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1、1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)15(6.1),概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)16(6.26.5),第六章 參數(shù)估計,2,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)15(6.1),3,而,得 p的矩估計值為:,令,(1),4,(2) 似然函數(shù)為:,得 p的極大似然估計值為:,5,解:,解得矩估計量為,(1)矩估計,6,解:,(2)似然函數(shù)為:,極大似然估計值為:,7,解:,似然函數(shù)為:,得 p的極大似然估計值為:,8,解:,按矩法得方程組,解得矩估計量為,9,解,(1) 矩估計法,參數(shù)的矩估計值為,10,解,(2) 最大似然估計,似然函數(shù)為,最大似然估計為:,11,6. 設(shè)總體X 服從拉普拉斯分布:,如果取得樣本觀測值為,求參數(shù),的
2、矩估計值與最大似然估計值.,解,(1) 矩估計法,令,參數(shù)的矩估計值為,12,(2)最大似然估計法,似然函數(shù),參數(shù)的最大似然估計值為,13,解:最大似然估計法,似然函數(shù),最大似然估計值為,14,由題意得,解,即要求 達(dá)到最小值,從而解得,15,16,17,概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)16(6.26.5),18,二、計算題 1、某工廠生產(chǎn)滾珠,從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個,測得直徑(毫米)如下: 14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8. 設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布,求直徑的均值對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.如果: (1) 已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米; (
3、2)未知標(biāo)準(zhǔn)差.,對于置信概率1-= 0.95,,由此得,得置信區(qū)間為,解(1),則=0.05,,14.91- 0.098 14.91+0.098,14.8115.01,即,19,二、計算題 1、某工廠生產(chǎn)滾珠,從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個,測得直徑(毫米)如下: 14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8. 設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布,求直徑的均值對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.如果: (1) 已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米; (2)未知標(biāo)準(zhǔn)差.,解(2),求得:,得置信區(qū)間為,14.7515.07,20,2. 進(jìn)行30次獨立測試,測得零件加工時間的樣本均值,秒,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.7秒.設(shè)零件加工時間是服從正態(tài)分布的, 求零件加工時間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.,解(1),求得:,得置信區(qū)間為,4.876.13,21,2. 進(jìn)行30次獨立測試,測得零件加工時間的樣本均值,秒,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.7秒.設(shè)零件加工時間是服從正態(tài)分布的, 求零件加工時間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.,解(2),則方差 的置信區(qū)間為,即,查表得,22,從一批燈泡中隨機(jī)抽取5只作壽命試驗,測得壽命(以小時計)為 1050 1100 1120 1250 1
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