數(shù)學物理方法課件：16_1 行波法1－波動方程_第1頁
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1、,行波法：達朗貝爾解,屬于什么類型？ 如何化簡?,無界弦,化簡步驟,根據(jù)特征方程,方程化簡,特征方程,特征線,取下述自變量變換,關于新變量的方程,求解簡化方程？,其通解為,行波法之基本思想,引入新變量,定解問題,泛定方程的通解是,f是任意函數(shù); 那么，如何確定這兩個函數(shù)？,確定待定函數(shù)（法一）,思考：能否分別解出f1, f2？,第二個方程積分，得,確定待定函數(shù)（法一）,根據(jù)上述方程，可得,待求的解為,能消去嗎？,確定待定函數(shù)（法一）,待求的解為,那么，可得原問題的解為,確定待定函數(shù)（法二）,觀察第一個方程，和待求解,有何關聯(lián)？,確定待定函數(shù)（法二）,對第二個方程，從x-at到x+at積分,有何

2、關聯(lián)？,確定待定函數(shù)（法二）,上述方程組中：4個待定函數(shù)，3個方程，因此，不能直接求解各個待定函數(shù)。,(1),(2),(3),整體思想,待求的？,確定待定函數(shù)（法二）,解方程組，可得,行波法：小結,泛定方程的通解為 初始條件代入其中，有 一維波動解（達朗貝爾解 ）,引入新變量,行波法：算例1,根據(jù)達朗貝爾解,行波法：算例2,根據(jù)達朗貝爾解,請寫出解的表達式？,數(shù)值計算中,達郎貝爾解的討論,函數(shù) 稱為左行波，它描述的振動的波形是以常速度a向左傳播的行波。 函數(shù) 稱為右行波，由它描述的振動的波形是以常速度a向右傳播的行波。,其解中左行波、右行波分別是多少？,x,u,t=0,t=4,t=8,行波法：解的討論,達朗貝爾公式表明 弦上的任意擾動總是以行波的形式分別向x軸的正負兩個方向傳播出去； 其傳播速度恰恰是弦振動方程中出現(xiàn)的常數(shù)a； 基于這種原因，達朗貝爾解法又稱為行波法。,行波法：解的討論,在 平面上，斜率為 的兩族直線 稱為一維波動方程的特征線。波動實際上是沿著特征線傳播的，因此行波法

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