數(shù)學(xué)實驗課件：點(diǎn)電荷電場模擬

1、點(diǎn)電荷電場模擬實驗,萬有引理定律和庫侖定律 單點(diǎn)正電荷電場模擬 兩點(diǎn)正電荷電場模擬 實驗結(jié)果分析, ,萬有引力定律是牛頓1687年發(fā)表于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的重要物理定律。任意兩質(zhì)點(diǎn)通過連心線方向的力相互吸引。引力大小與它們質(zhì)量乘積成正比,與距離平方成反比。,可導(dǎo)出地球衛(wèi)星運(yùn)動的常微分方程,衛(wèi)星軌道與初始位置、初始速度有關(guān)。,庫侖定律由法國物理學(xué)家?guī)靵鲇?785年發(fā)現(xiàn).真空中兩個靜止點(diǎn)電荷間相互作用力與距離平方成反比,與電量乘積成正比,作用力方向在它們連線上,同號電荷相斥異號電荷相吸。,例1.設(shè)單位正電荷位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處,試驗點(diǎn)電荷坐標(biāo)(x,y,z)。,取 z=0，將其簡化為平面向量場,分量形式

2、,向量場羽箭圖繪制方法: quiver(X,Y,U,V),羽箭繪出點(diǎn)(x，y)處分量為(u，v)的向量方向。,function elab0(dt) if nargin=0,dt=0.2;end x,y=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.2+y.2).3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis(-1,1,-1,1),圖1.單點(diǎn)正電荷電場,例2.兩個單位正電荷電場,平面向量場模擬,取 z = 0, x1 = 1, x2 = 1.,恰好為函數(shù),的

3、負(fù)梯度函數(shù).稱 U 為電勢。,function elab1 x,y=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps; D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps; Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2; Ey=y./D1+y./D2; E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey),羽箭圖模擬程序,圖2 兩個正電荷電場,在點(diǎn)電荷位置(-1,0)和(1,0)處小圓,上取點(diǎn)(xk, yk)為電力線初值點(diǎn),繪電場中電力線。,將電力線視為積分曲線，一階常微分方程組如下,建立

4、微分方程函數(shù)文件,function z=electfun(t,x) D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3; D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3; z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2;,function elab2(N) if nargin=0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=;Y=; for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); t,Z=ode23(ele

5、ctfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2); xk=x2(k); t,Z=ode23(electfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2); end plot(-1,1,0,0,r*,X,Y,b) axis(-2,2,-2,2),圖3 兩個正電荷電場電力線,微分方程組初值條件,兩個點(diǎn)電荷電場的位勢函數(shù),function z=elab01(dt) if nargin=0,dt=.2;end x,y=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2; D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z) colormap(0,0,1),1.單點(diǎn)電荷電場模擬圖中電場強(qiáng)度方向如何? 實驗結(jié)果與庫侖定律是否一致？,實驗結(jié)果分析,2.兩個單位正電