計(jì)算其樣本協(xié)方差矩陣為,請(qǐng)你自己完成最后的計(jì)算！,.,56,2.5 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)（均值向量和協(xié)方差陣的估計(jì)）,首先應(yīng)明確，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本門課程的理論基礎(chǔ)，其基本思想是：以樣本提供的信息為依據(jù)，以統(tǒng)計(jì)量為工具，對(duì)總體分布中的未知參數(shù)或者未知分布進(jìn)行推斷。 簡(jiǎn)言之，一句話：“用樣本來(lái)推斷總體”。 正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)理統(tǒng)計(jì)也稱為“統(tǒng)計(jì)推斷”。,.,57,什么是統(tǒng)計(jì)推斷？,統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)已經(jīng)收集到的樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體的分布或者總

21、體中的均值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)（它們往往是數(shù)字特征）。 之所以不直接從總體出發(fā)，而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的概率分布的原因是： 一是總體數(shù)據(jù)無(wú)法全部收集到；如檢驗(yàn)電子器件的壽命，這類檢驗(yàn)屬于破壞性檢驗(yàn)，是不可行的。 二是因?yàn)榧仁箍傮w數(shù)據(jù)能夠收集到，但需要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力。,.,58,因此大家應(yīng)牢固樹立一個(gè)觀念：統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論是有誤差的，通常體現(xiàn)為在一定置信度下結(jié)論才成立。同時(shí)，有些問(wèn)題的結(jié)論也沒(méi)有必要要求是100%的精確。 所以，統(tǒng)計(jì)推斷方法既能節(jié)省成本、又能滿足問(wèn)題的需要，因而在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。,.,59,統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容的兩大組成部分,一大部分內(nèi)容是“參數(shù)估計(jì)”。 另一大部分內(nèi)容是“假

22、設(shè)檢驗(yàn)”。 這兩種思維方式有很大的差異,.,60,統(tǒng)計(jì)推斷之一：參數(shù)估計(jì),參數(shù)估計(jì)的基本思想：直接利用樣本提供的信息對(duì)總體分布中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這就叫做參數(shù)估計(jì)。 其思維方式是正向的、直接的、即直接地想方設(shè)法去尋找總體中的未知參數(shù)的估計(jì)值。,.,61,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：由于不知道總體的概率分布或者分布中的未知參數(shù)是什么，于是就首先提出一個(gè)類似于猜想的所謂的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，然后再利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否可接受，或者利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)一下是否支持這個(gè)假設(shè)。 如果樣本數(shù)據(jù)不支持這個(gè)假設(shè)（即發(fā)生了意料之外的現(xiàn)象），則認(rèn)為這個(gè)假設(shè)不可接受，否則，就認(rèn)為沒(méi)有充分的理由拒絕原來(lái)的假設(shè)。 這就叫做假設(shè)檢驗(yàn)。,統(tǒng)計(jì)推斷之二：假設(shè)檢驗(yàn),.,62,很明顯，,假設(shè)檢驗(yàn)的思維方式是逆向的、間接的，即不是直接地想方設(shè)法去尋找總體中的未知參數(shù)的估計(jì)值，而是先猜測(cè)它是某個(gè)值，然后，再去檢驗(yàn)這個(gè)猜測(cè)是否可接受。 在SPSS的參數(shù)檢驗(yàn)中，最關(guān)鍵的要看伴隨（或相伴概率）概率與顯著性水平a進(jìn)行比較，若概率Sig.a/2， 就接受原來(lái)的零假設(shè)。,.,63,下面首先學(xué)習(xí)的是“多元正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)”問(wèn)題。 在給出多元正態(tài)分布定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在實(shí)際問(wèn)題中，通?？梢约俣ū谎芯繉?duì)象遵從多元正