初中數(shù)學(xué)圖形運(yùn)動(dòng)專題(函數(shù)類)

1、專題圖形運(yùn)動(dòng)（函數(shù)類）【課標(biāo)要求】動(dòng)點(diǎn)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象?！局R要點(diǎn)】動(dòng)態(tài)幾何問題是近年來中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)。這類問題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識于一體，綜合性較強(qiáng)。常用到的解題工具有方程的有關(guān)理論

2、，三角函數(shù)的知識和幾何的有關(guān)定理。本節(jié)主要說明與函數(shù)類結(jié)合有關(guān)的運(yùn)動(dòng)問題?！镜湫屠}】【例1】如圖257，矩形ABCD中，AB8，BC6，對角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）設(shè)APx，四邊形PBCD的面積為y（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍（2）有人提出一個(gè)判斷：“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P，PBC面積與PAD面積之和為常數(shù)”請你說明此判斷是否正確，并說明理由【例2】11(8分)如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG（1）設(shè)AEx 時(shí)，EGF的面積為y求y關(guān)于x的

3、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長【課堂檢測】1 如圖，在矩形中，當(dāng)直角三角板的直角頂點(diǎn)在 邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊始終過點(diǎn)，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點(diǎn)Q，那么與之間的函數(shù)圖象大致是 2.如圖1正方形的邊長為2，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，在正方形的邊上沿著的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與不重合）。設(shè)的運(yùn)動(dòng)路程為，則下列圖像中寶石的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系3如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1

4、) 求直線AB的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ (3) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？4如圖2515所示，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒二個(gè)單位長度的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O 設(shè)EGA的面積為S，寫出S與 t的函數(shù)解析式； 當(dāng)t為何值時(shí)，ABGH； 請你證明GFH的面積為定值5如圖25-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm點(diǎn)P從A出發(fā)，沿ABC

5、D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿DCBA路線運(yùn)動(dòng)，到A停止，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，a s時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s，點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐 cm/s，圖 2517是點(diǎn) P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖2518是點(diǎn)Q出發(fā)xs后面AQD的面積S2（cm2）與x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象 參照圖2517，求a、b及圖中c的值； 求d的值； 設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y2(cm)，請分別寫出動(dòng)點(diǎn) P、Q改變速度后，y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)解析式，并求出

6、P、Q相遇時(shí)x的值 當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm【課后作業(yè)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：（1）設(shè)POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)POQ的面積最大時(shí)， POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，（3）當(dāng)為何值時(shí)， POQ與AOB相似？OPAXYBQ2如圖，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)

7、沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBC于Q，過點(diǎn)Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQx，QRy（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ3(本題8分)如圖，梯形ABCD中，C=90動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線 BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s設(shè)E、F出發(fā)t s時(shí)，EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線

8、的一部分，MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： (1)梯形上底的長AD=_cm，梯形ABCD的面積_cm2； (2)當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2.4 如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OAB的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長度秒的速度運(yùn)動(dòng)一周 (1)點(diǎn)C坐標(biāo)是( ， )，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是( ， )； (2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示OCD的面積S,并指出

9、t為何值時(shí)，S最大； (3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與OCD相似(只考慮以點(diǎn)AO為對應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：5正方形ABCD的邊長為，BEAC交DC的延長線于E。（）如圖，連結(jié)AE，求AED的面積。（）如圖，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由。（）如圖，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，過P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，其折線MN與PF的延長線交于點(diǎn)Q，以正方形的BC、BA為軸、

10、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。8如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米，（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值6已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由。7（本題滿分14分）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PCPO，交直線x=1于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=