廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《動(dòng)態(tài)問題》課件

1、,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),動(dòng)態(tài)專題,動(dòng)態(tài)問題的選拔作用,動(dòng)態(tài)問題的運(yùn)動(dòng)對(duì)象,解題策略和突破方法,一個(gè)題組相當(dāng)于幾十道題！,.,一、有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的動(dòng)態(tài)題,動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo),1、如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ ） A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）,2,6,12,B,2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線m1的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A2是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過點(diǎn)（0，2）且平行于X軸

2、的直線m2的一個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為_.,3、把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)。例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（-1，2）。 （1）9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 25的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 49的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_。 （2）2009的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 要求簡(jiǎn)述理由。,(1,-1),（2，-2）,（3，-3）,分析：奇數(shù)的平方在第四象限的角平分線上，452=2025，2n+1=45， n=22， 所以2025的坐標(biāo)是（22，-22）， 2009的坐標(biāo)是（6，-22）.,說明：這類題的解法都有一個(gè)共性，就是先

3、求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，作為下一步推理的鋪墊，再去尋找橫縱坐標(biāo)之間的變化規(guī)律，由此得出所求點(diǎn)的坐標(biāo)。 這個(gè)題組看上去難度、要求各不相同，用隨機(jī)零碎的方式也可以解答，但其達(dá)到的效果應(yīng)該比不上集中研究的效果好。有的學(xué)生推理的能力不強(qiáng)，但是一個(gè)由3-5題組成的題組，給他們提供了較多嘗試的機(jī)會(huì)，有了更多獨(dú)立思考的空間，為深度掌握這類題型提供了條件，當(dāng)學(xué)生下一次接觸這類題型時(shí)，就感到記憶尤新、得心應(yīng)手。,1、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10，0)、C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_。,動(dòng)點(diǎn)與三角形,P(2,4) , (8

4、,4) ,(3,4),2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為 （其中m0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將OCE沿OE翻折，得到OGE；再將ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到AGF，且OGA=900 （1）求m的值； （2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）,3、如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a(a0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C

5、在第一象限，滿足ACB為直角，且恰使OCAOBC。 （1）求線段OC的長(zhǎng)； （2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。,分析：這幾道題涉及到等腰三角形的分類，要考慮等腰三角形的底邊可能是OP、也可能是PD或OD，學(xué)生常常因考慮問題不全面，造成答案遺漏。 如：第1小題，建議學(xué)生先用圓規(guī)作圖，找到符合條件的3個(gè)點(diǎn)P的位置，然后在分不同情形進(jìn)行計(jì)算。如果部分學(xué)生沒有動(dòng)手操作，導(dǎo)致答案遺漏，那么在這個(gè)題組的下面兩個(gè)小題中，他會(huì)特別注意分類情況。這樣，通過題組練習(xí)，給學(xué)生更多的嘗試機(jī)會(huì)和更多的成功體驗(yàn)，有

6、利于提高全體學(xué)生的自信心。 說明：動(dòng)態(tài)問題中常需要進(jìn)行分類討論。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，能訓(xùn)練學(xué)生的思維條理性和概括性，在動(dòng)態(tài)問題中需要對(duì)具體情形作完整的分類。,1、如圖，將一邊AB長(zhǎng)為4cm的矩形框架ABCD與兩直角邊分別為4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)P沿EDA方向以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿EBA方向以每秒4cm的速度運(yùn)動(dòng)。而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)A。設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為t秒。 （1）分別求出梯形中DE、AD的長(zhǎng)度。 （2）當(dāng)t=1.75時(shí)，

7、求EPQ的面積，直接寫出此時(shí)EPQ的形狀。 （3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使四邊形APEQ是梯形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由。,動(dòng)點(diǎn)與四邊形,2、如圖，在RtABC中，C=90,AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)。P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PDQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 （1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式； （2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA時(shí)梯

8、形？ （3）是否存在時(shí)刻t，使得PD與AB平行？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。,說明：這類題反映出解動(dòng)態(tài)問題的一般方法，這種方法簡(jiǎn)而言之就是“以靜制動(dòng)，動(dòng)中窺靜”。在求變量之間的關(guān)系時(shí)，要“以靜制動(dòng)”，要將變量當(dāng)作用字母所代表的量，將圖形中的動(dòng)點(diǎn)看作是瞬間固定的點(diǎn)。 在運(yùn)動(dòng)問題中，最常見的一類問題是已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間是變量t，在次情景下有出現(xiàn)兩類問題：其一是當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)求t的值，或探索動(dòng)點(diǎn)能否到達(dá)某一位置，解決這類問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用方程思想；其二是求問題中隨變量t而變化的另一變量與t的關(guān)系式，解決這類問題的關(guān)鍵就是運(yùn)用“以靜制動(dòng)”的方法。,1、如圖，直線，垂

9、足為點(diǎn)O，、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且OB=2，AB=，直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（） （）當(dāng)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，此時(shí)=_。 （）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線上存在一點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形，請(qǐng)用不等式表示a的取值范圍_。,二、有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)問題的動(dòng)態(tài)題,2、（2008江蘇南京）如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O,OP=10cm，射線PN與圓相切于點(diǎn)QA、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）求PQ的長(zhǎng)； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與圓O相切？,說明：解答這類

10、問題需要“以靜制動(dòng)”，在這里所謂的“靜”，就是要抓住運(yùn)動(dòng)中的不變量，以“不變”應(yīng)“變”。解答運(yùn)動(dòng)型問題常需要討論，這是需要提醒學(xué)生注意的一點(diǎn)，否則可能會(huì)出現(xiàn)解答不完整的錯(cuò)誤。,三、有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)問題的動(dòng)態(tài)題,圖形的滾動(dòng),1、如圖，在一個(gè)橫截面為RtABC的物體中，ACB=90, CAB=30,BC=1m.工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線m）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度，此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊。求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)。,2、如圖，水平地面上有一面積為 的扇形AOB，半徑OA=6cm，

11、且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為_,3、已知：圓心角為30，半徑為3的扇形AOB如圖所示，先繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再沿直線m作無滑動(dòng)的滾動(dòng)后，再繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90到達(dá)如圖扇形AOB的位置，則點(diǎn)O所經(jīng)過的總路程長(zhǎng)是_.,4、如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形ABCDEF的6條邊沿直線m向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正六邊形滾動(dòng)一周時(shí)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_。,5、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，當(dāng)小正六邊形由圖甲位置滾動(dòng)到圖乙的位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為_度。,1、在平面直角坐標(biāo)系

12、中，直線AB交x軸、y軸于點(diǎn)A（4，0），B（0，-3）?，F(xiàn)有一個(gè)半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，則經(jīng)過_秒后，動(dòng)圓與直線AB相切。,圖形的平移,2、在RtAOB中，AOB=90, ABO=30，BO=4。以O(shè)A、OB邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作正ODE。 （1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段AB上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。 （2）在（1）的條件下，將ODE沿線段OB向右平移，如圖乙，AB與DE交于點(diǎn)F，線段EF與線段OO始終相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 （3）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，ODE與AOB重合部分為y，當(dāng)2x4時(shí)，請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式。,說明：（1）遇到與運(yùn)動(dòng)中的多邊形或圓有關(guān)的問題是，首先要弄清其中的不變量。一般的，多邊形或圓的大小、形狀不變，改變的只是其位置。 （2）設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)的多邊形問題，常常需要求“重疊部分”的面積。解決這類問題一定要“動(dòng)中窺靜”，要讓運(yùn)動(dòng)的多邊形在題目允許的范圍內(nèi)相對(duì)地安靜下來。當(dāng)然，如果在整個(gè)過程中“重疊部分”的形狀在改